不等式及其应用

1、不等式及其应用高考要点系统地把握不等式的性质；把握不等式证明的常用方法；把握均值不等式：abVab(a,bR)；-b-c3abc(a,b,cR)及其在求23最值方面的用途(注意“正、定、等”三个条件的内涵)。把握整式不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式和对数不等式的解法。把握含绝对值不等式的差不多性质，会解含绝对值的不等式。例题选讲例1已知a册,解关于x的等式logi姿0.2x2例2已知函数f(x)Jix,g(x)2mxm.(1)当m=1时，解不等式f(x)vg(x);(2)如果对满足m<1的一切实数m,都有f(x)g(x),求x的取值范例3关于实数X的不等式x1(a1)21(a1

2、)2与22x23(a1)x2(3a1)x2(3a1)0(其中aR)的解集依次记为A与B.求AB的a的取值范畴能力训练一、选择题(B) x | x > 51.不等式10gx-4(2x-8)>10gx-4(x-3)的解集是()(A)x|x>4(C) x4<x<6(D)xx>4Hx52.不等式2x>log2x的解集是()(A) (0,+8)(B) 1,+ 8)3 .不等式l3x-12w 9的整数解的个数是(A) 7(B) 61 1 .14 .设 2<(鼻)<(2)a<1 ,则()(A) a < ab < aa ( B) aa &

3、lt; a < ab(C) R(C) 5(C) ab < aa < a(D)小(D) 4(D) aa < ab < a5 .若实数a,b,c满足la-c<b,则下列不等式中成立的是()(A) a > b-c(B) a < b + c(C) a > c-b(D) a < b + c6.若不等式lx-1 < a成立的充分条件是0Vx<4,则a的取值范畴是(A) a 1(B) a 3(C) a 1(D) a 37 .若关于x的不等式x-2+x-aJa在R上恒成立，则a的最大值是(A) 0(B) 1(C) -1(D)8 .设f(x

4、)、g(x)差不多上定义在R上的奇函数，不等式f(x)0的解集为(mm,不等式f(x)0的解集为(mm,不等式g(幻。的解集为修2),其中02mn,则不等式f(x)g(x)0的解集为()(A)(C)(m，2)(n, m)(B) "(J(D) (m)U( 2 m)9 .若奇函数y=f(x)(xw0)。当xG(0,+oo)日寸，f(x)=x-1，则不等式f(x-1)<0的解集是()(A) x x < 0或 1 < x < 2(C) x |-1 < x < 0(B) x|1 <x <2(D ) x x < - 2或-1 < x &

5、lt; 010 .若关于x的方程x2(a3)xa0的两根均为正数，则实数a的范畴是()(A)0a3(B)0a1(C)a9(D)a9或a111 .已知x2y2z21,则下列不等式中正确的是()21(A)(xy_z)1(B)xyyzzx-_(C)xyz(D)x3y3z39312.定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设ab0,给出下列不等式：f(a)f(a)0f(b)f(b)0f(a)f(b)f(a)f(b)f(a)f(b)f(a)f(b)其中正确的不等式序号是()(A)(B)(C)(D)二、填空题13、若对实数x10,恒有logmx2,则实数m的取值范畴是14、不等式logi(x23x4)logi(x5)1的解集是22o15、已知一个不等式ab0,cd,bcad,以其中的两个作条ab件，余下的一个作结论，则可组成个正确命题。16、直角ABC的三边为a、b、c,且c>b>a,设va、vb、vc分不表示以a、b、c为轴旋转所成旋转体的体积，则Va、乂、Vc之间的大小关系是三、解答题17 .解不等式10g24(x2)12x2.18 .解关于x的不等式J2ax1/>1-x(a>0).19 .已知不等式loga(x1a)1的解集为A,不等式x2(aa2)xa30的解集为B,且AB,求实数a的取值范畴。(参考答案)112、DAAABBBDABCB13、