初中数学人教 版八年级下册 正比例函数图象及性质1 课件

1、1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。2.能够画出正比例函数的图象。3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。 从滨海北站到上海虹桥站的高速铁路长从滨海北站到上海虹桥站的高速铁路长约约1500km，设该列车的平均速度为，设该列车的平均速度为300km/h (1) (1)乘高铁列车，从滨海北站到上海虹桥站，需多长乘高铁列车，从滨海北站到上海虹桥站，需多长时间时间? ?解：解： 1500300 = 5（h）. (2) (2) 高铁列车的行程高铁列车的行程y y（单位：（单位：kmkm）与运行时间）与运行时间t t（单位：（单位：h h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？解：解： y=3

2、00t （0t5）.(3)(3)高铁列车从滨海北站出发高铁列车从滨海北站出发2.5h2.5h后，行程是多少后，行程是多少kmkm？解：当解：当t=2.5时时，y=3002.5=750 （km）. 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？数表示？ （1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的变化而变化的变化而变化.解：解： l l =2=2r r(2) (2) 铁的密度为铁的密度为7.8g/cm7.8g/cm3 3，铁块的质量，铁块的质量m m（单（单位：位：g g）随它的体积）随它的体积V V（单位：（单位：cmcm3 3）的变化而）的变化而变化。

3、变化。解：解：m=7.8Vm=7.8V （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm0.5 cm，一些练习，一些练习本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度 h h（单位：（单位：cmcm）随这些练）随这些练习本的本数习本的本数n n的变化而变化的变化而变化. . 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？数表示？ （4 4）冷冻一个）冷冻一个00的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降22，物体的温度，物体的温度T T（单位：（单位：）随冷冻时）随冷冻时间间t t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化解：解：h h = 0.5= 0

4、.5n n解解：T = 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量l=2r rm = 7.8 Vh = 0.5nT = -2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析这些函数解析式都是式都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykxy = 300 t （0t5） 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，

5、叫做正比例函数正比例函数( (也可以说也可以说y y与与x x成正比例成正比例) )，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数温馨提示温馨提示: 正比例函数正比例函数y=kx（k0）的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是1（1 1）下列函数是否是正比例函数？）下列函数是否是正比例函数？ xy21 xy23xy3xy xy3 （ 是常数）是常数）xay) 1( a （ 是常数）是常数）xay) 1(2a 若若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。若若 是正比例函数，是正比例函数，m= 。32)2(mxmy（2 2）填空）填空1-2 x -2 -1 0 1 2 y 画正比例函数画

6、正比例函数 y =kx (ky =kx (k0) )的图象的图象解：解：1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线分组画图分组画图1）画函数）画函数 的图象的图象2）画函数）画函数 的图象的图象3）画函数）画函数 的图象的图象4）画函数）画函数 的图象的图象xy2xy2xy21xy21 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1xy2xy2xy21xy21当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右上升上升，当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右下降下降，xy024 y = 2xy = 2x 122

7、4即即y随随x的增大而增大；的增大而增大；即即y随随x的增大而减小的增大而减小。 y = xy = x 32-3-6xy0达成 共识 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k k00）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点的直线原点的直线，我们称它为我们称它为直线直线y=kxy=kx. . 1）当当k k 0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第经过第一、一、三三象限，从左向右象限，从左向右上升上升，即，即y y随随x x的的增大而增大；增大而增大； 2 2）当）当k k 0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第经过第二、二、四四象限，从左向右象限

8、，从左向右下降下降，即，即y y随随x x的的增大而减小增大而减小. .思考思考正比例函数的图像是一条直线，正比例函数的图像是一条直线，你认为画正比例函数图像的最简你认为画正比例函数图像的最简单的方法是什么？为什么？单的方法是什么？为什么？用你认为最简单的方法画出下列函数的图像用你认为最简单的方法画出下列函数的图像1）xy32）xy23 x y xy0 xy3 x 0 2 y 0 3xy0 xy231 1、正比例函数、正比例函数y=(k+1)xy=(k+1)x中中y y随随x x的增大而减小，的增大而减小， 则则k k的取值范围是的取值范围是 。2 2、直线、直线y=(ky=(k2 2+3)x

9、+3)x经过经过 象限，象限， y y随随x x的增大而的增大而 。 3 3、正比例函数、正比例函数y=y=（m m1 1）x x的图象经过的图象经过 一、三象限，则一、三象限，则m m的取值范围是（的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 K K1 14 4若函数若函数y=y=（1-m1-m）x+m-3x+m-3是正比例函数，是正比例函数，则则m m的值是（的值是（ ）A Am=-3 Bm=-3 Bm=1 Cm=1 Cm=3 Dm=3 Dm-3m-35 5、点、点A A（5 5， ）和）和B B（2 2， ）都在直线）都在直线 上，则上，则 与与 的关系是（的关系是（ ） A A B B = C= C D 1y1y1y1y1y1y2y2y2y2y2y2yxyC CC C函数函数 图图 象象 示意图示意图 （草图）（草图）直线经直线经过