初中数学人教 版八年级下册 三角形的中位线定理4 课件

1、三角形的中位线三角形的中位线十堰外国语学校十堰外国语学校 杨志杨志2017年年4月月人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 一、新课导入：一、新课导入： 1、三角形的中线的定义是什么？、三角形的中线的定义是什么？ 2、取一个三角形两边的中点，并连、取一个三角形两边的中点，并连接这两个点，可以得到一条线段，这条线接这两个点，可以得到一条线段，这条线段是三角形的中线吗？如果不是，你能给段是三角形的中线吗？如果不是，你能给它取个它取个“名字名字”吗？吗？三角形的中位线三角形的中位线 1、理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2、能证明三角形中位线的性质，并会熟练地应用三角形的中位线定理

2、进行有关的证明和计算。1、重点：掌握三角形中位线定理；2、难点：三角形中位线性质的证明。D、E分别是分别是AB和和AC的中点的中点 则则DE是是ABC的中位线的中位线DE是三角形是三角形ABC的中位线的中位线 D、E分别是分别是AB和和AC的中点的中点EDCBA两层含义两层含义：二、新知构建二、新知构建如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，像线段DE这样连接三角形两边中点的线段叫连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线.思考：思考：1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？2、三角形的中位线与三角形的中线有什么异同？三角形的中位线与三角形的中线有什

3、么异同？BAFEDC相同：相同：都是和三角形边的中点有关的线段都是和三角形边的中点有关的线段.不同：不同：三角形的中位线的两个端点都是边的中点；中线三角形的中位线的两个端点都是边的中点；中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的顶点只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的顶点.ABCE 活动探究活动探究三角形的中位线具有怎样的性质呢？三角形的中位线具有怎样的性质呢？ 探究探究DE与与BC有的关系有的关系位置关系位置关系数量关系数量关系EDCBA猜想：猜想：三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三边，并且等于第三边的一半.提示：把三角形的问题转化成平行四

4、边形的问题来探究提示：把三角形的问题转化成平行四边形的问题来探究 已知已知:在在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线. 求证：求证：DE BC，且，且 DE= BC.EDCBA小组讨论交流分享小组讨论交流分享21ABCDEFDE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF所以所以 ，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DFBC，DFBC又又12DEDF=即即DEBC 已知在已知在ABC 中，中，DE是是

5、ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且 DE=1BC2DE= BC21已知：已知：如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BC21BCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF.四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC12 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABC

6、的中位线的中位线 DEBC，DE= BC总结归纳总结归纳21 例例1. 已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长 总结：三角形三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的 三、典例赏析三、典例赏析一半一半 例例2. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形总结：任意四边形的各边中点所围成的四边形是平行四边形平行四边形 例例3. 已知：E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC.连接AE，分别交BC，BD于点F，G.连接AC交BD于点o，连接OF.求证：AB=2OF.证明线段倍分关系方法：由于三角形的中位线等于三角形第三条边的一半一半，因此当需要证明某线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑构造中位线中位线，运用三角形的中位线定理三角形的中位线定理来解决1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形的中位线定理三角形的中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角