不等式和不等式组-教案-江西医药学校

1、数学5（理科）课程项目教学设计方案作者：戴润润单位：江西省医药学校2014年9月1日课程数学5（理科）周次第六周授课班级14五年中药一班14五年药剂（临床调剂）14五年药剂康盛堂班14五年生物技术制药海王班授课教师戴润润课题第三章不等式和不等式组§ 3.1 等式的概念与性质§ 3.2 -tit-次不等式与不等式组§ 3.3 对值不等式§ 3.4 一元二次不等式计划课时121.使学生掌握充分条件、必要条件、充要条件等概念教学目的要求2.使学生掌握不等式的性质，会解次不等式、次不等式组、可化为次不等式组的不等式和含有绝符号的不等式会表示不等式或不等式组的解集

2、。3 .使学生会解如|ax+b|之c和|ax+b|<c的绝对值不等式4 .使学生掌握一元二次不等式和可用一元二次不等式求解的两种不等式及其解法重占八、难占八、授课方法教学场所时间分配教学设计实训内容重点：解解如ax次不等式、次不等式组和可化为次不等式组的不等式，会表示不等式或不等式组的+b|之c和|ax+b|<c的绝对值不等式，一元二次不等式解法难点：表示不等式或不等式组的解集，解如讲授、示范、操作图例教室【组织教学】【导入新课】【讲授新课】【课堂总结】ax+b|2c和|ax+b|<c的绝对值不等式，一元二次不等式解法教具粉笔，黑板擦10分钟10分钟40分钟20分钟一、新课导

3、入二、教学步骤§ 3.1 不等式的概念与性质1 .不等式用不等号联结两个式子的式子叫做不等式，如3>2,x2-y2>1等都是不等式。2 .不等式的基本性质如果aba0,那么a>b,反之亦然。如果a-b<0,那么a<b,反之亦然。3 .不等式解集不等式中的未知数的所有可取值的集合叫做不等式解集。4 .同解不等式与同解变形如果两个不等式的解集相同，则这两个不等式叫做同解不等式；使一个不等式变一个同解不等式的过程叫做同解变形。5 .同解变形原理(1)不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式；(2)不等式的两边都乘以(或都

4、除去)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式；(3)不等式的两边都乘以(-1)并改变不等号的方向，所得的不等式与原不等式是同解不等式。§ 3.2 一元一次不等式与不等式组一、一元一次不等式的概念(一)一元一次不等式的概念只有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式是一元一次不等式，其标准式为ax>b。教学过程(二)一元一次不等式的解法经过同解变形，即可求得解集.例21求下列不等式的解集xx-2(1)-3x15(2)1-<5-32解(1)经同解变形得：3x<-15,x<-5,在数轴上表示不等式的解集如图2.1(2)经同解变形得：6+2xW303(x2)

5、,5x<30x<6在数轴上表示不等式的解集如图2.2.x5<x'61b>，-5x6x图2.1图2.2二、一元一次不等式组及其解法(一)一元一次不等式组的概念由二个以上一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组(二)一元一次不等式组的解集(1,3)不等式组中各一元一次不等式的解集的交集.例如的x1解集是1<x<3,用区间表示为x:3例22求下列不等式的解集4x>3x-2 (1)(2)jx +4 <4x-5 12x-4>3x-2 4x+4<x-5 |3x-4>2x-2 dx4<x+5 14 + 2xA7x+3

6、2(4) 3x + 6A4x+5 2x-3<3x-5 解(1)由得x>2,由得x>3,所以，该不等式的解集是x|xa2人解集见图2.3(2)由得x<-2,由得x<3,所以，该不等式的解集是x|x<-3h解集见图2.4(3)由得x>2,由得x<3,所以，该不等式的解集是x4x<3nx>2),解集见图2.51（4）由得x<由得x<1;由得x>2o这三个解没有公共部分，故该不等式的解集是0。图2.65一23图2.3图2.423图2.51 x ： 15015-6-1图2.6§ 3.3绝对值不等式一、绝对值不等式的概

