一次函数章节知识点+典型例题

1、初二数学一次函数知识点总结1、函数：*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定时,Y是否有唯一确定的值与之对应例：（1）下列关系式中，y不是x的函数的有3、函数的图像2ooy2xyx2y-yx2y2x（2）下列各图给出了变量x与y之间的函数是：y,2010xyyBA例：如图，是一种古代计时器一一“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（）（不考虑水量变化对压力的影响）2、确定自变量X取值范围的方法:(1)关系式为整式时，自变量x的取值范围为全

2、体实数;(2)关系式有分母时，分母不等于零;(3)关系式含有根号时，被开方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;(C)(D)(5)实际问题中，自变量X的取值范围还要和实际情况相符合,使之有意义。例：（1）函数y=xx2自变量x的取值范围是1自变量x2x的取值范围是均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度函数yx2自变量x的取值范围是x3示（图中OABC;一折线），则这个容器的形状为（）；yx3自变量x的取值范围是.x2函数y=Jx3x30自变量x的取值范围是（2）拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量q（千克）与时间t（小

3、时）之间的关系是,自变量t的取值范围是（3）已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量），并写出自变量4、正比例函数及性质取值范围，画出函数图象h随时间t的变化规律如图所正比例函数一般形式：y=kx（k不为零）其中k叫做比例系数.k不为零x指数为1b=0解析式：y=kx（k是常数，kw0）必过点：（0,0）、（1,k）走向和增减性:k0时，图像经过、三象限，k0,y随x的增大而增大；k0,图象经过第一、三象限；k0,图象与y轴交点在x轴上方；b0,y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；当bkx+bmx2的解集是专题训练：1.已知直线y

4、=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是_.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过8、一元一次方程与一次函数的关系例：已知axb0的解是2,则yaxb与x轴的交点坐标是9、一次函数与一元一次不等式的关系例：已知一次函数y=-2x-6。(1)当x=-4时，则y=,当y=-2时，则x=;(2)画出函数图象；(3)不等式-2x-60解集是,不等式-2x-60解集是;(4)如果y的取值范围-4WyW2,则x的取值范围;(5)如果x的取值范围-3&x0;当x时y0.336 .把直线y=-x-2向平移个单位，得到直线y=-(x+4)17 .一次函数y=kx+b过点(-2,5)

5、,且它的图象与y轴的交点和直线y=-x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是10、一次函数与二元一次方程组例：(1)若直线y=3x+4和直线y=2x6交于点A,则点A的坐标8.直线y=kx+b经过点(0,3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是为6,则其解析式9 .一次函数ykxb,当3x1时，对应的y值为1y9,则函数解析式为13.如图：在平面直角坐标系中A 1,6 , B 1,2(1)在y轴上找一点C ,使AC BC最短，求点C的坐标(2)在x轴上找一点D ,使AD BD最短，求点D的坐标10 .在边长为小的正方形ABCM边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x,四边形APCDW面积为y,写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象11 .已知一次函数y=3x+m和y=1x+n的图象交于点A(2,0)且与y轴的交点分别为B、C两22点，(1)求ABC的面积.(2)观察图像，请写出当x为何值时，直线y=3x+m的函数值小于直线y=1x+n的函数值2212 .已知：一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴、y?轴的交点坐标以及该函数