高等数学基础总复习指导

1、精选文档高等数学基础总复习指导一、教学要求（一）函数、极限与连续理解函数的概念，了解分段函数能娴熟地求函数的定义域和函数值了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)娴熟把握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形了解复合函数、初等函数的概念了解极限的概念，会求左右极限把握极限的四则运算法则.把握求极限的一些方法了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质了解函数的连续性和间断点的概念知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质 （二）一元函数微分学1.理解导数与微分概念，了解导数的几何意义会求曲线的切线方程知道可导与连续的关系2.熟记导数与微分的基本公式，娴熟把握导数与微分的四

2、则运算法则3.娴熟把握复合函数的求导法则把握隐函数的求导法知道一阶微分形式的不变性4.了解高阶导数概念，把握求显函数的二阶导数的方法5.会用拉格朗日定理证明简洁的不等式6.把握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件知道极值点与驻点的区分与联系 7.把握求解一些简洁的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主 （三）一元函数积分学1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系2.熟记积分基本公式，娴熟把握第一换元积分法和分部积分法3.了解定积分的几何意义和定积分的性质4.了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导

3、数5.把握定积分的换元积分法和分部积分法6.了解无穷积分收敛性概念，会计算较简洁的无穷积分7.会用定积分计算简洁的平面曲线围成图形的面积 二、综合练习 （一）单项选择题下列各函数对中，（）中的两个函数相等(A) ， (B) ，(C) ， (D) ，设函数的定义域为，则函数的图形关于（）对称(A) (B) 轴(C) 轴 (D) 坐标原点当时，变量（ ）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 设在点处可导，则（）(A) (B) (C) (D) 函数在区间内满足（）(A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升(C) 先单调下降再单调上升(D) 单调下降若，则（）(A) (B) (C) (D) （

4、）(A) (B) (C) (D) 若的一个原函数是，则（）(A) (B) (C) (D) 下列无穷积分收敛的是（）(A) (B) (C) (D) （二）填空题函数的定义域是 函数的间断点是 若函数，在处连续，则 曲线在处的切线斜率是 函数的单调增加区间是 若，则 （三)计算题已知，求 计算极限 计算极限 计算极限 设，求 设，求 设是由方程确定的函数，求计算不定积分 计算不定积分 计算不定积分 计算不定积分 计算定积分 计算定积分 计算定积分 （四）应用题求曲线上的点，使其到点的距离最短圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ （五）证明题试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数当时，证明不等式当时，证明不等式证明：若在上可积并为奇函数，则 三、综合练习答