电路分析基础第六章李瀚荪

1、第六章 一阶电路本章主要内容：1 1、 RCRC、RLRL电路的电路的零输入响应零输入响应；2 2、 RCRC、RLRL电路的电路的零状态响应零状态响应；3 3、 一阶电路的一阶电路的全响应全响应；暂态与稳态；暂态与稳态；4 4、一阶电路的、一阶电路的三要素法三要素法；5 5、阶跃函数和阶跃响应；子区间、阶跃函数和阶跃响应；子区间分析法。分析法。6.1 分解方法在动态电路中的应用分解方法在动态电路中的应用1.1.什么叫一阶电路？什么叫一阶电路？1 1）用一阶微分方程描述其变量的电路。）用一阶微分方程描述其变量的电路。2 2）只含一个动态元件）只含一个动态元件(C(C、L)L)的电路。如：的电路

2、。如：引例：求图示电路的一阶微分方程。引例：求图示电路的一阶微分方程。 )t(u)t(ut)t(uRCSCCdd 这是常系数非齐次一阶微分方程。这是常系数非齐次一阶微分方程。代入代入:ttuCtid)(d)(C) t (u) t (Ri) t (u) t (u) t (uCCRS解：可以写出以下方程解：可以写出以下方程 2. 2. 一阶微分方程的求解：一阶微分方程的求解：dXAXBWdt-=1 1）齐次方程齐次方程通解：通解：( )( )( )hpX tXtXt=+0dXAXdt-=2 2）非非齐次方程齐次方程特解：特解： W = Q 常数常数3 3）K K确定：确定：常系数非齐次一阶微分方程

3、常系数非齐次一阶微分方程stK)t (XehAtK)t (Xeh0 ASQK)t (XAte由初始条件解出由初始条件解出K K通解答为：通解答为：6.4 一阶电路的零输入输入响应一、一、RC RC 电路的零输入响应电路的零输入响应 电路在没有外界输入的情况下，只由电路中动电路在没有外界输入的情况下，只由电路中动态元件初始储能作用而产生的响应为零输入响应。态元件初始储能作用而产生的响应为零输入响应。（输入为零）（输入为零） 图图(a)所示电路，开关原来在所示电路，开关原来在1端，电容电压已端，电容电压已经达到经达到U0，在，在t=0时开关由时开关由1端转换到端转换到2端，如图端，如图(b)求：求

4、： uC(t)；iC(t), t 0 t 0 充电充电 t = 0 换路换路 t0 放电放电1. 1. 定性分析定性分析 建立图建立图(b)电路的一阶微分方程电路的一阶微分方程0CRuu0ddCCutuRCstKtue)(C 其解为：其解为： 1SRC= KKuRCte)0(C根据初始条件根据初始条件 0UK )t (U)t (uRCt0 e 0C齐次方程齐次方程通解：通解： 2. 定量分析定量分析 0 0( ) (0 ) (0)( )(0 ) (0)ttRCRCCCttCRCRCCCu tU euetduUi tCeietdtR-+-+= -= 最后得到电路的零输入响应为最后得到电路的零输入

5、响应为 uC (0+)02 3 4uC(t)t (s)t (s)O23 4iC(t)RuC)0(电流可以跃变电流可以跃变U0 02 3 4uC(t)t (s)t0 2 3 4 5 uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00以以 为例，说明电压为例，说明电压的变化与时间常数的关系。的变化与时间常数的关系。 0Ce)(tUtu 当当t=0时，时，uC(0)=U0，当，当t= 时，时，uC( )=0.368U0由于波形衰减很快，实际上只要经过由于波形衰减很快，实际上只要经过45 的时间的时间就可以认为放电过程基本结束。就可以认为放电过程基本结束。0.368

6、U0换换 路路：电路由电源接入或断开，元件参：电路由电源接入或断开，元件参 数或电路结构突然改变。数或电路结构突然改变。过渡过程：电路由一种稳定状态向另一种稳过渡过程：电路由一种稳定状态向另一种稳 定状态过渡的过程。定状态过渡的过程。 时间常数：时间常数： = RC 它决定了它决定了 u uC C 衰减的快慢衰减的快慢 RC 大，表示衰减的慢大，表示衰减的慢; ;RC 小，表示衰减的快。小，表示衰减的快。 电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为：电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为： 0 0 20202RR21d)e(d)(CUtRRUtRtiWRCt)()(CC 00uu)()(LL 00ii

