2020年湖北省黄冈市中考数学试卷

1、第1页，共 17 页2020年湖北省黄冈市中考数学试卷1.，的相反数是（）A.土B.-6C.6D.:2.卜列运算正确的是（)A.m+2m=3m2B.2m3?3m2=6m6C.(2m)3=8m3D.m6F2=m3.若一个正多边形的一个外角是36,则这个正多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛.那么应选（）去.甲乙丙丁平均分85909085万差50425042A.甲B.乙C.丙D.丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）7.若菱形的周长为16,

2、高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）8.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）题号一一三总分得分、选择题（本大题共8小题，共24.0分）6.在平面直角坐标系中,是（）A.第一象限B.第二象限在第三象限，则点B（-ab,b）所在的象限C.第三象限D.第四象限A.4:1B.5:1C.6:1D.7:1m吨的情况下，日销售第2页，共 17 页、填空题（本大题共8小题，共24.0分）第3页，共

3、 17 页9.计算g=.10.已知X1,X2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则-7=11.若|x-2|+、M+y=0，贝U-：xy=已知：如图，在AABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC,ZC=35。，贝UZBAD=度.13.计算：（1、+v）的结果是.14.已知：如图，AB/EF,zABC=75,ZCDF=135,贝UZBCD=度.15.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈， 葭 （ji生其中央， 出水一尺引葭赴岸， 适与岸齐.问水深几何？” （注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水

4、池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是16.如图所示，将一个半径OA=10cm,圆心角ZAOB=90。的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为cm.（计算结果不取近似值）三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解不等式；x+*x,并在数轴上表示其解集12.第4页，共 17 页18.已知：如图，在?ABCD中，点。是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E,求证：AD=CE.19.为推广黄冈各县市名优农

5、产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？(1)这次活动共抽查了人.(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果,查.要求每位学生从“优秀”，“良好”，择一项作为自我评价网络学习的效果.图，请结合图中所给的信息解答下列问题:东坡中学随机

6、抽取了部分学生进行调“一般”，“不合格”四个等次中，选现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计第5页，共 17 页“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.第6页，共 17 页已知：如图，AB是OO的直径，点E为 OO上一点，点D是;上一点，连接AE并延长至点C,使ZCBE=ZBDE,BD与AE交于点F.(1)求证：BC是OO的切线；(2)若BD平分ZABE,求证：AD2=DF?DB.22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上Pi处的临摹亭和

7、P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60。方向.(1)求A处到临摹亭Pi处的距离；(2)求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离.(计算结果保留根号)23.已知： 如图， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C,与x轴负半轴交于点D,OB=V,tanZDOB=：.(1)求反比例函数的解析式；八|.|21.第7页，共 17 页(2)当S/ACO=m&OCD时，求点C的坐标.第8页，共 17 页网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了

8、减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y=-100 x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元).(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当w法4000吭时，网络平台将向板栗公司收取a元/k

9、g(a0,.-ab0,.点B(-ab,b)所在的象限是第一象限.故选：A.根据点A(a,-b)在第三象限，可得av0,-bv0,得b0,-ab0,进而可以判断点B(-ab,b)所在的象限.本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征.7.【答案】B【解析】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2,.菱形的周长为16,.AB=4,在RtZABH中，sinB=|=，h,zB=30,.AB/CD,zC=150,zC：ZB=5:1.故选：B.如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2，利用菱形的性质得到AB=4,利用正弦的定义得到ZB=30，则ZC=150,从而得到ZC:ZB的比值.本题考查了菱

10、形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查了直角三角形斜边上的中线性质.8.【答案】D【解析】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.故选：D.根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系.本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.9.【答案】-2第13页，共 17 页【解析】解：8=-2.故答案为：-2.依据立方根的定义求解即可.本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握

