一次函数复习课教学说课

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师:授课类型T（一次函数基本概念）C（一次函数图像与性质的应用）T（一次函数综合应用）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1 .一般的若ykxb（k,b是常数，且k0）,那么y叫做X的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。2 .正比例函数ykx（k0）是一次函数的特殊形式，当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0）.3 .一次函数的图像和性质：一次函数ykxb（k0）k,b符号图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小说明：（1）与坐标轴交点（0、b）和（-b、0）,b的几何意义：k（2

2、）增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。（4）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移|b|个单位可得y=kx+b的图像.4.直线bi=kix+bi与直线y2=k2x+b2(kiW0,kZw0)的位置关系.kiwk2yi与y2相交；否kik2yi与y2相交于y轴上同一点(0,bi)或(0,b2)；bib2k1k2,yi与y2平行；bib2kik2,yi与y2重合.bib25.一次函数解析式的

3、确定，主要有三种方法：(i)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。(3)用待定系数法求函数解析式。二、同步题型分析题型一：一次函数的概念2例i.已知函数y=(m-2)xm3+3,当m为何值时，y是x的一次函数？解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为i,系数不为0,即可求出m的值。练习：i.已知函数y=(m-i)x+m是一次函数，求m的范围。2.已知函数y=(k-i)x+k2-i,当k时、它是一次函数，当k时、它是正比例函数。答案：i.m为2.为,-i题型二：一次函数的图像与性质例i.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()A.函数值随自变量的增大而减小

4、B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.答：选DA. ,一次函数y=-2x+4中k=-2<0,.,.函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B. .一次函数y=-2x+4中k=-2V0,b=4>0,.此函数的图象经过一.二.四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C.由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故本选项正确；D.令y=0,则x=2,.,函

5、数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故本选项错误.练习：1.如图，两直线yikxb和y2bxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）2 .一次函数y=kx+2经过点（1,1）,那么这个一次函数（）B（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限3 .如果ab0,a0,则直线y-xc不通过（）cbbA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题型三：一次函数解析式和图象的确定例1.直线与x轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求直线的解析式。分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。

6、解点B到x轴的距离为2,点B的坐标为（0,±2）,设直线的解析式为y=kx±2,直线过点A（-4,0）,.0=-4k±2,1 11解得：k=±,，直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2.例2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A.B.C.D.答：选C.练习：1 .如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2).(1)求直线AB的解析式

7、(2)若直线AB上的点C在第一象限，且Szxbo=2,求点C的坐标.分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式解答：解：(1)直线AB的解析式为y=2x-2.(2)点C的坐标是(2,2).2 .周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是(D)A.B.C.D.分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键三、课堂达标检测1 .要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m

8、应满足,.2 .下列函数中，y随x增大而增大的是()3112/A.y-B.yx5C.yxD.yx(x0)x223 .写出图象经过点(1,1)的一个一次函数关系式4 .已知一次函数ykxb的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是y<-2.5 .若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是d(A)k<1(B)1<k<1(C)k>1(D)k>1或k<10333(6 .在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化?t卡:附10)7 .若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1,则当x=1时，y等于（B

9、）A.1B.0C.-1D.2四.师生小结建议用时5分钟！>1 .熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。2 .一次函数的图像和性质是中考重点。3 .用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。4 .会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;（2）分段函数思想的应用。通过模块一同步训练的学习，我们熟悉了一次函数图像和性质，那么一次函数图像的与其他图形的结合会是什么样？它与我们以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组有着什么样的练习？通过专题学习，来认识并掌握它们之间的练习。二、专题精讲题型一一次函数与几何图形的面积例1.已知正比例函数

10、y=kx（k<0）图象上的一点与原点的距离等于13,过这点向x轴作正线）这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30,求这个正比例函数的解析式。贝U OA=13,=30,则列方程求出点A的坐标即可。解：设图象上一点A(x,y)满足125代入y=kx(k<0)得k=-一,k=-一.51212眇5.y=-x或y=-x.练习:1.一次函数y=2x-3的图像与y轴交于点A,另一个一次函数与y轴交于点B,两直线交于点C,C点的纵坐标是1,且SJAABG16,求另一条直线的解析式。y=-6x+13或y=10x-19题型二一次函数图像的位置关系例1.将直线ylx向下平移3个单位所得直

11、线的解析式为3解析：考查两个一次函数图像的位置关系，两个图像有平行和相交的关系。此题目是由一次函数图像的平移而与原函数平行。一次函数y=kx+b向上平移h个单位的到的函数是y=kx+(b+h),向下平移h个单位，则得到的函数是y=kx+(b-h),其中h>0.答：ylx33练习：1.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6m目交，交点在y轴上，求此直线解析式。解：y=kx+b与y=5-4x平行，1.k=-4,y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴,b=18,1.y=-4x+18。题型三一次函数与一元一次方程例1.利用函数图像求方程6x-3=x+2

