苏教版高中数学选修（1-1）-3.2《函数的和、差、积、商的导数》教学课件2

1、函数的函数的和和、差差、积积、商的导数商的导数为常数）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(1 1、基本求导公式、基本求导公式: :知识回顾：知识回顾：)(0) 1 (为常数CC 2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值常数, 0)3(xyx当3 3、利用导数定义求、利用导数定义求 ， ， 的导数的导数 xxxf 2)

2、(2)(xxg xxh )(4 4、探究上述三个函数及导数之间的关系、探究上述三个函数及导数之间的关系 结论：结论： .)()()(22 xxxx即：即：)()(xvxu 5、猜想一般函数的结论猜想一般函数的结论 )()(xvxu )()(xvxu)()(xvxu ).()()(xhxgxf ).()()(xhxgxf 证明猜想证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令证明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf 法则法则

3、1 1: : 两个函数的两个函数的和（或差）的和（或差）的导数导数，等于这两个函数的导数的和，等于这两个函数的导数的和（或差），即：（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法则法则2:2:).( )(为常数CxfCxCf.)(vuvu )(Cu.uC .sin)() 1 (. 12的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法则法则3:3:两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于，等于第一个函数的导数第一个函数的导数乘乘以第二个

4、函数以第二个函数加加上第一个函数上第一个函数乘乘以第二个函数以第二个函数的导数的导数).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf.)(vuvuuv.ln2)()2(.sin)() 1 (2的导数求函数的导数求函数：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf 2 23 3 用用两两种种方方法法求求y(2x3)(3x2)y(2x3)(3x2)的的导导数数98182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx法则法则4 4 : :两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方与分子的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中) 0(2 vvuvvuvu23 (1)sin1(2)( ).yxxts tt例： 求 函 数的 导 数 ;求 函 数的 导 数例例4:4:求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处