(完整版)汪荣鑫版数理统计习题答案chapitre1

1、第一章1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92,94,103,（单位： 斤） ,求子样平均数和子样方差。解：-1nxxi100ni121n22s为x34ni12.从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布*X13626mi840102求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。解：x1lmhx*4ni121*22smixix18.67niis18.674.323.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值Xi,X2,Xn的平均数为为x。作变换Yi_X一，得到y，y2,yn，它的平均数为y和方差为s2222xacy,sxcsyoxa解：由变换yi，即xiacyicnnxiacy

2、i,nxna1i1cnyE21n21n22nc222而sx一xix-acyiacyyiycsy105,106x和方差o试证：xacyni1ni1ni114.对某种混凝土的抗压强度进行研究， 得到它的子样的下列观测数据(单位1939,1697,3030,2424,2020,2909,1815,2020,2310采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换yxi2000,再计算后利用第3题中的公式获得X和s；的数值。解：作变换yixi2000,a2000n11J-ccyyi2164240.44ni19129213xacy80210080.02xay2240.444221SxSynn2-2yiy

3、197032.247i15.在冰的溶解热研究中，作试验得到热量数据如下：测量从0.72C的冰变成0C的水所需热量，取79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02试用变换yi100 xi80简化计算法计算子样平均数和子样方差。解：作变换yi100 xi80,a80,c1/10013块冰分别2Sxc2n2yi24y5.3104磅/英寸2):y与S2,然6.容量为10的子样频数分布为*xi23.526.128.230.4mi23412试用变换yi10为27作简化计算，求x与&的数值。

4、解：作变换yi10 xi27,a27,c1/10-11*1ymiyini110151.517.下面是100个学生身高的测量情况（以厘米计算）身高154158158162162166166170170174174178178182学生数101426281282试计算子样平均数和子样方差（各组以组中值作为子样中的数值）身高156160164168172176180学生数1014262812821*211*2-2xmix166,Smixix33.44nii1ni18.若从某母体中抽取容量为13的子样：2.1,3.2,0,0.1,1.2,4,2.22,2.01,1.2,0.1,3.21,2.1,0。试

5、写出这个子样的顺序统计量、子样中位数和极差。如果再抽取一个样品为2.7构成一个容量为14的子样，求子样中位数。解：顺序统计量为4,2.1,2.1,0.1,0.1,0,0,1.2,1.2,2.01,2.22,3.2,3.21me0R3.21（4）7.21添加2.7后，me1.29.从同一母体抽得的两个子样，其容量为n和的，已经分别算出这两个子样的平均数22XI和X2,子样方差SI和S2。现将两个子样合并在一起，I可谷重为nn2的联合子样的平均数与方差分别是什么?_n1n2解：x1xi,x2x21n12221n22-21Xx，S2xx2叫i1n2i1acy27(1.5)1026.8522CSy*2

6、miyi2y4.4025x-n1x1n2x2n1n2n1n22x-2x2x12x22MIn2110.某射手进行20次独立、重复的设射击，击中靶子的环数如下表所示:环数10987654频数2309402试写出子样的频率分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：频率分布；环数10987654频率0.10.1500.450.200.10:,x40.1:,4x6*0.3:F20(X)八,6x70.75:,7x90.9:1,9,xx101011.利用第7题中数据作出学生身高的子样直方图。解：12.设X1,X2,Xn是参数为的泊松分布的母体的一个子样，X是子样平均数，试求EX和DX。_1n1n_1解：xp

7、(),EXE-x-Exnni1ni1nDXXi,Xn是区间（1,1）上均匀分布的母体的一个子样，试求子样的平均数的均值和方差。13.设X1,X2,333xU(1,1),Ex1210,Dx12131n1nExExiEixEx0ni1ni11n11DxDxi?Dxni1n3nX1,X2,Xn是分布为N(,2)的2的概率分布。解:14.设正态母体的一个子样，求解:Yi,Yn之间相互独立Y-12i1Xi2nX2Yii1由2分布定义Y2(n)Y服从自由度为n的2分布。15.设母体X具有正态分布N(0,1),从此母体中取一容量为6的子样(Xi,X2,X3,X4,X5,X6)。又设Y2XIX2X3X42_X

8、5X6。试决正常数C,使得随机变量CY服从2分布。解：XN(0,1),Z1X1X2X3N(0,3)Z2X4X5X6亦服从N(0,3)且与ZI相互独立,且2相互独立。Z23N(0,1)，Z223由2分布可加性22ZIZ21Z12Z1Y3333X216.设X1,X2,Xn是分布为N0,2的正态母体中的一个子样，试求下列统计量的分布密度：ninn1n(1)YiXi2；(2)Y2-Xj2；(3)Y3(Xi)2；(4)-(X。2。iiniiiinii2X：解：XiN(0,2),1-N(0,i)0,x0,、2、i7.已知Xt(n)，求证XF(i,n)。证：令X,Ut(n)，其中UN(0,i).2n22(n)，且U与2独立，U2亦与2独立XiN(0,nii2),XiN(0,i)iiYi2nY22丫32n2i;(i)fYiXnx(2)0,(2)fY2fY3(4)fY4nni一22n2x2nn2,0,0,nxei.2xe-2一，由F分布定义知X2F(i,n)18.设Xi,X2,Xn,Xni,Xnm是分布为N(0,2)的正态母体容量为n样，试求下列统计量的概率分布:(Xi)ni12t(m)nmX 219.利用2分布的性质3近似计算0.0190o解：2.01(90)904290u0.01901802.33121.26、一2.、._._20.设Xn，试证：当n很大时，对c0有PXc其中(x)是正态分布N