12、的解解析：把原方程化简为4x-5=0,然后画出函数y=5x-5的图像，看直线与x轴的交点为(1,0),故可得x=1归纳总结：求一元一次方程ax+b=0(a、b为常数，a#0)的值，从函数图像看，相当于求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。练习1:已知直线y=-2x+4,与x轴交点坐标是，所以方程-2x+2=-2的解是题型四一次函数与一元一次不等式例1.如图，直线y=kx+b（k>0）与x轴的交点为（-2,0）,贝U关于x的不等式kx+b<0的解集是.考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x<-2时，y<0,即

13、可求出答案.解答：解：.直线y=kx+b（k>0）与x轴的交点为（-2,0）,.y随x的增大而增大，当x<2时，y<0,即kx+b<0.故答案为：x<2.点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握。归纳总结：从一次函数角度看一元一次不等式，就是求一次函数的值大于或小于0的自变量x的取值范围；或者就是确定直线y=ax+b在x轴上或下方部分所有的点的横坐标集合。练习：1.已知yi=x-5,y2=2x+1.当yi>y2时，x的取值范围是（）.1A.x>5B.x<C.x<-6D.x>-62题型五一次函数与

14、二元一次方程组例1.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（-2,3）,则方程组yk1xb1错误！未yk2xb2找到引用源。的解是（）A.x2错误！未找到引用源。B.x2错误！未找到引用源。C.x3错y3y3y2误！未找到引用源。D.x3十戾y2考点：一次函数与二元一次方程(组)分析：由题意两条直线y=kix+bi和y=k2x+b2相交于点A(-2,3),所以x=-2.y=3就是方程组错误！未找到引用源。的解.解答：选B:两条直线y=kx+bi和y=k2x+b2相交于点A(-2,3),.x2就是方程组错误！未找到引用源。的解.y3方程组的错误！未找到引用源。解为：错误！未找到引用

15、源。.点评：本题主要考查了二元一次方程(组)和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系.归纳总结：二元一次方程的解可以看做是两个一次函数的图像的交点的坐标三.专题过关：1 .直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4(B)6(Q8(D)162 .过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为.4 .已知2x-y=0,且x-5>y,贝Ux的取值范围是.图1图25 .如图1,直线y=kx+b与x轴交于点A(-4,0),则当y>0时，x的取值范围是(？)A.x>-4B.x>0C.

16、x<-4D.x<06 .直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xKxb的解集为.7 .一次函数y2xb中，当x1时，y<1；当x1时，y>0则b的取值范围是四、学法提炼1 .一次函数图像与其他图形的结合，要求熟悉函数图像和性质，并要习惯画草图。求几何面积的突破点就是找到直线与x,y轴的交点坐标。2 .一次函数图像的位置平移，可归纳为：上加下减。3,、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，体现了“数、形”结合思想，学会数形转换的数学解题能力。一、能力培养引例：数学是贴近生活的学科，并不是纸

17、上谈兵，不仅可以锻炼你的理性思维能力，还能帮你解决实际问题，比如买什么样的电话卡。为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费yi（便民卡）、y2（如意卡）与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？例1.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车.两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙

18、进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润.（注：其他费用不计，利润=售价-进价）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30-x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；根据：利润=（售价-进价）涮数，总利润二甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润.解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙

19、款轿车（30-x）辆，依题意，得228W10.5x+630-x）<240解得102错误！未找到引用源。WxW113错误！未找到引用源。，.二整数x=11,12,3313,有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆.（2）设总利润为W（万元），则川二（11.2-10.5）x+（6.8-6）（30-x）=-0.1x+24,-0.1<0,W随x的减小而增大，当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为W=-0.1X11+24=22.9元.点评：本题考查了一次函数的应

20、用.关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解.例2.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本的吨的成本X生产数量）考点：一次函数的应用。解：(1)利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(10,10)(50,6)代入解析式得：10=10k+b&50k+b,解得：b=11,11y=-lOx+11(10WxW50)(2)当生产这种产品的总成

21、本为280万元时，1x(-10x+11)=280,解得：xi=40,X2=70(不合题意舍去)，故该产品的生产数量为40吨.三.综合练习：1 .我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？2 .下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y(L)?与进水时间x(min)的函数关系.(1)求y与x之间的函数关

22、系式.(2)进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L?四.能力点评1 .用一次函数解决生活中的方案选择问题，即最值问题，是中考热点与难点问题。根据实际问题列出函数表达式及图像，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，分情况讨论，然后结合增减性确定出最大值或最小值。2 .一次函数的解决实际问题。要求结合具体情境体从不同角度会一次函数意义，体现了数学的价值。要求具有建立数学模型的解题能力。学法升华一、知识收获1、一次函数的一般形式是什么？2、一次函数中k、b怎么确定了函数的图像3、一次函数图像的性质4、一次函数怎样平移？二、方法总结1、在根据一次函数图像如何判定各项系数？2、解析式的求解法？3、一次函数平移的口诀是什么？4、一次函数与方程不等式结合时，怎样数形结合？5、一次函数的怎么求最值？课后作业1 .已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x(B)y=2x+6(C)y=8x+6(D)y=5x+32 .若直线y=kx+b经过一、二、四