展开与折叠演绎教案

1、展开与折叠实验学校小学部丁伟教学过程：课前交流：介绍正方形磁片。师：很高兴认识咱们五（）班的同学，今天啊！我给大家带来了一样东西，瞧！知道这是什么吗？（ppt）生回答。师：这些正方形有点特别，边框里面有小磁铁，这样它们可以吸在一起（实物演示），拼成各种各样的图形。请大家拿出磁片，同桌合作，拼一个正方体。看谁又快又好！生操作。（ppt）师：拼好了吗？举起来，给大家看看！待会的学习，我们可能会用到它。现在把学具还原，装进学具袋里面，趴在桌面，静息。一、认识正方体的展开图1. 剪师：同学们，认识它吗？这是一个（正方体），它有 6 个相同的面，都是正方形，这 6 个面分别是：（前后；上下；左右）；这个

2、盒子啊，个字，想不想打开看看？内有乾坤，里面藏着几沿着正方体的棱剪开，瞧！这是一个“正”字，再猜猜，还可能有什么字？对了，象这样，把一个正方体沿着棱剪开，得到 6 个相连的面，不断开。这样的平面图形，我们就称它为正方体的展开图。为了看得更清楚，请大家欣赏一段小。2. 明还剪开了一个正方体，得到这样展开图。瞧！有什么想说的吗？生作答请来操作一下！刚才你的动作，可以用一个什么词来形容？（翻转）真好！除了左右翻转，我们还可以上下翻转。试试看！再来看一下！还一样吗？你刚用一个词“旋转”。看来，这位同学并没有被表象所迷惑，有些展开图，通过翻转或旋转能够完全重合，这个时候，我们就约定它们是同一种！掌声先给

3、他（她）！二、探索正方体展开图的种类1.明确活动要求，学生操作探索展开图。刚才，我们得到了一种展开图，那关于正方体的展开图，大家想研究什么呢？生回答：正方体有多少种展开图呢？其他展开图是什么样子的呢？展开图有没有什么规律？（很有价值的问题！你很好奇，其它展开图的样子。真好！ 你的想象很大胆，展开图可能有规律！）听懂的意思了，大家首先都在关注这样的一个问题：正方体到底有多少种展开图？（ppt）（来，读一遍！）该怎么来研究呢？谁先出出主意！生 1：我们可以用磁片拼成一个正方体，再按不同的方法拆开，就能找到不同的展开图。生 2：我们可以将正方形磁片摆成不同的形状，再看它能否拼成正方体。师： （有的想

4、法，真好！）为了帮助同学们研究这个问题，丁课前特别为大家带了一个学具：6 块带磁性的正方形。大家看到了吗？我们先将它们拼成一个正方体，再沿着棱拆开，摆一摆，这样我们就得了展开图。（这个学具还有个好处，它不像剪盒子那样，只能剪一次，它可以反复的拆拼。）最后，展开图在这张方格纸上，同桌两人轮流操作！要求听明白了吗？还有疑问吗？那开始吧！（边讲解 ppt 边出）2（教师巡视，肯定学生的，找学生（能找出 5、6 种的。）在黑板上贴出。）2.展示交流方法。同学们，停下来了，将磁片放进学具袋里。小组长检查一下。看谁动作快。同学们，找到多少种了？看来大家都有的体验了。刚才这两位同学找到了这些展开图，他们是怎

5、么找的呢？又有什么发现呢？请大家认真听！（按照一定的规律去摆图形，再一个个去验证！收获不少，找到了？个！的）3.补充展开图。还有不同的展开图吗？（每次我请一位同学上来摆，大家一起来评判，好不好？）学生逐一进行补充，其他学生进行评判是否重复？（教师提供教具，并退后，让学生说!） 是否是展开图？4.分类。同学们，我们有没有找到所有的展开图？接下来该怎么研究呢？为了方便研究，我们把这些图形先分分类，请你拿出纸和笔，先分一分。同桌两人交流一下。我待会请两人上来分一分。分类，命名。5.二次探究。同学们，分好类了！展开图是不是找全了呢？我们照这样的分类的方法，再来试一试吧！请拿出学具，进行操作。学生补充！

6、你是怎么找到的？3（3、4、5 活动环节，可根据学生补充展开图情况，按类 2-3-1,3-3,2-2-2 中，选出一、两个让学生用手势比划验证，几何画板演示）6.梳理 11 种正方体展开图。同学们，找到这样多的展开图，了不起啊！我们简单来回顾下这个过程：大家先是用正方形的磁片，反复的拆拼，验证。通过展开与折叠办法，（板书课题）收获了不少的展开图！然后我们再进行分类研究，补全，经过大家的努力，我们一起找到了这 11 种展开图。而正方体究竟有几种展开图呢？（提高音调），告诉大家，就是这 11 种，已经全部被找齐了，掌声送给！我们把这 11 种展开图梳理一下：请看大屏幕。（ppt 动态演示）首先是

7、1-4-1 型，这一类的展开图最多，一共有 6 个。（演示完）你有什么发现吗？学生说规律。4接着我们再来看看 2-3-1 型。（ppt 动态演示）你有什么想说的吗？ 学生说规律。我们还找到了，这两个比较特殊的展开图。这样，我们就找齐 11 种展开图了。三、展开图与正方体的对应关系（图形能否围成正方体）同学们，在我们需找展开图的过程中，我们会发现，少部分的图形是展开图，而大部分的图形是不能围成正方体的，是吧？那接下来，我们就来玩个，不借助任何操作，只通过想象，来图形能否围成正方体，敢接受吗?(看来信心十足啊！)5这些图形是很神秘的，轻易出来的，得一起喊出口令才行。这个口令是：菠萝菠萝蜜。我们一起来喊：菠萝菠萝蜜1.（注意快慢节奏，逐一出现，解释为什么第 2 个不可以。）2.同学们，这个图形很神秘，它就只肯出现两排，那第三排会什么图形呢？它能不能围成正方体呢？请想象一下！根据学生的猜想，任意点击呈现。（动画演示折叠）学生进行想象发言。那这个图形究竟是什么样子的呢？是哪一种呢？请看！63.（视情况而定）出现图形一部分，这个“下”字是什么意思？生：下面，这个面想象成下面。那其他是什呢？（依次出现学生进行想象）最后一个面在哪？