预备知识与行列式基础练习题

1、预备知识和行列式基础练习题1.下列集合关于数的普通加、减、乘、除是不是作成一个数域,为何？(1)全部整数Z；全部有理数Q；(3)P=a+bCIa,beQ.(4)请给出一个介于有理数域和复数域之间但又不等于有理数域和复数域的数域P.2.下列映射/：A-B是不是为映射，单射，满射，双射，若不是，在如何集合A,B上是映射,单射，满射，双射.(1) /(%)=sinx,A=B=R.(2) /(a)=tanx,A=B=R.(3) /(a)=arcsiiix,A=B=R.3.求逆序数(1)t(-1)21)(2)r(2n)l(2n-l)2-(n+1)1)武宿。)+叫人人)4 .写出4阶行列式中含。32且取正

2、号的所有项.5 .下列各项是不是是5阶行列式D=1atjI的项：(1)a2a$4a45a33a2aiia53a45a34a22一123。35。44%21112633133cI”Bq?313+6/)23fZ|3ai26.设“2122023=d,则3(仆3。寸3。门=93。八+”32=9旬的2%330n3生)3。小+，自3仇36小nnn/t-1an4g28 .341001222-21-21-21q+Z?qqa,ay+hay1243444541233343531223242521234511111725725725759 .已知1-123D=96111-158求A?1+A32+A”+Am(2)A/3

3、+M32+“33+M3411A12+2A22+9A32+A42(4)M14+8A24+4+qq+aa+bx10.已知bb2h3=d,b)+g+a,+/；-,=?by+C3C3+%a3+b311.请叙述Cramer法则.预备知识和行列式练习题答案3 .下列集合关于数的普通加、减、乘、除是不是作成一个数域,为何？(1)全部整数Z:(不是数域，因为除法不封锁)(2)全部有理数Q:(是数域)(3)。=伍+61为6。.(是数域)(4)请给出一个介于有理数域和复数域之间但又不等于有理数域和复数域的数域P.(3)就是)4 .下列映射8是不是为映射，单射，满射，双射，若不是，在如何集合A.B上是映射,单射，满

4、射，双射.(1) /(x)=sinx,A=B=R.答：当A=B=R时，/是映射.当B=R时是单射.当人=兄时是满射.22当A=-,-,时是双射22(2) /(a)=tanx,A=B=R.答：当A=B=R时，/不是映射.因为当工=土生时，/*)无概念.2当A=(;r-q,k/r+g),B=R时是映射也是满射.当A=(g,f),B=R时是单射也是双射.乙乙乙乙(3) /(a)=arcsiiix,A=B=R.答：答：当A=B=R时，/不是映射，因为当x=2,/(X)无概念.当A=-l,l,B=-二，三时是单射也是满射从而是双射.当A=R.B=,时是满射.22223.求逆序数1263See3%3|23

5、d)3+/123a“31222a23=d,则3233a2l3a22=27d.3ax+3。)3”J41J=21d.“32“333。333“3i3a323。33+a323。33a32(1)Cl2j27g(2)41453a45.34”22不足(3)1。23。35。44。52走如6.设a2l31102+gc,+a3c3b3+qq+a3ILCramer法则：若是n个方程n个未知量的线性方程组Ax=b的系数行列式DhO.则方程组有且只有唯一解：2D)DnX=L=-Y-12。，FD其中，DJ为由常数项替换D中的第i列后取得的行列式,i=12.n.(1)7(1)-21)=以“1).2(2)t(2)1(2-1)2(+l)n)=n12.乃、/.,/、(九一1)T(环2.“)+加Ji4)=4.写出4阶行列式中含的2且取正号的所有项.解:4阶行列式中含42的项为(-1严M九%/出2%,4，只需写出6个列指标：1324,1423,3421.3124,4123,432L其中偶排列为：1423,3124,4321.于是4阶行列式中含(132且取正号的所有项为