初中数学人教 版八年级下册 原（逆）命题原（逆）定理 课件

1、17.2.117.2.1勾股定理的逆定理（第二课时）勾股定理的逆定理（第二课时）磨刀石镇中学 授课教师：王擎宇 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 下列句子是命题的是下列句子是命题的是 （ ）A.画画AOB=45 B. 小于直角的角是锐角吗？小于直角的角是锐角吗？C.连结连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半知识回顾知识回顾对某件事对某件事作出正确或不正确判断作出正确或不正确判断的句子叫做的句子叫做命题。命题。命题通常由两部分组成，是

2、哪两部分？命题通常由两部分组成，是哪两部分？ 题设（条件）和结论题设（条件）和结论 D假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题自主学习自主学习请你仔细阅读表中的四个命题，填表，并思考：命题（请你仔细阅读表中的四个命题，填表，并思考：命题（1）和命题（和命题（2）；命题（）；命题（3）和命题（）和命题（4）的条件和结论有什么）的条件

3、和结论有什么关系？关系？ 假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其

4、中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做它的，另一个叫做它的逆命题逆命题。知识学习知识学习说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：（1）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（2）磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。）磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题问：如何说出原命题的问：如何说出原命题的逆命题逆命

5、题？ 原命题原命题逆命题逆命题原命题的条件原命题的条件结论结论 原命题的结论原命题的结论 条件条件命题：命题：1、无理数是无限不循环小数的、无理数是无限不循环小数的逆命题是逆命题是 。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三角形两底角相等的逆命题：的逆命题： 。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、

6、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题判断下列说法是否正确？请说明理由判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题；）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题；）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题；）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题）真命题的逆命题是真命题 知识学习知识学习每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题； 如果一个

7、定理的逆命题能被证明是真命题，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的那么它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理.任意作一条线段，并画出它的中垂线任意作一条线段，并画出它的中垂线知识回顾知识回顾线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等例例1 说出定理说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明的逆命题，并证明这个逆命题是真命题这个逆命题

8、是真命题.知识学习知识学习解解:这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上APBOCAPB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且 求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上（2）当点）当点P不在不在 线段线段AB上时，作上时，作PCAB于于 点点O。 OC证明证明（）当点（）当点P在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显

9、然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根据什么？）（根据什么？）PC是是AB的垂直平分线。的垂直平分线。点点P在线段在线段AB的垂直平行线上的垂直平行线上直接证明点直接证明点P在线段在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明AB的垂线的垂线PC平分线段平分线段AB当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述. 知识学习知识学习知识学习知识学习线段垂直平分线性质定理的逆定理：线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到一条线段两个端点距离相等的点，在

10、这条线段的垂直平分线上垂直平分线上APBOC几何语言：几何语言： PA=PB，点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 解解逆命题是逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形等三角形，那么这个四边形是平行四边形”知识学习知识学习思考：用两个全等的三角形拼成一个四边形，并画下来，思考：用两个全等的三角形拼成一个四边形，并画下来，这些四边形都是平行四边形吗？这些四边形都是平行四边形吗？证明：如图，很明显两组对边不互相平行，证明：如图，很明显两组对边不互相平行，所以四边形所以四边形ABCD不是平行四边形，不是平行四边形

11、，所以这个逆命题是假命题所以这个逆命题是假命题.ABCD本节课你学到什么本节课你学到什么？在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做它的，另一个叫做它的逆命题逆命题。每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；是真命题，也说明定理的逆命题不

12、一定是真命题； 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的那么它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理.小结小结1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：（1）同位角相等；）同位角相等； （2）如果）如果|a|=|b|，那么，那么a=b； （3）等边三角形的三个角都是）等边三角形的三个角都是60逆命题：相等的角是同位角，逆命题：相等的角是同位角， 逆命题：如果逆命题：如果a=b，那么，那么|a|=|b| 逆命题：三个角都是逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有请说出逆定理：下列定理中，哪些有逆定理？如果有请说出逆定理：（1）平行四边形的两组对边分别平行；）平行四边形的两组对边分别平行； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）三角形的中位线