初中数学人教 版八年级下册 矩形的判定 课件

1、矩形的定义:有一个角为直角的平行四边形是矩形矩形相对于平行四边形的特殊性质：1.矩形的对角线相等2.矩形的四个角都是直角平行四边形的学习过程： 小明利用小明利用周末的时间周末的时间，做，做了一个相了一个相框。你有什么框。你有什么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？办法帮他检验一下，相框是矩形吗？定义定义：有一个角是直角有一个角是直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形叫做矩形.符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=90A=90 A AD DC CB B联系实际联系实际: :工人师傅在工人师傅在做做窗框窗框时时, ,不仅

2、要测量不仅要测量两组对边是否相等两组对边是否相等, ,还要测量还要测量对角线是否相等对角线是否相等, ,这是这是为什么呢为什么呢? ?猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 . 四边形四边形 ABCD是矩形是矩形， AB=DC ABC ABC DCBDCB（SSSSSS） AB/CDAB/CD又又 四边形四边形ABCDABCD是平是平行四边形行四边形 ABCDABCD是是矩形矩形 ABC=DCBABC=DCB命题：命题：对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。已知：在已知：在 ABCDABCD，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形ABCD证明证明: :

3、又又BC=CB, BC=CB, 且且AC=DBAC=DB ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90(有一个角是直角的平行四边形是矩形） 李芳李芳同学有同学有“边边直角、直角、边边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？提示：矩形的定义证明有有三个角是直角三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形 BCDA证明命题：证明命题：求证：求证：已知：已知：在四边形在四

4、边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A=A=9090B=90B=90证明：证明： A+A+B=180B=180 同理：同理：AB AB / CD CD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形 AD AD / BC BC A=90A=90(同旁内角相等，两直线平行)（两组对边平行的四边形是平行四边形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形）有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；叫做矩形；方法方法1：方法方法2：方法方法3：对角线相等的平行对角线相等的平行四边形

5、四边形是矩形；是矩形；有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩是矩形形 BCDA A=B=C=90A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形在在 ABCD ABCD 且且 A=90A=90 在在 ABCD ABCD 且且 AC=BDAC=BD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 BCDA BCDA判断下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)对角线相等的四边形是矩形；(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(3)有一个角是直角的四边形是矩形； (4)四个角都相

6、等的四边形是矩形；(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形；例例1 1：如图，如图，在在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于相交于点点O O，且，且OA=ODOA=OD，OAD=50OAD=50 （1 1）求证：四边形）求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形 (2) (2)求求OABOAB的度数的度数 ABCDO 证明证明：（1） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AC=2OAAC=2OA，BD=2ODBD=2OD DAB=90DAB=90又又 OA=ODOA=OD AC=BDAC=BD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形又又 OAD=50OAD=50 OAB=OAB=90-90-5050= =4040解解:（2） 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形已知：如图，已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相的四个内角的平分线分别相交于交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形提高练习小结：平行四边形的判定有一个角是