摆线泵工作原理和设计计算

1、.专业整理 .摆线泵站的工作原理及设计（机械分析与设计实践专题）石永刚1概述摆线泵是一种为输送液质流体而提供中 、低压力的装置 ，它与渐开线齿轮泵比较 ，在相同的结构尺寸条件下具有流量大的优点 。由于摆线泵的核心技术 摆线齿轮副的设计计算理论和制造方法在工程中远未如渐开线齿轮普及，因而摆线泵在工程中的应用甚少 ，往往仅在一些国外机械产品中有所发现。设计开发摆线泵局部替代渐开线齿轮泵 ，达到减少原材料的消耗 ，于生产企业具有降低产品成本的效益 ，对社会则有利于资源合理利用和环境保护。摆线泵的总体结构如图 1 所示，电动机经一级渐开线行星减速机构降速驱动摆线泵的摆线啮合副工作 ，摆线泵上附有低压液

2、体进液管 、溢流阀和高压液体出口接头等相关配件 。图 1 摆线泵站的总体结构. 学习帮手 .专业整理 .2渐开线行星减速机构设计概要驱动电机的转速与功率成正比，因此为了选用较小外形尺寸的驱动电机，拟采用具有高转速的单相串激交流电动机，电机转速为约为60008000r/min 。 摆线泵的摆线 啮合副 的工作转速约 为 10001200r/min 。 因此需要引入一级渐开线行星减速传动机构，如图 2 所示，其中输入级是中心齿轮1 与电机轴联接 ，行星齿轮 2 安装在行星架 H 上，内齿轮 3与摆线泵壳体固定联接 。 经一级减速后的回转运动由行星架H 输出，驱动摆线啮合副的摆线轮回转 。图 2 一

3、级行星减速机构2.1渐开线行星减速机构设计的准则渐开线行星齿轮传动设计时必须满足以下4 项准则要求 ：1）传动比条件 在选配中心齿轮和内齿圈的齿数时，必须满足传动比要求。2）同中心距条件 即行星齿轮与内齿圈的中心距和行星齿轮与中心齿轮的中心距必须相等 。3）多个行星齿轮均匀分布条件 即必须保障多个行星齿轮能够被均匀安装在行星架上 ，并能与内齿圈和中心齿轮正确啮合。. 学习帮手 .专业整理 .4）不邻接条件 行星齿轮数量在三个以上时 ，必须防止相邻的行星齿轮不干涉 。2.2传动比计算为满足准则 1）， 渐开线行星减速机构的传动比按下式计算z3 z1（1）i1Hz1根据输入和输出转速的要求 ，即可

4、按式设计确定中心齿轮1和齿圈 3的齿数，即z3 z1( i1H 1)（2）2.3 行星齿轮 2的齿数确定行星齿轮 2 可按下式计算确定z3z1（3）z22求得的 z2 值若非整数 ，应取邻近的整数 。 为满足准则2）的要求 ，可分两种情况处理 ：如按上式求得的z2 值是整数 ，则必然满足准则2）的要求 ，齿轮可以采用标准齿轮 ，也可以采用变位齿轮；如 z2 值是经圆整后整数 ，则必须采用变位齿轮才能满足准则2）的要求 。2.4行星齿轮 2 的数量及均布条件校核和不邻接条件校核采用多个行星齿轮能提高传动机构的负荷能力，但必须满足上述准则3）和准则 4）。设行星齿轮的数量为 n ，根据准则 3）的

5、要求，必须按下式校核计算 ，并调整 z3 、 z1 和 z2 值 。kz3 z1为整数（4）n根据准则 4）的要求，必须满足条件式( z1z2 )sin(n)z2 2ha*2（5）. 学习帮手 .专业整理 .2.5渐开线齿轮变位系数的选取基本原则1）避免产生根切 。要求选定的变位系数不小于齿轮不产生根切的最小变位系数。2）避免齿顶变尖 。要求选定的变位系数不能太大，过大的变位量会导致齿轮的齿顶厚度缩小为零值甚至为负值，这是不允许的 。3）各齿轮的变位系数值按无侧隙啮合方程式计算确定。2.6渐开线行星齿轮传动机构的设计计算1） 确定模数和齿数根据结构尺寸要求，初选齿轮的模数m 。 根据传动比和设