11、立方根的性质是解题的关键.10.【答案】-1【解析】解：.X1,X2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，-X1X2=-1,则 f故答案为：-1.根据X1,X2是方程x2+px+q=0的两根时X1X2=q，得出X1X2=-1,代入计算可得.本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握X1,X2是方程x2+px+q=0的两根时,X1+X2=-p,X1X2=q.11.【答案】2【解析】解：,|x-2|+i*+疗0,.x-2=0,x+y=0, x=2,y=-2, jiy=jx2x(2)=2,故答案为2.根据非负数的性质进行解答即可.本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为12.【答案】40【解

12、析】解：.AD=DC,zDAC=ZC=35,zADB=/DAC+ZC=70.AB=AD,zB=/ADB=70,zBAD=180-ZB-ZADB=180-70-70=40.故答案为：40.根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180等知识.此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数.13.【答案】【解析】解：原式=顼+（有#7）0,这几个数都为0,是解题的关键.第14页，共 17 页故答案为：1.k-v先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，

13、最后约分即可得.本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.14.【答案】30【解析】解：CDF=135。，zEDC=180-135=45,.AB/EF,zABC=75,d=ZABC=75,zBCD=Z1-ZEDC=75-45=30,故答案为：30.根据邻补角的定义得到ZEDC=180-135=45,根据平行线的性质得到Z1=ZABC=75,根据三角形外角的性质即可得到结论.本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.15.【答案】12【解析】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=(x+1)2,解得：x=1

14、2,答：水池里水的深度是12尺.故答案为：12.根据勾股定理列出方程，解方程即可.本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键.16.【答案】+5兀+52花+2)尊兀+5兀+5一NH+2)cm.故答案为()兀+5兀娠M+2)如图，点P的运动轨迹是线段EF分别利用弧长公式，勾股定理计算即可.本题考查轨迹，弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹.线段EF【解析】解：如图，点P的运动轨迹是签.点P的运动路径的长=虬、,；+J(5成一5)+5+?2相5=第15页，共 17 页17.【答案】解：去分母得8x+6A仅,移项、合并得2x6,系数化为1得

15、xN3,所以不等式的解集为xN3,在数轴上表示为:【解析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x3,然后在数轴上表示解集即可.本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键.18.【答案】证明：.0是CD的中点，.0D=C0,.四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC,zD=Z0CE,在MD0和ZXEC0中，=.丛0D丝生0C(ASA),.AD=CE.【解析】只要证明M0D丝E0C（ASA）即可解决问题；此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.19.【答案】解

16、：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，,QL+4y=960依题怠，得：尤+=300，X=12（l解碍：ty=G0.答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元.【解析】设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.【答案】200【解析】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为8040%=200（人）；故答案

17、为：200；（2）“不合格”的学生人数为200-40-80-60=20（人），将条形统计图补充完整如图：第16页，共 17 页n人数100so(50-1r40b2Q务晶:般不含A熟效果学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360。鬻=108。；(3)把学习效果优秀”的记为A,良好”记为B,一般”的记为C,画树状图如图：BBCASCABCABB共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，.抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=：,=：.I嫉U(1)由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；(2)求出“不合格”的学生人数为20人， 从而补全条形统计图；由360乘以

18、学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；(3)画出树状图，利用概率公式求解即可.本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.21.【答案】证明：(1).AB是OO的直径，zAEB=90,zEAB+ZEBA=90,.zCBE=ZBDE,ZBDE=ZEAB,zEAB=ZCBE,zEBA+ZCBE=90，即ZABC=90,.CB1AB,.AB是O的直径，.BC是OO的切线；(2)证明：LBD平分/ABE,zA

19、BD=/DBE,.zDAF=/DBE,zDAF=ZABD,.zADB=ZADF,如Fs企DA,.AD2=DF?DB.【解析】(1)根据圆周角定理即可得出ZEAB+ZEBA=90,再由已知得出BBC第17页，共 17 页ZABE+ZCBE=90,贝UCBJAB,从而证得BC是。的切线；第 i3 页，共 i7 页(2)通过证得MDFs企DA,得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论.本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.22.【答案】解：(1)作PiM1AC于M,设PiM=x,在RtAPiAM中,.PiAB=

