苏教版高中数学必修5-2.3《等比数列（第2课时）》复习课件

1、等比数列（第等比数列（第2课时）课时）情情 景景 导导 入入 九章算术有一道九章算术有一道“耗子穿墙耗子穿墙”的问题：今有垣厚的问题：今有垣厚5尺尺，两两鼠相对鼠相对，大鼠日一尺大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自小鼠日自半半，问几何日相逢？各穿几何？问几何日相逢？各穿几何？ 在实际上是一个等比数列求和的问题在实际上是一个等比数列求和的问题，他的解法也很简他的解法也很简单单，答案是两天不足答案是两天不足，三天有余。这节内容三天有余。这节内容，我们就来探讨我们就来探讨等比数列前等比数列前n项和的求法项和的求法，推导出公式后运用它去计算诸如此推导出公式后运用它去计算诸

2、如此类的问题。类的问题。课课 标标 点点 击击1掌握等比数列的前掌握等比数列的前n项和公式及推导过程项和公式及推导过程，掌握错位相减掌握错位相减求和法。求和法。2能利用前能利用前n项和公式解决简单问题项和公式解决简单问题，同时了解某些特殊数同时了解某些特殊数列的求和方法。列的求和方法。要要 点点 导导 航航知识点知识点1前前n项和公式的导出项和公式的导出知识点知识点2注意问题注意问题知识点知识点3前前n项和重点性质的证明项和重点性质的证明典典 例例 解解 析析题型题型1等比数列前等比数列前n项和公式的基本运算项和公式的基本运算名师点评名师点评：(1)在等比数列在等比数列an的五个量的五个量a1

3、，q，an，n，Sn中中，已知其中的三个量已知其中的三个量，通过列方程组求解通过列方程组求解，就能求出另就能求出另两个量；这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用。两个量；这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用。(2)在解决与前在解决与前n项和有关的问题时项和有关的问题时，首先要对公比首先要对公比q1或或q1进行判断进行判断，若两种情况都有可能若两种情况都有可能，则要分类讨论。则要分类讨论。题型题型2等比数列前等比数列前n项和的性质和应用项和的性质和应用题型题型3错位相减法求和错位相减法求和题型题型4等比数列前等比数列前n项和的综合应用项和的综合应用 栏目链接栏目链接名师点评名师点评：(1)

4、等差数列与等比数列相结合的综合问题是高等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式特别是等差、等比数列的通项公式，前前n项项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点。和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点。(2)利用等比数列前利用等比数列前n项和公式时注意公比项和公式时注意公比q的取值的取值，同时对同时对两种数列的性质两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时还需利用条件联立方程组求解。可降低题目的难度，解题时还需利用条件联立方程组求解。题型题型5等比数列前等比

5、数列前n项和的实际应用项和的实际应用名师点评名师点评：本题主要考查阅读能力、分析能力本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是对解题思维障碍主要是对“10%的住房增长率的住房增长率”搞不清楚搞不清楚，要知道要知道，它实际上是上一年住房的增长率。它实际上是上一年住房的增长率。 变式迁移变式迁移5某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一第一名得全部奖金的一半多一万元名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多第二名得剩下的一半多一万元一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第到第十名恰好奖金分完十名恰好奖金分完，求此科研单位共拿出多少资金奖励求此科研单位共拿出多少资金奖励科