6、置行星齿轮的数量，按式 （2）和（4）计算确定 齿数 z1 、z3，然后按式 （3）计算行星 齿轮 2 的齿数 z2。确定齿数 z1 、z2、z3 的过程是一个反复分析比较的过程，力求获得一组优化的数据。齿形标准参数为刀具角=20 °、 齿顶高系数ha * =1.0 、顶隙系数c* =0.25 。2） 变位齿轮传动设计和主要几何尺寸计算计算中心距两对齿轮的标准中心距为a121 m( z1z 2 )2a231 m( z3z 2 )2根据同中心距条件 ，取''a12a233）计算啮合角12'arccos(a12 cos)a12'23'arccos(

7、 a23 cos)a23'4）计算变位系数x1x2z1 z2 (inv12 inv )2 tan. 学习帮手 .专业整理 .x3 x2z3z2 (inv23inv )2 tan式中渐开线函数按下式计算inv12tan 1212i nvt aninv23tan 2323角度值以弧度计。 根据求得的 (x1x2 ) 和 (x3x2 ) 值，可适当分配 x1 、x2 、 x3 。 在确定各变位系数值时，必须顾及不发生根切的条件和齿顶不变尖条件 。5）绘制啮合状态图为了检查设计计算的正确性，应用 excel 软件计算渐开线齿廓坐标，再应用 auto cad平台绘制齿轮截面图 ，并将齿轮截面图安

8、装成行星星传动机构的啮合状态图 。图 2 中结出一种机构的啮合状态图。在啮合状态图中齿廓不得相交 ，也不能存在间隙 。渐开线齿廓的坐标计算渐开线方程为rkrbcoskk tan kk基圆半径为 ，rb1m zc o s2在基圆上渐开线的压力角为0°，从基圆开始计算渐开线的直角坐标值为xkrk cos kykrk sin k. 学习帮手 .专业整理 .计算时 ，k 值从 0°开始 ，按取定的计算步长 ，逐次计算出渐开线齿廓的坐标值。计算齿轮的主要几何尺寸（参考机械原理教材中的计算公式）应用 auto cad平台绘制齿轮截面图和啮合状态图。6）绘制工程图应用 auto CAD

9、平台绘制行星减速传动机构设计装配图。应用 auto CAD 平台绘制零件图 。3摆线泵的工作原理及摆线啮合齿廓设计计算3.1 摆线泵的主要结构及工作原理图 3 中绘出摆线泵的三个构件 ，在座圈上切制了容纳摆线啮合副的圆柱形凹坑 ，钻出进液孔和出液孔 ，并且还制出两个圆弧形构槽 ，作为进液区和出液区 。进液孔和出液孔分别与阀板连通 。 另有一个端盖将摆线啮合副密封（图中未画出 ）。在端盖上有 ，供驱动轴通过并与摆线齿轮键销联接 。. 学习帮手 .专业整理 .圆弧齿圈座圈进油孔摆线齿轮内啮合中心距出油孔图 3摆线泵的主要构件电动机的转速经一级渐开线行星齿轮机构减速后，使摆线齿轮的驱动轴低速回转 ，

10、带动摆线泵运转 。图 4 中绘出摆线泵的啮合过程，其中摆线齿轮的齿数为8，分齿角为45o，图示的每步转角9o；圆弧齿圈的齿数为9，在摆线齿轮的推动下，每步对应回转角8o （注：实际运行是连续回转，而不是步进回转 ）。当摆线齿轮的转角为45o 时，完成一对轮齿的啮合传动全过程 。从图 4 中可以看出 ：在水平中心线的上方 ，摆线齿轮与内齿圈之间的齿间空腔逐渐增大，产生负压 ，因而能经由管道从储液箱吸入油液或其它液态工质；在水平中心线的下方，齿间空腔逐渐减小 ，从而使已存贮在齿间空腔内的液态工质的压力增大并输出。液态工质的工作压力由后续的液压系统中的溢流阀或调压阀控制。. 学习帮手 .专业整理 .

