中考数学圆综合练习题含答案

1、2012数学中考圆综合题1如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径2. 如图右，已知直线PA交0于A、B两点，AE是0的直径点C为0上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D。(1)求证：CD为0的切线；(2)若DC+DA=6，0的直径为l0，求AB的长度.1. (1)证明：连接OC,点C在0上，0A=OC,OCA=OAC，CDPA，CDA=90°，有CAD+DCA=90°，AC平分PAE，DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=DCA+

2、CAO=DCA+DAC=90°。 又点C在O上，OC为0的半径，CD为0的切线(2)解：过0作0FAB，垂足为F，OCA=CDA=OFD=90°，四边形OCDF为矩形，0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得或。由AD<DF，知，故。从而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.3（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不及点A、B重合），连接PA、P

3、B、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60°； 当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值4、5（芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD及OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长6（黄冈市）（6分

4、）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADAB·AE，求证：DE是O的切线.（证明：连结DO，ADAB·AE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，又ODBC，ODDE，故DE是O的切线）OBACEMD7（义乌市）如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中点，交于点，°，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线； （3）求的长度（解：（1）BOE=60° A BOE 30° （2）在ABC中 C=60°1分 又A 30° ABC=90°

5、;2分 BC是的切线 （3）点M是的中点 OMAE在RtABC中 AB=6 OA= OD= MD=）8. （兰州市）（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线及AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90° PCB+OCB=90°,即OCCP OC是O的半径 PC是O的切线 （2

6、）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC BC=AB (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MC·MN AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90°,AM=BM AB=4 BM= MC·MN=BM2=8 9.（本小题满分10分）如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是O的切线，EDAB于F，第6题图ABDEOFC(1)判断DCE的形状；(2)设O的半径为

7、1，且OF=，求证DCEOCB 解：(1)ABC=30°，BAC=60°又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切线，OCD=90°，DCE=180°-60°-90°=30°而EDAB于F，CED=90°-BAC=30°故CDE为等腰三角形 (2)证明：在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=OF=,AF=AO+OF=又AEF=30°,AE=2AF=+1 CE=AE-AC=BC而OCB=ACB-ACO=90°-60°=30°=ABC,故CDECOB.10、（08湖北襄樊24题）8（本小题满分10分）如图14，直线经过上的点，并