7、念含有绝对值符号，并且绝对值符号内含有未知数的不等式，叫做绝对值不等式1.冈< a, |x| > a型不等式及解法.如M<a,|xa.二、绝对值不等式的解法1.冈工a, |x| > a型不等式及解法例解下列不等式冈<5, (2)冈>5(2)(6)-5 < x < 5;x >5x < 5 ；、（4）没有任何数适合于该不等式数轴上任何点都能使|x| > -5成立XA0或x<0,即解集为(4) | x < -5 ,，故解集为0 ;,故解集为实数集R I x A -5，(6) I x| > 0(x> -5或 x&

8、lt;5 )；2.|ax+b<讶口|ax+b|>c不等式及其解法 13解不等式(1) 6x - < (2) |x + 3|>5(3)1<3x 4 < 5原式去分母得12x-1 <312x-1 E 3相当于不等式r 11-3<12x-1<3,即<x<"(2)原式相当于不等式 x+3>5或x+3c5,即x>2或x ： -803x+4之一5,3x 4 < 5,1 < 3x +4 M5= -5M3x f5= 3x 4 1,、3x+4>1 或 3x + 4<-1,、3x 4 - -5,3x 4

9、 三 5,3x 4< -1,x U x3x -1x - -3-1 < x_3某种植物适宜生长在温度为大于18c而小于20c的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5C,：0米）？出山脚下的平均气温为22C,问该植物的种植高度多少为宜（设山脚相对高程为解以山脚为相对高程，设该植物种植在高度为x米处为宜，则0.5x18<22<20,1800<2200-0.5x<2000,-400<-0.5x<-200,100-400<-0.5x<-200,400<x<800§3.4一元二次不等式一元二次不等式的概念含有一个未

10、知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式，如3x2+5x-2<0.一元二次不等式的解法（一）用例解不等式次不等式组求解（一般适用于容易因式分解的左边为ax2+bx+c的一元二次不等式）2-x-3x-10：二0解 x2 -3x -10 ：二0二 (x 2)(x -5):二 0二x20x-5：0fx2：二0x-50解集：-2< x<5解集：0，二解集：一2<x<5J（二）用配方法求解例解不等式x2-3x-10<04923 249解 x -3x -10 ： 0= (x -):=243 x23 7x,2 237x -22x : 5二解集：一 2 &l

11、t; x < 5x个一 2（三）利用解不等式二次方程ax2 + bx + c = 0和二次函数的有关性质求解2-x -3x-10 ：二02-设 y=x 3x10父0= (x +2)(x -5) <0 ,对于(x 2)( x5)=0x1 - -2x2 =52y=x 3x10的图像开口向上,交点，要使y2-=x2 -3x-10<0 ,xx2是图像与x的取值范围必在间，故不等式x2 3x10 <0的解集为2<x>5解不等式-3x2 -20x 7 -0-3x2 -20x 7 -0- 3x2 20x - 7 -0有yy5 x2y = x -3x-10x轴白x1和x对于

12、 3x2+20x7=0,有(3x1)(x+7)=0，x10322y=3x+20x-7的图像开口向上，要使y=x-3x-10>0,x的取值范围必在在两根之外，故不_2_21y=3x+20x720（也即3x-20x+7<0）的解集为x<7或x>一.3利用一元二次方程ax2+bx+c=0和二次函数的有关性质求解一元二次不等式，解集见下表：. 2.2 . 一 =b 4ac y=ax +bx+c=0元二次不等解集表2一12i,iy=ax+bx+cj>0(a工0|y=ax+bx+c<0(a±0（a>0的图像）的解集）的解集）&>0X卜y（上xx<x1或x>x2(在两根之外)xx1<x<x2(在两根之内)x1后两相与0/2xJy<0实根：-b±Jb-4acx1,22a(x1cx2)=01Zbb1xx#卜I2aJ00I1=x>x后两相等实根：b-'Vx1-x2-_2a<0在R00T-x没有实数根2x -1一 2l5x-4>3