11、图 4摆线泵的啮合过程3.2 摆线泵啮合副的齿形计算摆线泵的核心机构实质上是一对摆线针轮传动形式的内啮合齿轮机构，其中内齿圈的齿形是由圆弧和过渡曲线组成；摆线齿轮的齿形是由短幅外摆线的等距曲线组成 。摆线泵的内啮合齿轮传动机构可简化成如图所示的一对齿廓传动形式，摆线齿轮 1 以 1 角速度绕中心 O 回转时，推动内齿圈 2 以2 角速度绕中心A0 回转。. 学习帮手 .专业整理 .图 5 摆线泵机构简图设摆线齿轮 1 的齿数为 z1，圆弧齿圈 2 的齿数为 z2，则传动比为1z2i12z12（6）图中 OA0 的距离是啮合传动的中心距，记为 a ，则摆线齿轮 1 和圆弧齿圈 2的节圆半径 （纯

12、滚动圆 ）半径分别为1 az12 az2（ 7）啮合传动过程中两节圆相对滚动，滚动过程中的接触点就是摆线齿轮1 和圆弧齿圈 2 的瞬时速度中心 （瞬心）P12 。为了计算摆线齿轮1 的齿廓坐标 ，应用转化机构的方法 ，令机构绕摆线齿轮 1 的中心 O 以 -1 角速度回转 ，则摆线齿轮 1 视为静止 ；圆弧齿圈2 作行星运动 ，中心 A 绕 O 点以 - 1 角速度回转 ，自转角速度为 2 -1。图5 所示为机构的初始位置，过 O 点作直角坐标 ，X 轴线通过圆弧齿圈2 的齿廓圆心 B0，摆线齿轮 1 的齿廓起始点 K0 位于圆弧齿与 X 轴的交点 。. 学习帮手 .专业整理 .图 6 摆线泵

13、机构相对运动转化图 6 中绘出转化机构转过角度 时的状态 ，此时圆弧齿圈 2 的自转角度 为21（8）1代入式（6）传动比关系并经整理后得z2z1（9）z2图 7 中给出摆线齿轮的齿廓坐标计算矢量图，其中 B 点是内齿圈齿廓圆弧中心的瞬时轨迹点 。在转化机构回转时 ，B 点的轨迹曲线是一条外摆线 ：当内齿圈的节圆半径2 小于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时 ，形成短幅外摆线（图 7 中 B 点的轨迹将是短幅外摆线）；当 等于内齿圈齿廓圆弧2中心的分布半径时 ，B 点的轨迹是普通外摆线 ；当 2 大于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时 ，B 点的轨迹是长幅外摆线 。K 点是摆线齿轮 2 的齿廓与内齿圈

14、齿廓的啮合点，K 点轨迹是短幅外摆线的等距曲线，距离等于内齿. 学习帮手 .专业整理 .圈齿廓圆弧半径 。图 7 摆线轮齿廓计算矢量图用复数矢量表示图 7 中的各个矢量如下OAaejj (z2 z1 )ABLAB ez2OBB ejOKK e jB（10）KBKRej BK式中 R 为内齿圈齿廓圆弧半径 。 根据图 7 列出矢量方程j (z2 z1 )Be j BaejLAB ez2根据复数矢量方程的解法可得asinLAB sin(z2z1 )Barctanz2z2z1 )a cosLAB cos(z2Ba cos(B )LAB cos(z2z1 )B z2（ 11）（ 12）式中，即：B 的

15、取值范围必须按方括号内的分子和分母数值的正负号判定. 学习帮手 .专业整理 .分子值为正 ，分母值为正时 ， 值的范围为 0o90o；B分子值为正 ，分母值为负时 ， B 值的范围为90o180 o；分子值为负 ，分母值为负时 ， 值的范围为 180o270o；B分子值为负 ，分母值为正时 ， 值的范围为 270o360o。B求 K 点坐标的矢量方程为K e j KB e j BRe j B K（13）式中方向角BK 可如下求得xPaz1 cos12yPaz1 sin12xBB cos ByBB sin B（14）（15）BKarctanyp12yBxp12xB（16）BK 的取值范围与上述规