20、45,.AM=PiM=x,在RtAPiCM中，.PCA=30,.MC=.:x,.AC=i000,-x+j;t=i00,解得x=500（扫-i）,.PiM=500（搁-i）mPjMPiA=口=500（.。-2）m,1故A处到临摹亭Pi处的距离为500（飞K甲）（2）作BNJAP2于N,.ZP2AB=45,ZP2BA=75,-zP2=60,在RtMBN中，.zPiAB=45,AB=600m.BN=AN=AB=300,.PN=500（而血）-300,=500石-800必，在RtAP2BN中，.ZP2=60,.P2N=BN=-湘00%R=i00M石，.PiP2=i00*用（500布-80由5）=800

21、仍-400.故临摹亭Pi处于遗爱亭P2处之间的距离是（800，0-40邸）m.【解析】(i)如图， 作PiM1AC于M,设PiM=x,在两个直角三角形中， 利用三角函数即可x表示出AM与CM,根据AC=AM+CM即可列方程，从而求得PiM的长，进一步求得APi的长；(2)作BNJAP2于N,在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N,根据(i)的结果求得PiN，从而求得PiP2.本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路.23.【答案】解：过点B、A作BMx轴，ANb轴，垂足为点M,N,（i）在R/

22、BOM中，OB=J,tanZDOB=.BM=i,OM=2,点B（-2,-i）,k=（-2）X（-i）=2,.反比例函数的关系式为y=:;（2）SAACO=SZOCD,.OD=2AN,m；_VZ）第19页，共 17 页又.么NCs尘OC,.m_Wr_-A_而一原一而一2，设AN=a,CN=b,贝U0D=2a,0C=2b,SAOAN=k|=1=?0N?AN=；X3b冷，.ab=g，由ZBMDSQAN得，.MOUMHn2-2400Q即-100X+5000400p.x1p.当6孑1时，w=(x-6+1)(-100X+5000)-2000=-100 x2+5500 x-27000,当10vxV3(M,w

23、=(x-6)(-100 x+5000)-2000=-100 x2+5600 x-32000,己-100 x2+550Dx-27000(6x10)综上所述：w=I。/+5600 x_32000(10 xW30)；n(2)当691CP寸，w=-100X2+5500X-27000=-100(x-y)2+48625,.a=-ioovo,对称轴为x=,.当6孑 v1时，y随x的增大而增大，即当x=10时，w最大值=18000元，当10vxV3时，w=-100X2+5600X-32000=-100(x-28)2+46400,a=-10018000,当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为4

24、6400元；(3).400018000,10 x400Q又-.10 x3Q第20页，共 17 页.20*30此时：日获利wi=(x-6-a)(-100X+5000)-2000=-100 x2+(5600+100a)x-32000-5000a,.对称轴为直线x=、w=28#a,.av4,.28+如v30,.当x=28+：a时，日获利的最大值为42100元(28+,a-6-a)-100次28七a)+500-2000=42100,.a1=2,a2=86,.av4,.a=2.【解析】(1)分两种情况讨论，由日获利=销售单价x数量，可求解；(2)分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6孑v1两10v

25、x4000C， 可得w与x的关系式为w=-100 x2+5600 x-32000,可求当20孕V36时，w4000可得日获利w1=(x-6-a)(-100 x+5000)-2000=-100 x2+(5600+100a)x-32000-5000a,由二次函数的性质可求解.本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.25.【答案】解：(1)因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0),.可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,3)代入，可得a=-1,.抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.(2)如图1中，连接AC,BC.SZACE：SZCEB=3:5,.AE：EB=3：5,.AB=4,3I3AE=4*|=云.OE=0.5,卜=3第21页，共 17 页设直线CE的解析式为y=kx+b,则有+b=0