7、换路定律：换路定律：二、RL 电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 iL(0) = I0，求求 iL(t) , uL(t) , t 0解：解：1. 1. 定性分析定性分析 t 0 储磁场能储磁场能 t = 0 换路换路 t 0 衰减到零衰减到零列出列出KCL方程，得到微分方程方程，得到微分方程 0LRLRiRuii0ddLL itiRL通解为通解为 tLRKtie)(L代入初始条件代入初始条件iL(0+)=I0求得求得 0IK 最后得到最后得到 )0(dd)( )0( ee)( 0 0LL 0 0LteRIeRItiLtutIItittLRttLR三、结论：三、结论： RCRC电路（或电路

8、（或RLRL电路）电压与电流的零输电路）电压与电流的零输入响应都是从它的初始值按指数规律衰入响应都是从它的初始值按指数规律衰减到零。减到零。2 2 表达式：表达式：0,)0()(teXtXtX(0X(0+ +) )初始值初始值 时间常数时间常数 二者零输入响应、时间常数具有对偶性。二者零输入响应、时间常数具有对偶性。 = = RC RC = = GL=L/RGL=L/R例例1：电路如图：电路如图(a)所示，已知电容电压所示，已知电容电压uC(0-)=6V。 t=0闭合开关，求闭合开关，求t 0时时uC(t)、 iC(t) 、iR(t) 。 解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，得到解：在开关闭

9、合瞬间，电容电压不能跃变，得到 V6)0()0(CCuu将连接电容两端的单口网络等效于一个电阻，为将连接电容两端的单口网络等效于一个电阻，为 k10k)36368 (oR36210 105 10s 5 10s0.05sRCt-=创=)(mAe.eedd)()(Vee)( CC C0601010606202030200 tRUtuCtitUtuttttt 电阻中的电流电阻中的电流iR(t)可以用与可以用与iC(t)同样数值的电同样数值的电流源代替电容，用电阻并联的分流公式求得流源代替电容，用电阻并联的分流公式求得 iR(t) mAe2 . 0mAe6 . 031)(633)(2020CRttti

10、ti例2：362i1uC+_100F已知 uC (0+) = 18V求： uC (t) , i1(t) , t 0 2500250025001( )(0 )18(0)( )6186( )3(0)3649ttCcttCutueeVtutei teA tRt-+-=+例3： 31iu+_4 H0.5u已知i (0 +) = 2A 求：i(t) , u(t) , t 0)0(e16)(8)()0(e2)e(0)()(2L2 t/LtVtiututAitititRtL1)(0.5u3iiu8iuR6.2 一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应CRt = 0+_uC(t)+_USi(t)已知：uC

11、 (0) = 0， 求 uC(t) , i(t) , t 0零状态响应零状态响应:电路中动态元件的电路中动态元件的初始状态为零初始状态为零，电路只在电路只在外加激励作用下外加激励作用下产生的响应。产生的响应。1 1）u uC C( (t)t) 的零状态响应是从零的零状态响应是从零按按指数规律指数规律 上升到它的稳态值上升到它的稳态值 u uC C( ( ););tuC()uC(t)O2 2）当）当t4t4 , ,0dtduC u uC C( ( )=Us)=Us是电容是电容 C C 开路时开路时 u uC C 的值的值。表示为表示为iC =0=0，解：1. 定性分析：uC (0) = 0Us)

12、e1()( CtSUtu4 4 2. 定量分析+_USuC(t)RiC(t)解一：)1 (tSeUdtdC0,teRUtS解二：RuUiCSC)1 (1tSSeUUR0,teRUtStOiCRCRUSdtduCiCC二、RL电路的零状态响应解：. 定性分析ISt = 0L+_uLRiRiL已知：iL(0_ ) = 0，求 iL(t) , uL(t) , t 01 1）i iL L 的零状态响应是从零按指数规律上升到的零状态响应是从零按指数规律上升到它的稳态值它的稳态值 iL( ( ) )。当当t4t4 ， iL( ( ) = ) = I IS S , , 是电感短路时的值。是电感短路时的值。t

13、iL()iLIS2 2）iL 零状态响应的快慢，取决于电路的时间零状态响应的快慢，取决于电路的时间 常数常数 （ = L/R= L/R）。）。 越小，越小，上升上升越快。越快。00LLudtdi，即 . 定量分析RL+_uLiLiRIS解一：dtdiLuLL)1 (tSeIdtdLtSeLI10,teRItS解二：RiIuLSL)()1 (ReIItSS0,teRItStOuLRIS三、结论： uC( (t)t)和和iL(t)(t) 的零状态响应是从零按指数的零状态响应是从零按指数 规律上升到它的稳态规律上升到它的稳态iL( ( ) )；iC( (t)t)和和uL(t)(t) 是按指数规律衰减