16、定相同 。将求得的BK 代入式（13）可得KKarctanB sinBR sinBK（17）B cosR cos BKBa cos( BK )R cos(BKK )同理，K 的取值范围与上述规定相同。根据公式 （11 ）至（ 17）计算摆线齿轮的齿廓坐标时，变量 的取值范围可如下分析确定 。摆线齿轮 2 的齿廓从齿底点 K0 到齿顶 Ka 所占的中心角度 为/ z1在转化机构中 ，圆弧齿圈 2 与摆线齿轮 2 的齿顶 Ka 啮合时所对应的转角等于 ，因而根据公式 （9）可求得值为. 学习帮手 .专业整理 .z2z2z2z1( z2z1 ) z1（ 18）由此得的取值范围为 0z2，计算的步长可

17、根据需要的坐标点z1 ) z1( z2密度选择 ，例如 1o、2o 等。一个完整的齿廓可以用对称的方法确定之。摆线齿轮 1 的全部齿形可以在autoCAD 软件平台上 ，根据坐标点数据绘出半个齿廓曲线 ，然后用对镜象工具形成整个齿廓，再根据齿数 z1 用中心阵列工具绘出全部齿廓 。为了避免摆线齿轮1 的齿顶与圆弧齿圈2 的齿根发生干涉 ，必须留有一定的间隙 ，取间隙量为 0.2a ，则圆弧齿圈 2 的齿根圆弧半径Rf 为R fRa1.2a（ 19）例：设计摆线齿轮泵的机构，给定摆线齿轮1 的齿数 z18 ，圆弧齿圈 2 的齿数 z29 ，圆弧齿廓的半径R4.8mm，圆弧中心的分布圆半径LAB1

18、7mm，两齿轮的中心距a1.5mm，求摆线齿轮1 的齿廓坐标及圆弧齿圈 2 的齿根圆半径 Rf 。解：根据公式（18）可求得的取值范围为09 ，即80o 202.5o 。应用公式 （ 11）（ 17），在 Excel 平台上进行计算 。等步长计算时 ，轨迹点 K 的分布规律是从齿底向齿顶逐渐变密。为了使轨迹点K 的分布基本均匀 ，可适当变化计算步长 ，例如在 0o 30o 范围取 1o 为计算步长，在 30o40o 范围取 2.5o 为计算步长 , 在 0o 200o 范围取 10o 为计算步长 ,最后增加终点角度202.5o，计算结果在附表中列出 。. 学习帮手 .专业整理 .3.3 摆线泵

19、啮合副的齿形绘制根据求得的摆线齿轮1 的半个齿廊的坐标数据 ，在 AutoCAD 平台上绘制半个齿廓曲线 。 然后应用镜象工具构成完整的齿廓后，再用环形阵列工具画出全部齿廓 ，如图 3 所示的摆线齿轮 。由表列数据得圆弧齿圈2 的齿顶圆半径Ra13.7mm ，根据公式（ 19）求得齿根圆半径 Rf 15.5mm ，再根据圆弧齿圈的给定参数绘制圆弧齿圈 2，如图 3 中所示 。将摆线齿轮 1 和圆弧齿圈 2 按给定的中心距安装，按传动比规律逐幅绘出安装图 ，即可模拟啮合过程 ，如图 4 所示 。3.4 摆线泵的理论流量计算摆线泵运转时 ，摆线齿轮 1 与圆弧齿圈 2 的最大齿间容积与最小齿间容积

20、之差是对液体工质的压缩量，即摆线泵的每齿排量。设摆线啮合副的齿宽为 b，齿间最大的空间的截面积为Smax与最小空间的截面积Smin，则摆线齿轮 1 回转一周时的排量q 为q(Smax Smin)bz1 /106L.（ 20）若摆线齿轮 1 的转速为 n1 r/min ，则可求得摆线泵的理论流量为Q (Smax Smin)bzn /106L/min1 1（ 21）齿间最大的空间的截面和与最小空间的截面如图8 所示，a 为最大截面 ，b为最小截面 。由于摆线齿轮的齿廓是根据上述计算方法求得的离散坐. 学习帮手 .专业整理 .ab图 8 摆线齿轮啮合的齿间容积计算图标点绘制的 ，直接用解析法求解齿间

