苏教版高中数学选修（1-1）-3.1《瞬时变化率—导数：曲线上一点处的切线》教学课件2_第1页
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1、3.1.2 3.1.2 瞬时变化率瞬时变化率导数导数曲线上一点处的切线曲线上一点处的切线平均变化率平均变化率 )(xf一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 ,21xx2121)()(xxxfxf复习PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T如何求曲线上一点的切线如何求曲线上一点的切线?(1)(1)概念概念: :曲线的曲线的割线割线和和切线切线结论结论: :当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时, ,此时此时直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线. .P(x,f(x)Q(x+x,f(x+ x)oxyy=f(x)(2)(2)如何求如何求割线的斜率割

2、线的斜率? ?xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T(3)如何求切线的斜率如何求切线的斜率?)斜率无限趋限趋近点P处切,时0无限趋限当(PQkx)()(xxfxxfkPQ例例1:1:已知已知 , ,求曲线求曲线y=f(x)y=f(x)在在x=2x=2处的切线的斜率处的切线的斜率. .2)(xxf4)4 , 2(4,042)2(4)2(),)2( ,2(),4 , 2()4 , 2(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则点的任意一条割线入手先求过解PkxxxxkxxQPPQPQ提示：利提示：利 用用 定义求定义求 切切 线

3、线.例例2:2:求曲线求曲线y=f(x)=xy=f(x)=x2 2+1+1在点在点P(1,2)P(1,2)处的切线方程处的切线方程. .因此因此, ,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),y-2=2(x-1),即即y=2x.y=2x.2)4 , 2(2,021)1 (21)1 (),1)1 ( ,1 (),2 , 1 (:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则解PkxxxxkxxQPPQPQ1 1、先利用直线斜率的定义求出割线先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率；线的斜率；2 2、求出当求出当x x趋近于趋近于0 0时切线的斜率时切线的斜率3 3、然后利用点斜式求切线方程然后利用点斜式求切线方程. .求曲线在某点处的求曲线在某点处的切线方程切线方程的基本步骤的基本步骤: :课堂练习课堂练习拓展研究拓展研究求此点坐标.求此点坐标.某点的切线斜率为2,某

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