一次函数图像性质变化

1、一次函数教学设计一次函数是初中数学的重要知识点，对一次函数提出了六点教学要求，其中对一次函数的图象提出的要求是：能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(kw0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况。根据这一要求，在一次函数定义教学的基础上，对一次函数的图象教学进行了精心设计，收到了预期的效果，现将教学过程片断简述如下，并将教后感呈现出来，与同行切磋，以期共同进步。一、教学片断由于学生已经学过描点法作图，因此一次函数的图象可以先通过描点法自行作出。同时，一次函数图象与前面所作的图象又有所不同，其只需要确定两个点即可作出。因此，此处又需要教师作适当引导，以让学

2、生发现其中的规律。过程简述如下：教师提出问题：请各小组由组长选定一个一次函数，然后组内的同学先自行用已经学过的知识作出这个一次函数的图象，此时，大多数学生能够根据一次函数，任意确定出五六个点的坐标，并在坐标上标出，在用平滑的曲线连接之后，就得到了一次函数的图象。事实上，当学生开始描第四个点时，就已经能够猜想出一次函数的图象是一根直线，这样的直觉可以为后面的教学奠定思维基础。当然，这样的知识发生是需要丰富其过程的。笔者在学生得到图象的基础上，让他们说出自己的作图方法，这时出现两种不同的观点：一种观点是必须要找出多个点的坐标，然后才能确定一次函数的图象；另一种观点是只要找出两个点的坐标，就可以确定

3、图象。应该说这两个观点的提出都是有一定道理的，前者建立在前面知识的基础上，找的点越多越具有代表性，连出来的图象也就越准确；后者是建立在猜想的基础上，认为一次函数的图象是一条直线，因此根据“两点确定一条直线”的规律，得出只要找两个点即可的结论。教师此时可主导好学生的讨论甚至是争论，以让学生能够处在一种“愤、俳”的心态当中，这时教师知时给予证明，在愤的基础上启之，在俳的基础上发之，启发式教学过程便由此发生。二、通过比较，发现规律有数学课程专家指出，数学规律的得出不外乎几种方法：分析、归纳、比较等。对于本知识而言，比较是一种比较好的方法，例如，如果两直线有交于某一点，则此点的坐标为两函数共同的解；如

4、果两一次函数有共同解，则此解一定为两直线的交点等规律的发现，亦可交由学生在比较中得出。需要强调的是，在实际教学中作出这样的选择，有两个关键认识：一是从教学理念上，对于学生自己跳一跳、摘得到的知识点，一定要敢于放手，不能包办，而一个知识点是否属于这种性质，则需要教师结合自身教学经验，研究学生的实际情况，然后作出准确判断；二是要给足学生的时间与空间，因为学生的自主学习一定会出现许多意想不到的情况，所用时间一定大于教师讲授所用的时间，而学生在自学过程中，还有可能需要生生互动，需要下位交流等，这时教师都要给足学生自由。否则，自主学习的理念便不可能落实，自主学习就沦为形式主义了。三、教学反思笔者的考虑是

5、，像这样的学生有可能自主学习到的知识，要大胆放手让学生自主学习。教师要做的是更多的辅助性工作。根据笔者的实践与思考，作出这样的选择并不意味着教师的工作量减少了，恰恰相反，由于要研究学生的学习基础与学习习惯，教师反而要做大量的传统教学中不需要做的工作，例如，教师要开动脑筋尽量将学生自主学习过程中遇到的情况列举出来，还要预设好解决之道。教师要有面对学生“突发意外”的心态，一旦学生出现意料之外的回答，教师要有足够的教学机智应对这样的教学现场，如果当时无法立刻反应出正确的思路，则需要有勇气向学生解释，并说明将在下一课的时间进行求解。总而言之，初中数学教学是一个既易且难的过程，说其易，是因为其知识点多是基础性的，思维上出现大的困难的毕竟占少数；说其难，是因为往往过于简单的东西在选择教学方式时会有难度，更何况在新课程走过十年，又迎来新的十年之际，初中数学教学面