九年级数学(上)第三章 证明(三)

1、九年级数学(上)第三章 证明(三) 3.回顾与思考(1) 证明(三)小结驶向胜利的彼岸挑战“记忆”w说说平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的关系.w“等腰梯形在同一底上的两个角相等”与“等腰三角形的两个底角”角的证明过程有什么联系?w依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是特殊四边形吗?你能证明你的结论吗?回顾 思考驶向胜利的彼岸“公理”知多少w本套教材选用如下命题作为公理 :w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;w5.三边对应相等

2、的两个三角形全等;w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.回顾 思考驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾 思考平行四边形的平行四边形的性质性质w定理:平行四边形的对边相等.驶向胜利的彼岸w证明后的结论,以后可以直接运用. BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB

3、=CD,BC=DA.w定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C, B=D.定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考平行四边形的判定平行四边形的判定驶向胜利的彼岸w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAO

4、wABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形

5、ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考三角形中位线的性质三角形中位线的性质驶向胜利的彼岸w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.回顾 思考wDE是ABC的中位,DEBCA.21BCDE DEBC,ABCHDEFG驶向胜利的彼岸四边形之间

6、的关系四边形之间的关系w四边形之间有何关系？w特殊的平行四边形之间呢？w还记得它们与平行四边形的关系吗?w能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形回顾 思考矩形的性质矩形的性质,推论推论驶向胜利的彼岸w定理:矩形的四个角都是直角.w定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回顾 思考w四边形ABCD是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD

7、的两条对角线.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的判定矩形的判定,直角三角形的直角三角形的判定判定驶向胜利的彼岸w定理:有三个角是直角的四边形是矩形.w定理:对角线相等的平行四边形是矩形.w定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.回顾 思考wA=B=C=900,四边形ABCD是矩形.DBCADBCAwAC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.四边形ABCD是矩形.ABCD ACB=900.21ABCD 在ABC中,AD=BD,菱形的性质菱形的性质驶向胜利的彼岸w定理:菱形的四条边都相等.w定理:菱形的两条对角线互相垂直,并

8、且每条对角线平分一组对角.回顾 思考w四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的两条对角线.ACBD.CBDADBCAO菱形的判定菱形的判定驶向胜利的彼岸w定理:四条边都相等的四边形是菱形.w定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.回顾 思考w在四边形ABCD中, wAB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.wAC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD.四边形ABCD是菱形.CBDADBCAO正方形的性质正方形的性质驶向胜利的彼岸w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.w定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.回顾 思考

9、w四边形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.w四边形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.ABCDABCDO正方形的判定正方形的判定驶向胜利的彼岸w定理:有一个角是直角的菱形是正方形.w定理:对角线相等的菱形是正方形.w定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.回顾 思考w四边形ABCD是菱形,A=900,四边形ABCD是正方形.w四边形ABCD是菱形,AC=DB.四边形ABCD是正方形.四边形ABCD是正方形.ABCDABCDOw四边形ABCD是矩形,ACBD,一、判断题：一、判断题：1 1）两

10、条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ). ( )2 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ). ( )3 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )4 4）两条对角线相等的菱形是正方形）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ). ( )5 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ).( )6 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ). ( )课堂练习课堂练

11、习二、填空题二、填空题：(1)(1) 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212， 则则C C ，D D 。(2)(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。(3)(3)梯形的高为梯形的高为6,6,面积为面积为42,42,则梯形的中位线的长是则梯形的中位线的长是 。 (4)(4)梯形的上底长为梯形的上底长为6cm,6cm,中位线长为中位线长为8cm,8cm,则下底长为则下底长为 。60120矩形矩形710cm三、选择题：三、选择题：(1)(1)菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120, , 则

12、对角线则对角线BDBD等于（等于（ ） （A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A A）对角线相等）对角线相等 （B B）对角线互相平分）对角线互相平分 （C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线互相垂直）对角

13、线互相垂直CBBABDC八、巩固练习八、巩固练习（一）判断题：（一）判断题：1.1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （ ）2.2.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等； （ ）3.3.菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）5.5.一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行的四边形是梯形； （ ）6.6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）8.8.对角线相等的四边形是

14、矩形；对角线相等的四边形是矩形； （ ）9.9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）10.10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）（二）选择题：（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；1.1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平

15、行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等 D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。）。 (A)对角线互相平分。对角线互相平分。 (B)对角线相等。对角线相等。（C）对角线平分一组对角。）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形。矩形。 (B)正方形。正方形。(C ) 菱形。菱形。(D)平行四边形平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（内角和等于外角和的多边形是（ ）(A) 三角形。三角形。(B)四边形。四边形。(C

16、 )五边形。五边形。(D)六边形。六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等。对角相等。(B)邻角互补。邻角互补。(C )对角互补。对角互补。(D)内角和是内角和是360。C6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等。一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。两条对角线互相平分。(C )两条对角线互相垂直。两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

17、是（ ）(A)等边三角形。等边三角形。(B)平行四边形。平行四边形。(C )菱形。菱形。(D)等腰梯形。等腰梯形。C9.不能判定四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（是平行四边形的条件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。(C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD，AD/BC。D（三）填空题：（三）填空题：相相 等等2.两条对角线两条对角线 的四边形是矩形。的四边形是矩形。互相平分且相等互相平分且相等3.两条对角线两条对角线 的平行四边形是菱形。的平行四边形是菱形。 互互 相相 垂垂 直直4.两条对角线两条对角线 的四边形是菱形。的四边

18、形是菱形。互相垂直平分互相垂直平分5.两条对角线两条对角线 的矩形是正方形。的矩形是正方形。互互 相相 垂垂 直直6.两条对角线两条对角线 的菱形是正方形。的菱形是正方形。相相 等等7.两条对角线两条对角线 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。互相垂直并相等互相垂直并相等8.两条对角线两条对角线 的四边形是正方形。的四边形是正方形。互相垂直平分并相等互相垂直平分并相等9.一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于40 ，这个多边形的边数是，这个多边形的边数是 ， 它的内角和是它的内角和是 。9126010.等腰梯形在同一底上的两个角等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线，对角线 。相相 等等相相 等等1.两条对角线两条对角线 的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。11.如图如图(1)， ABCD中，中，1 = B =50,则则2 = 。ABCD12(1)808 12.如图（如图（2），菱形有一个内角是），菱形有一个内角是120，有