(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习

1、【根底知识稳固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根.即:如果x2a,那么x 叫做 a 的平方根.(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义.(3)平方与开平方互为逆运算：3 的平方等于 9,9 的平方根是 3(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数省三根,即负数不能进行开平方运算(5)符号：正数 a 的正的平方根可用 ja 表示,千房也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用-表示.(6)x2axVaa 是 x

2、的平方 x 的平方是 ax 是 a 的平方根 a 的平方根是 x2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为,读作根号a,a 叫做被开方数.规定：0 的算术平方根是 0.也就是,在等式x2a(x0),规定xGa.(2)的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时,声是一个有限数；当 a 不是一个完全平方数时,ja 是一个无限不循环小数.(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小.般来说,被开放数扩大(或缩小)a 倍,算术平方根扩大(或缩小)Ja 倍

3、,例如错误!未找到引用源.=5,错误！未找到引用源.二 50.(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5)x2a(x0)xVga 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零.a(a0)；注意 ja 的双重非负性:-a(a0)a0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数.3、立方根(1)立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于 a,这个数叫做 a 的立方根(也叫做

4、三次方根),即如果x3a,那么 x x 叫做 a a 的立方根(2)一个数 a a 的立方根,记作正,读作：三次根号 a,其中 a a 叫被开方数,3 叫根指数,不能省略,假设省略表示平方.(3)一个正数有一个正的立方根；.有一个立方根,是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根.(4)(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即(6)(6)3TVaVa, ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.【典型例题分析】知识点一：有关概念的识别1、以下说法中正确的选项

5、是(5)xaa 是 x 的立方x 是 a 的立方根x3ax 的立方是 aa 的立方根是 xA、3B、1的立方根是C、D、范文.是5的平方根的相反数范文.2、以下语句中,正确的选项是A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个3、以下说法中：3都是 27 的立方根,3/一8三4.其中正确的有A1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个知识点二：计算类题型1、25的算术平方根是;平方根是.-27立方根是.3/y3y,J64的立方根是()2,2.4、0.7的平万根是A.0.7B,0.75、以下各组数中,互为相反数的

6、组是A、2 与J22B、2 和3r8C、C.0.7D.0.491,一与 2D、|2|和 22范文.2、乳4)2;3(6)3;(7196)2=.3T8=3、72+372572赤(3-万).7|V3V2|+|732卜|221|3/8久2)2七范文.4、1127+v32327.0、130.1253163464/3兀-9户十肛一刈*知识点三：利用平方根和立方根解方程1、(1)(2x-1)2-169=0;(x2)3125(2)4x2121(3)知识点四：关于有意义的题:a本身为非负数,有非负性,即、a0；a有意义的条件是1-要使一有息义,必须满足 a0.a1、假设0o范文.1、一个正数a的平方根是3x4

7、与2x,那么a是多少?2、假设 5a+1 和 a19 是数 m 的平方根,求 m 的值.3、x、y都是实数,且y7T3V3T4,求yx的平方根.知识点六：非负性的应用1、实数 x,y 满足Jx2+(y+1)2=0,那么 x-y 等于解答：根据题意得,x-2=0,y+1=0,解得 x=2,y=-1,所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.2、a、b满足4r218b近0,解关于x的方程a2xb2a13、假设v,x1(3xy1)20,求；5xy2的值.4、假设 a、b、c 满足a30)的平方根的符号表达为土伞侬之明.(3)一个数 a 的立方根,用也表示,其中 a 是被开方数,3 是根指数.4、运算公

8、式 aa0寸一二一卜：三意；这说明三次根号内的负号可以蹊到根号外面)4、开方规律小结(1)假设 a0,那么 a 的平方根是 Ja,a 的算术平方根 Ja；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根；0 的平方根和算术平方根都是 0;负数没有平方根.实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0.(2)假设 a0,那么a没有平方根和算术平方根；假设a为任意实数,那么a的立方根是加.(3)正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.enjoythetrustof 得到的信任 have/puttrustin 信任 intrust 受托的,代为保管的take.ontrust 又7f不加考察信以为真 truston 信赖 giveanewturnto 对 X7f予以新的看法 turnaround/round 转身,转过来,改变意见 turnback 折回