14、到零。是按指数规律衰减到零。2.2.状态量：状态量：（初始状态为零对应的变量）初始状态为零对应的变量）0),1)()(teXtXtX()X()稳态值稳态值; ; 时间常数时间常数3.3.非状态量：非状态量：iC( (t)t)和和 uL(t)(t)。求解方法：先求状态量，再求非状态量。求解方法：先求状态量，再求非状态量。例例1 电路如图电路如图(a)，已知，已知 uC(0-)=0。t = 0 打开开关，打开开关，求：求：t 0的的uC(t)，iC(t) 及电阻电流及电阻电流 i1(t)。 解：在开关打开瞬间，电容电压不能跃变，得到解：在开关打开瞬间，电容电压不能跃变，得到 0)0()0(CCuu

15、将连接电容两端的单口网络等效为戴维南电路图将连接电容两端的单口网络等效为戴维南电路图(b)V120ocU300180120oR电路的时间常数为电路的时间常数为 s103F1030046oCR 当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路得当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路得 V120)(ocCUU)0(Ae4 . 0e103112010dd)()0(V)e1 (120)e1 ()(4441031 1031 46CC1031 ocCttuCtitUtutttt根据图（根据图（a）所示电路，用）所示电路，用KCL方程得到方程得到 )0(A)e4 . 01 ()()(41031 CS1ttiItitt

16、(s)iC (A)234O0.4t(s)uC(V)120234O例例2 电路如图电路如图(a)所示，已知电感电流所示，已知电感电流iL(0-)=0。 t=0闭合开关，求：闭合开关，求：t 0的的iL( (t)t)，uL(t)(t)，i( (t)t)。 解：电感电流不能跃变，即解：电感电流不能跃变，即 0)0 ()0 (LLii将连接电感的单口网络用诺顿等效电路代替，得图将连接电感的单口网络用诺顿等效电路代替，得图(c)s05. 0s84 . 0oRL0tA)e1 ( 5 . 1)(20L，tti)0(V12edd)(20ttiLtutLLA)e5 . 05 . 1 (24)(V36)(20Lt

17、tuti一阶电路的全响应一、全响应：一、全响应： 由由动态元件动态元件的初始储能和的初始储能和外施激励外施激励 共同引起的响应，称为全响应。共同引起的响应，称为全响应。例：已知电路如图例：已知电路如图(a)所示，所示，uC(0-)=U0，t=0 时开关倒向时开关倒向2端。求：端。求：uC(t) , t 0。以电容电压以电容电压uC(t)为变量，列出图为变量，列出图(b)电路微分方程电路微分方程)0(ddSCCtUutuRC其解为其解为 S CpChCe)()()(UKtututuRCt代入初始条件代入初始条件S0C)0 (UKUuS0UUK 求得求得 S S0Ce )()(UUUtuRCt 于

18、是得到电容电压表达式于是得到电容电压表达式 ：S S0CpChCe)()()()( UUUtututuRCt稳态响应暂态响应全响应强制响应固有响应全响应 )0(e)()( S /S0CtUUUtut 第一项是对应微分方程的通解第一项是对应微分方程的通解uCh(t)，称为电，称为电路的固有响应或自由响应。路的固有响应或自由响应。将随时间增长而按指将随时间增长而按指数规律衰减到零，也称为数规律衰减到零，也称为暂态响应暂态响应。 第二项是微分方程的特解第二项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律，其变化规律与输入相同，称为强制响应。与输入相同，称为强制响应。当当 t时时uC(t)=uCp(t) 也

19、称为稳态响应。也称为稳态响应。固有响应：与输入无关，由电路本身决定。固有响应：与输入无关，由电路本身决定。 暂态响应：在过渡过程暂态响应：在过渡过程(0-4(0-4 ) )的响应。的响应。强制响应：与外加激励有关。强制响应：与外加激励有关。稳态响应：在过渡过程完成以后的响应。稳态响应：在过渡过程完成以后的响应。tuC(0+ ) USUSuC(0+ )全响应全响应注意注意 线性动态电路中任一支路电压或电流的线性动态电路中任一支路电压或电流的全响应等于零输入响应与零状态响应之和。全响应等于零输入响应与零状态响应之和。 )(tuC零输入响应+ 零状态响应)e1(Ue)0(utStC全响应=二、线性动