21、空间的面积有一定的难度，为此可用以下 3 种方法求得齿间空间的面积：1在 AutoCAD环境下，将包围齿间空间的封闭线条设置成“块”，然后在“块”的属性中查得面积值 。2 用网格法进行数值计算根据例题给定的参数设计的摆线泵的齿间空间网格图如图9 和图10 所示，每方形小格的面积为0.1mm 2（边长为0.316228 ）。根据网格图 ，可求得最大齿间空间面积和最小齿间空间面积分别为Smax 29.24 mm 2Smin 0.82mm 2计算面积时 ，位于图形边缘区域的非完整的网格面积可用目测估算的方法累计。. 学习帮手 .专业整理 .图 9 最大齿间空间网格图每小格 0.1mm 2. 学习帮手

22、 .专业整理 .图 10 最小齿间空间网格图每小格 0.1mm 2例题中摆线啮合副的齿宽为6 mm ，根据公式 （20 ）求得摆线齿轮每转排量为q6 8 (29.24 0.82) 1364.2 mm 3/r设摆线泵的转速为1000r/min ，则理论流量为166合81.85升小时 。Q qn /101364.2 1000/10 1.3642 L/min(/)3按齿廓坐标进行数值计算根据给定的参数 ，经分析设计求得的的摆线泵的啮合副的齿廓坐标 ，参考论文 7（或 8）计算精确的排量 。由于摆线泵机构的构件之间必然存在间隙而导致液体工质的渗漏，因此液体工质的实际输送速率必须计及泵的容积效率。容积效

23、率 值取决于摆线泵的工作压力和制造精度。标定容积效率的有效措施是对摆线泵样机的实际输送速率进测定 ，在不同的工作压力下测定实际时流量Q '即可求得容积效率= Q'/ Q 。3.5摆线泵与渐开线齿轮泵的输液能力比较现将上述摆线泵例题与截面尺寸相近渐开线齿轮泵作一比较。摆线泵的圆弧齿圈外径为 38mm ，取渐开线齿轮泵的两齿轮啮合时的最大尺与之相近，可取分度圆直径为16mm 至 18mm. 。取一对模数为 1.5mm, 齿数为 12 的渐开线变位齿轮 ，变位系数 0.25 ，计算渐开线齿廓坐标后即可绘出渐开线齿轮泵的啮合图形如图 11 所示 。. 学习帮手 .专业整理 .图 11

24、渐开线齿泵图 12中绘出渐开线齿轮泵的供液面积计算的网格图，每小格面积为0.1mm 2 ，其中a 为每个齿间的有效储液面积， b 为齿轮啮合时的封闭区域面积。为了避免封闭区域内的储液压力升高影响齿轮泵的正常工作，在齿轮泵的端盖上设置旁路沟槽与进液口连通，因此该区域面积是无效面积。齿轮泵的齿数为 12 ，每转一周的总有效储液面积为每个齿间的有效储液面积的24 倍，每一对齿轮啮合产生一次封闭油液过程，因此每转一周的总无效面积是封闭区域面积的 12 倍。根据图 12 中的网格 ，求得齿间储液面积为7.98 mm 2 ，封闭区域面积为 2.02 mm 2。ab图 12 渐开线齿轮泵的供油面积计算图.

25、学习帮手 .专业整理 .设齿轮的宽度与摆线泵相同，为 6mm ，则渐开线齿轮泵回转一周时的流量为q.6 (24 7.98 12 2.02) 1003.7 mm 3 /r设渐开线齿轮泵的转速为1000r/min ，则液体工质的流量为Q 1003.71000/1061.0037L/min( 合 60.22 升/ 小时 )。根据上述计算数据 ，摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较在表1 中给出 。表 1摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较型腔形状及尺寸型腔加工的每转排量比较泵的类型mm复杂程度cm 3 /r输液能力比较渐开线齿泵腰形 40.25X21.58工艺复杂1.00371摆线齿轮泵圆形36工艺简单1.36421.364. 溢流阀分析设计4.1 溢流阀结构及主要元件设计溢流阀的结