用时间序列分析的知识解决国内生产总值序列问题

1、国内生产总值序列分析2.5x 10521.510.5019751980198519901995200020052010历年国内生产总值时间序列图一问题的提出选取1978-2006历年国内生产总值数据如下，试对该时间序列进行建模并预测。年份P国内生产总值门年伽国內生产总值积年併圉内生产总值1S78+J3324.198S<>14928.30*78345. 20*J<1038. 20IMS®16909.20Qlsegp82067. 46心198044617. SOP旧西卩18547.90P2000P89468. 1W19314S62.4QP21617.2QQW日序14卫1

2、982P5294. TOP19924-2663B.10432002105172, 34p1033PF934. SOP19934534634. 4Cp2003116S9S. 4OP19847171.OOP1994P46759.40P3002136515.001IBS鬧8064.40199 &P584T8.10P20C6182321-OOP1986卩10202, 2W1996*367884,60P2006P209407. OO*51987*11SS2.5019S24452.頃冲问题分析与模型建立首先画出数据的走势图，这一时间序列是具有明显趋势且不含有周期性变化经济波动序 列，即为非平稳的时

3、间序列， 对此序列进行建模预测需要用上面介绍的非平稳时间序列分析 方法。采用模型：X?= ?+ Y?其中？?表示X?中随时间变化的趋势值，Y?是X?中剔除？?后剩余部分。三模型求解1 确定性趋势确定趋势是按指数趋势发展的?= ab?-一 ln?= In ?+ ?l n?线性回归分析程序：t=1978:2006;x=3624.10 4038.20 4517.80 4862.40 5294.70 5934.50 7171.00 8964.40 10202.20 11962.5014928.30 16909.20 18547.90 21617.80 26638.10 34634.40 46759.4

4、0 58478.10 67884.6074462.60 78345.20 82067.46 89468.10 97314.80 105172.34 116898.40 136515.00 182321.00 209407.00;%回归的资料矩阵%线性化%回归%预测值%回归效果图X=o nes(29,1) t'y=log(x)： B,BINT,R,RINT,STATS = regress(y,X) y2= exp(B(1)+B(2).*t) plot(t,x,t,y2,'+');>>B =-290.48640.1510STATS = 1.0e+003 *0.0

5、0102.183800.0000原始数据与指数回归数据对比图得到 B=-290.4864,0.1510STATS=1.0e+003*0.0010,2.1838,0即口一两(- 290.4864 尸 6.9720x102b= cxp(0.l510)- 1.1630由上图可知仅用指数回归的效果较差。2.随机性趋势（1）残差序列 Y?= ? ?r=x-y2;%残差数列t111£1O1.5-O °-1-O°-0.5-QQ-0-0.5-1-o-1.5-o-2u-2.5-匚：-.3tri1rr219751980198519901995200020052010plot(t,r,

6、'O');%残差散点图4x 10-VV-1111-O0'-V-Oo-o 0 0 OrS7irritr参差序列散点图观察残差序列的散点图可知，该序列有很大的波动性，可认为是非平稳的,次差分使其平稳。(2)次差分后序列？Y?= Y?- 2Y?-1 + Y?-2r仁diff(r);%残差的一阶差分r11=0 r1;%补数列差分后的项为 0plot(t,r11,'o');%阶差分散点图r2=diff(r1);%二阶差分r21=0 0 r2;%补数列差分后的项为0plot(t,r21,'o');%二阶差分散点图x 10421.510.50-0.5-

7、1应该经过多19751980198519901995200020052010一阶差分散点图4x 1025 ,11：1cn2 一一1.5 .1 -0.5 一一0-0.5 ,.-1.-1.5 -2 ,.-2.5 I11E19751980198519901995200020052010二阶差分散点图(3) w?的时间序列分析A. 将序列2?d零均值化，序列w ?的样本自相关函数?k程序如下：w=r2-mea n( r2);%零均值化gamao=var(w);% 求方差for j=1:27gama(j)=w(j+1:end)*w(1:end -j)'/27;endrho=gama/gamao%