20、态电路的叠加定理二、线性动态电路的叠加定理：uC(0+)t234OuCUS三、全响应的三种分解方式：三、全响应的三种分解方式：1.1.全响应全响应 = =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应 线性动态电路的叠加定理说明：线性动态电路的叠加定理说明： 2.2.全响应全响应 = =暂态响应暂态响应+ +稳态响应稳态响应3.3.全响应（全解）全响应（全解）= = 通解通解 + + 特解特解1 1）适用于任意线性动态电路）适用于任意线性动态电路2 2）电路中储能元件的等效叠加）电路中储能元件的等效叠加33uC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始

21、能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR34) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值6.6 三要素法三要素法一、一阶电路电压或电流的全响应一、一阶电路电压或电流的全响应)(xe)(x)0(x) t (xt(1) 当 x(0+ ) x() , 则其波形为由 其初始值按指 数规律下降到 其稳态值，即texxxtx)()0()()(全响应t23

22、40 x(t)x(0+ )x()稳态值下降高度下降规律一般式一般式(2) 当 x(0+ ) x() 时，则其波形为由其初始值按 指数规律上升到其稳态值，即t234Ox(t)x(0+ )x()1 ()0()()0()(texxxtx全响应初始值上升高度上升规律二、三要素法：二、三要素法： 对于渐近稳定的一阶电路，各支路的电对于渐近稳定的一阶电路，各支路的电压或电流的全响应都是从其初始值按指数规压或电流的全响应都是从其初始值按指数规律变化到（上升或下降到）其稳态值。律变化到（上升或下降到）其稳态值。初始值初始值 )(0 x三个要素：三个要素：)(x稳态值稳态值 时间常数时间常数 )0()(e)()

23、0()( tffftft)0()()()0()(txexxtxt三、三个要素的求法1. 初始值 x(0+ )10V+_uCt = 0i2i120300.1F例：已知 t 0 时电路已处于稳态， 求 uC(0+ ) , i1(0+ ) , i2(0+ ) 。 换路定律：uC(0+ ) = uC(0 ) 电容电压连续 iL(0+ ) = iL(0 ) 电感电流连续 2. 再求 i1(0+ ) , i2(0+ ) ：A2 . 020610)0(i10)0(i210V2030i1(0+ )i2(0+)+_uC(0+ ) = 6Vt = 0+画t = 0+等效电路等效电路解：1. 先求 uC(0 )：V

24、610302030)0(uCV6)0(u)0(uCC画t = 0等效电路等效电路10V2030+_uC(0 )t = 0-例2 已知 t 0 时电路的电容开路，或电感短路，作直流分析，求出 x() 。3. 求时间常数先求输出电阻R0 ， = R0C先求 R0 , 0RL1) 若为含电容电路， 则为 R0N0C2) 若为含电感电路， 则为 R0N0L52电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例：uC+-t

25、=0C10V 1 FS5k +-Lit =03 6 6 6mAS53 1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源

26、代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 54CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。55R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S四、三要素求解步骤1. 画 t = 0-时的等效电路，求 X(0-);3. 画 t = 时的等效电路，求 X();4. 画 t 0 时No网络，求 Ro，计算；5. 代入三要素公式。2. 画 t = 0+时的等效电路，

27、求 X(0+); 换路定律：uC(0+ ) = uC(0 )； iL(0+ ) = iL(0 ) 先求 R0 , = R0C， 0RL)(xe)(x)0(x) t (xt五、元件 L、C 的等效电路：元 件t = 0+t = 0- ，CLIoIo+-UoUo+-t = 0-条 件零初始非零初始直流稳态例例1 图图(a)所示电路处于稳定状态。所示电路处于稳定状态。t=0时开关闭合，时开关闭合，求：求：t 0的电容电压的电容电压uC(t)和电流和电流i(t)，并画波形图。，并画波形图。 V8A24)0()0(CCuu解：解：1. 求求uC(0+)7VV5V2V10444424444V2214141

28、1)(Cu 2. 求求uC( )，电容开路，运用叠加定理求得，电容开路，运用叠加定理求得 12141411oRs 1 . 0F1 . 01oCR 3.求求 ：计算与电容相连接的电阻单口网络计算与电容相连接的电阻单口网络ab 的输出电阻，它是三个电阻的并联的输出电阻，它是三个电阻的并联 ab 4. 代入三要素一般表达式代入三要素一般表达式 )0(Ve17V7e )78()(1010Cttutt 求得电容电压后，电阻电流求得电容电压后，电阻电流i(t)可以利用欧姆可以利用欧姆定律求得定律求得)0(A)0.5e1.5(A 2)e17(102)(V10)(1010cttutitt)(e)()0()(

