高考数学前三道大题练习

1、密 封 线班级： 学号： 姓名： .高考数学试题（整理三大题）（一）17.已知为的最小正周期， ，且求的值18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率19.四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=2，SASB。()证明：SABC；()求直线SD与平面SAB所成角的大小；（二）17.在中，（）求角的大小；

2、（）若最大边的边长为，求最小边的边长18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。ABCDSEF19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。求证：EF平面SAD；（三）17.已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红

3、球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率19. 在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值（四）17.已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

4、（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率19. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。（五）17.已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间18. 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户

5、拒绝的概率。19. 如图，在四棱锥中，侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABCD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。（1）求证：PO平面ABCD;（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离（六）17. 设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.18. 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片

6、被抽出的可能性都相等，求：()抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；()抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；()抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.19. 如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。（七）17.设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围18. 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求:()3人都投进的概率;()3人中恰有2人投进的概率.ABCDEFPQHG19. 如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0b1

7、），截面PQEF，截面PQGH（）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（）若，求与平面PQEF所成角的正弦值（八）17.在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值18.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95（）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.ABCDEA1B1C1D119. 如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）

8、求二面角的大小（九）17.在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求18. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.()若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；()若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.19. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.证明：AEPD; （十）17.设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合18. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打

9、给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（）这三个电话是打给同一个人的概率；（）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；A1AC1B1BDC19. 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，（）证明：平面平面；（十一） 17. 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积18. 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为红球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；19. 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，分别为的中点（）证明：四边形是平行四边形；

10、（）四点是否共面？为什么？（）设，证明：平面平面（十二）17.已知,()求的值.（）求.18. 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（）求该选手至多进入第三轮考核的概率.19. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。（十三）17.已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值18.

11、从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点ABCDEA1B1C1（）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（）设AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小（十四）17.在中，已知，（）求的值；（）求的值18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择

12、参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率19. 在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.（十五）17.已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数18. 甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙两人在第一次试跳中至少有

13、一人成功的概率；（）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率19. 如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。 （）求三棱锥的体积。（十六）17.设（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值18. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；19. 在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(I)求二面角的正切值(II)求直线与所成角的余弦值（十七）17.已知函数（）求的定义域；（）若角在第一象限且，求18. 设进入某商场的每一

14、位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；19. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F。(I)证明 平面；(II)证明平面EFD；。（十八）17.在中， （）求的值；（）设的面积，求的长18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲

15、、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率19. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。（十九）17.已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围18. 甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率19. 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面

16、ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小（二十）求函数的最大值与最小值。18. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为，对于在该大街上行驶的汽车，求：（1）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率19.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （）求BF的长； （）求点C到平面AEC1F的距离.（二十一）17.已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上

17、的值域18. 口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球从袋子中取出个球，若是同色的概率为 ，求：(1) 袋中红色、白色球各是多少？(2) 从袋中任取个小球，至少有一个红色球的概率为多少？19. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.（二十二）17.已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合18. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求

18、下列事件发生的概率.（1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出一个黑球.19. 如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I）求异面直线与所成的角；（II）求平面与平面所成的二面角；（III）求点到平面的距离.参考答案（一）17.解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以18. 解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为0.09乙连胜四局的概率为0.09（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜

19、当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率0.40.5（1-0.4）0.60.16219. 解法一：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，DBCAS又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，DBCAS如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，所以（）取中点，连结，取中点，连结，与平面内两条相交直线，垂直所以平面，与的夹角记

20、为，与平面所成的角记为，则与互余，所以，直线与平面所成的角为（二）17.解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边18. 解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种，AAEBCFSDGMyzx答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为19.(1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点M又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足

21、为，与平面所成角的最大值为（三）17.解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，18. 解:（1）（2）方法一：方法二：方法三：19. （I）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）建立空间直角坐标系，如图，则，异面直线与所成角的大小为（四）17. 解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是18. 解：（）甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为（）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有3名