利用三角形全等测距离1

1、利用三角形全等测距离一、 教材分析（一） 地位和作用这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。（二） 学情分析在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质（全等三角形的对应边、对应角相等）和全等三角形的判定条件（边边边、角边角、角角边、边角边）等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解

2、决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。（三） 教学目标分析1、知识目标利用三角形全等解决实际问题2、能力目标体会数学与实际生活的联系，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。3、情感目标通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，在活动中让学生体会数学来源于实践，又应用于实践。4、教学重点利用三角形全等解决实际问题。5、教学难点在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。突破点：引导学生建立全等三角形，把实际问题转化为数学模型。二、 设计思路针对本节课的教学目标及重、难点，根据七年级学生的认知水平,我的教学思路如下：通过小组讨论得出测量方案。树立用全等三角形构建数学模型解决实际问题的方

3、法提出一个利用三角形全等可以解决的实际问题，引入新课，激发学生的兴趣。三、教学方法与手段1、 教学方法：情境探究、师生互动,小组讨论2、 学习方法：自主探索、分层推进3、 四、教学过程教学环节教学内容设计思路创设情景，导入新课在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离

4、.  初中的学生还是小孩子，最喜欢听故事，如果我们用故事来开始这节课，能抓住学生的注意力，激发他们的好奇心，所以我们用生动、有趣、现实的例子作为引入，引起学生的兴趣，引发他们积极思考。最后，让学生说明解决这个问题的依据是利用三角形全等，对应边相等。AC、AC表示某一个人站的位置，点B、点B分别表示第一目标、第二目标.则：ABCABCBC=BC这里要提醒学生注意：（1）调整“帽檐”是为了确定俯视角，“保持姿势”说明俯视角不变。（2）此处运用了“经过两点有且只有一条直线”。教学环节教学内容设计思路构造图形，讲授新课如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端.小明想用绳子测量A、B间的距离，但

5、绳子不够长，你能帮他想个办法吗？先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离.你能说明其中的道理吗？这也是一个比较有趣的实际问题。先提出问题，让学生分组讨论，尝试解决办法。 学生在讨论时，对基础差的班或小组，老师可适当提示：能否仿照战士的想法设计测量方案？怎样构建全等三角形？这里首先要构造一个三角形使AB成为一边，再构造一个与此全等的三角形。 对基础好的学生，完全能讨论出方法。作图的关键是如何确定点C，这里可以反问学生：C点位置的不确定性是否会影响AB的长度？为什么延长AC

6、、BC后使C成为AD、BE的中点？ 最后让学生体会到选择适当的点构建两个全等三角形，使不能直接测量的线段AB的长转化为用能测量长度的线段DE的长 通过这个例子树立转化意识，体会数学建模思想及意义。解释理由：语言表示：因为有两边及其夹角对应相等，所以：ABC与DEC全等，这样AB就等于DE.符号表示：ABCDECAB=DE.教学环节教学内容设计思路能力练习，合作交流1、设计一个简单有趣的问题情境：一个人站在一座纪念碑和一栋高楼大厦中间，他如何想办法估测纪念碑的高度，让学生思考回答，形成知识反馈 。2、分小组活动：如何用两根等长的木棒测量细口玻璃瓶底部任意两点的距离，让学生探究、合作、交流。两道练

7、习题，由简单到难，旨在让学生进一步感受构造全等三角形解决实际问题的思想。第2题可训练学生两方面的能力：（1）小组合作交流，动手解决实际问题的能力。（2）描述解决的办法和推理能力。教学环节教学内容设计思路反思小结，形成新知 1、学生对所学内容进行总结。实际问题数学问题数学模型（全等三角形）抽象构建解释2、老师对学生的发言进行归纳、概括：  通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。教学环节教学内容设计思路布置作业，巩固知识1、课本习题第1、2题。2、（补充）按故事中那位战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。3、（补充）请你找两个被建筑物隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离.并说明利用什么数学知识.  巩固所学的知识，另外，通过室外活动，使学生进一步掌握利用全等三角形的性