29、xxxtxt 也可以用叠加定理分别计算也可以用叠加定理分别计算2A电流源，电流源，10V电压源和电容电压电压源和电容电压uC(t)单独作用引起响应之和单独作用引起响应之和)0(A)0.5e1.5( )Ae5 . 05 . 35( 2)(2V100)()()()(1010C ttutitititittVe17)(10Cttu 由于电路中每个响应具有相同的时间常数，由于电路中每个响应具有相同的时间常数，不必重新计算，用三要素公式得到不必重新计算，用三要素公式得到 ) 0( A)e5 . 05 . 1 (A 5 . 1e ) 5 . 11()(1010ttitt 值得注意的是该电阻电流在开关转换时发

30、生值得注意的是该电阻电流在开关转换时发生了跃变，了跃变，i(0+)=1A i(0-)=1.667A，因而在电流表达，因而在电流表达式中，标明的时间范围是式中，标明的时间范围是t t00，而不是，而不是t t 0 0。电阻电流电阻电流i(t)还可以还可以利用三要素法直接利用三要素法直接求得求得 V8)0(CuA5 . 1A27102)(V10)(A1A28102)0(V10)0(CCuiui例例2：图示电路中，开关转换前电路已处于稳态，：图示电路中，开关转换前电路已处于稳态，t=0 时开关时开关S由由1端接至端接至2端，求：端，求：t0时的电感电流时的电感电流 iL(t)，电阻电流，电阻电流i2

31、(t)，i3(t)和电感电压和电感电压uL(t)。 解：解：1. 求求iL(0+) ：开关转换前，电感相当于短路：开关转换前，电感相当于短路mA102mA20)0()0(LLii 2. 求求iL( )：0)(Li3. 求求 ：s101s101010 k10k101020)1010(20733oR 4. 计算计算iL(t)， uL(t)， i2(t)和和i3(t)。) 0(mAe10A 0e ) 01010()(7710103Lttitt)0(mAe5 mAe5mAe10)()()()0(mAe5 1020V100ek20)()()0(V100e e10101010dd)(77777771010

32、103L210310L31010733LLttititittutittiLtuttttttt65解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R66)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102

33、103636 CR )( Cut电路电路9mA+-6k R3k t=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k R67V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO68 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250 t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iC

34、u+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路69例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0 ()0 ( CCuu)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-70Ve35107 . 1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 CuC f 52 Cu3 2 1 +-+-St=0C F56V1 2

35、 Cu3 2 1 +-71tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-例例3： 图图(a)所示电路，在所示电路，在t=0时闭合开关，时闭合开关，求：电容电压求：电容电压 uC(t)和电流和电流i2(t)的零状态响应。的零状态响应。 解：开关闭合后，与电容连接的单口网络用图解：开关闭合后，与电容连接的单口网络用图(c) 所示的戴维南等效电路代替，其中所示的戴维南等效电路

36、代替，其中 21S2222oc)(RRURriRriU 用外施电源法求图用外施电源法求图(b) 单口网络的输出电阻单口网络的输出电阻Ro 2112211222o)()()(RRRRriRRRiRriiRriuR 时间常数为时间常数为2112)RRCRR(r 代入三要素公式得到代入三要素公式得到)0()e1 ()()e1 ()( S212 ocCtURRRrUtutt 从图从图(a)电路中开关闭合后的电路求得电流电路中开关闭合后的电路求得电流 i2(t) ) 0()e1 ()()(21S2C2tRRURrtutit111+_+_2V2i10.8Fi1t = 0例 4 已知 t 00 t 00 t

37、 t00 t t00 t t0二、阶跃函数的作用：1) 代替开关N+_USt = 0NUS(t)+_N+_USt = t0NUS(tt0)+_2) 分段常量信号可表示为一系列阶跃信号之和分段常量信号：一些阶梯形状波形和矩形脉冲波形tuC(t)oUStuC(t)o1三、阶跃响应定义：电路在阶跃信号作用下的零状态响应。例如(t)+_R+_CuCUS(t)+_R+_CuC) t ()e1 (U) t (utSC) t ()e1 () t (utC = RCUS(t)tUSot(t)1oR+_ US(t t0)CuC+_US US(t t0)tt0o)()(001tteUuttSCuC(t)tUSt0o非时变性的表现 四、非恒定电压、电流作用下一阶电路的响应例1：已知p(t)波形，求uCRC+_uC+_p(t) V解一： uC(0)=0 0- t0 充电 t t0 放电p(t)ot0tUSouCUStt0解二：tp(t)t0otp(t)t0otp(t)t0oUSUSUS)()()(0ttUtUpptpSS )()1 ()( teUtutSC对 p(t)：)()1 ()()1 ( )(00tteUteUuututtStSCCC)()1 ()( 00tteUtuttSC对p(t