8、样本自相关系数bar(rho)%条状图自相关系数条形图B. 样本偏相关函数3kk程序如下：f(1,1)=rho(1);for k=2:27 s1=rho(k);s2=1; %计算的初始值for j=1:k-1 s1=s1-rho(k-j)*f(k -1,j); s2=s2-rho(j)*f(k -1,j);endf(k,k)=s1/s2;%对角上的样本偏相关系数for j=1:k-1f(k,j)=f(k-1,j)-f(k,k)*f(k -1,k-j);%不在对角上的样本偏相关系数endendpcorr=diag(f)' %提取偏相关函数bar(pcorr) % 条形图0.1偏自相关函数

9、5EA ,PQ162514-0 0194-O.OO09*3Q+=Q173563-0. 0055*-O.OS31-呂匸135<-O,3070-o. 3070.18*-10874：-0. 0375-O. OSSI-4卢-7S+3-Q.1902+1D-3129<0.0424"0 口26"5+J127*3-0- 0783+-'-0 180 3+223804+-'-0. 016C0-03754：'6G0Q3日职-O, 1.西 L21*"-3855-001呂2Q044田-o.odig+-1535*0. 024?0.05252P.O Sil*

10、"C123+232054'0. 0021+J0.0160扣-614-0,0610-0,174424-1468-0 OOTOT-0.0309J1044-0.01-72一6 176 2+25-S241-0. 0022-0.023-1071O. 0124-O. 16792612 24-0. 00 3缶-O.0080-1160Q-o. 110+274¥日3000410 0110-13-573*"0. 09 丘30.02S32822558-0. 00360-026 看14 <31130-O-OllO10. O242J| 2QP-22S6Q-00.0195+1K

11、1575-0 - O16S*216 0114|30+=p<3C. 模型定阶的程序:for i=0:3%指定模型的结构%拟合参数%计算拟合参数的个数for j=0:3spec= garchset('R',i,'M',j,'Display','off); coeffX,errorsX,LLFX = garchfit(spec,w); num=garchco un t(coeffX);aic,bic=aicbic(LLFX,num,27); fprintf('R=%d,M=%d,AIC=%f,BIC=%fn',i,j,ai

12、c,bic);%显示计算结果endend 结果如下：R=0,M=0,AIC=554.744695,BIC=557.336369R=0,M=1,AIC=548.981658,BIC=552.869169R=0,M=2,AIC=548.671841,BIC=553.855188R=0,M=3,AIC=550.112192,BIC=556.591376R=1,M=0,AIC=550.968125,BIC=554.855636R=1,M=1,AIC=550.239945,BIC=555.423293R=1,M=2,AIC=551.360349,BIC=557.839534R=1,M=3,AIC=546

13、.975261,BIC=554.750283R=2,M=0,AIC=552.918590,BIC=558.101938R=2,M=1,AIC=559.057147,BIC=565.536332R=2,M=2,AIC=551.171163,BIC=558.946184R=2,M=3,AIC=552.530372,BIC=561.601230R=3,M=0,AIC=553.140182,BIC=559.619367R=3,M=1,AIC=553.153087,BIC=560.928109R=3,M=2,AIC=561.426269,BIC=570.497127R=3,M=3,AIC=553.156

14、375,BIC=563.523070 得到结果显示，可以认为是ARMA( 1,3)模型D. 对模型 Wt = C +©iW t-1 +£t+01q-1+02%2 +03 et-3进行参数估计程序：spec = garchset('R',1,'M',3,'Display','off');%指定模型的结构coeffX,errorsX,LLFX = garchfit(spec,W)%拟合参数运行结果如下 : coeffX =Comment: 'Mean: ARMAX(1,3,0); Variance: GAR

15、CH(0,0)' Distribution: 'Gaussian'R: 1M: 3C: 35.8925AR: -0.6250MA: -0.0387 0.0387 -1.0000VarianceModel: 'GARCH'K: 3.5044e+007Display: 'off'1.0000 t-3于是 ARMA( 1,3)模型为wt = 35.8925 - 0.6250W t-1 + & - 0.0387 t-1 + 0.0387 t-2 -E. 模型的检验和预测程序：spec= garchset('R',1,'M',3