2018年广东省佛山市高考数学一模试卷文科

1、2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|xx2=0，则AB=（）A0B1C（0，1）D0，12（5分）设复数z1=2+i，z2=1+ai，若，则实数a=（）A2BCD23（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值为（）A1B0C3D94（5分）袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（）ABCD5（5分）已知命题p：x1，lo

2、g2x+4logx24，则p为（）Ap：x1，log2x+4logx24Bp：x1，log2x+4logx24Cp：x1，log2x+4logx2=4Dp：x1，log2x+4logx246（5分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2（）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点（，0）对称7（5分）当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A20B42C60D1808（5分）已知tan=2，则=（）ABCD9（5分）已知函数f（x）=，则下列函数为奇函数的是（）Af（sinx）Bf（cosx）Cxf（sin

3、x）Dx2f（cosx）10（5分）如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP平面EFDB，则 tanAPA1的最大值是（）AB1CD11（5分）双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，以右顶点A为圆心的圆与直线l：xy+c=0相切于点N设l与C的交点为P、Q，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线C的离心率为（）ABC2D212（5分）设函数f（x）=x33x2+2x，若x1，x2（x1x2）是函数g（x）=f（x）x的两个极值点，现给出如下结论：若10，则f（x1）f（x2）；若02，则

4、f（x1）f（x2）；若2，则f（x1）f（x2）其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设=（1，2），=（1，1），=+，若，则实数的值等于 14（5分）设曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的横坐标为 15（5分）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的面积S= 16（5分）平面四边形ABCD中，沿直线AC将ACD翻折成ACD，当三棱锥DABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1

5、7（12分）已知数列an是等比数列，数列bn满足（1）求an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn18（12分）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职廊架公司的意愿做了统计，得到如下数据分布： 人员结构选择意愿 40岁以上（含40岁）男性 40岁以上（含40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 110（1）请分布计算40岁以上（含40岁）与40岁以下全体中选择甲公司的概率（保留两位小数），根据计算结果，你能初步得出什么结论？（2）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.

6、5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：P（K2k）0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87919（12分）如图，已知四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，PAB=PAD=60（1）证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；（2）点Q在PB上，且DQPB，求三棱锥QBCD的体积20（12分）已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为4（1

7、）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）过点A（2，0）的直线l与C2交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M，证明：直线MN恒过一定点21（12分）已知函数，（其中aR）（1）若a0，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a0，求证：函数f（x）有唯一的零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0），曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值23已知函数f（x）=x|xa|，

8、aR（1）若f（1）+f（1）1，求a的取值范围；（2）若a0，对x，y（，a，都有不等式恒成立，求a的取值范围2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|xx2=0，则AB=（）A0B1C（0，1）D0，1【解答】解：B=x|xx2=0=0，1，则AB=0，1，故选：D2（5分）设复数z1=2+i，z2=1+ai，若，则实数a=（）A2BCD2【解答】解：z1=2+i，z2=1+ai，若，则12a=0，即a=故选：C3（5分）

9、若变量x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值为（）A1B0C3D9【解答】解：画出变量x，y满足约束条件可行域如图阴影区域：目标函数z=3x2y可看做y=xz，即斜率为，截距为z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由 得A（1，1）目标函数z=3x2y的最小值为z=30+21=1故选：A4（5分）袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（）ABCD【解答】解：袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，基本事件有10个，

10、分别为：（红1，红2），（红1，红3），（红1，篮1），（红1，篮2），（红2，红3），（红2，篮1），（红2，篮2），（红3，篮1），（红3，篮2），（篮1，篮2），这两个球颜色不同且标号之和不小于4包含的基本事件有3个，分别为：（红2，篮2），（红3，篮1），（红3，篮2），故这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为p=故选：A5（5分）已知命题p：x1，log2x+4logx24，则p为（）Ap：x1，log2x+4logx24Bp：x1，log2x+4logx24Cp：x1，log2x+4logx2=4Dp：x1，log2x+4logx24【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特

11、称命题，即：p：x1，log2x+4logx24，故选：D6（5分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2（）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点（，0）对称【解答】解：把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得y=2sin（x）=2sin（x）的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2：y=2sin（2x）的图象，对于曲线C2：y=2sin（2x）：令x=，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令x=，y=2，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确；令x=，y=1，故它的图象不关于点对

12、称，故C错误；令x=，y=，故它的图象不关于点（，0）对称，故D错误，故选：B7（5分）当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A20B42C60D180【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=543的值，S=543=60故选：C8（5分）已知tan=2，则=（）ABCD【解答】解：tan=2，则=故选：D9（5分）已知函数f（x）=，则下列函数为奇函数的是（）Af（sinx）Bf（cosx）Cxf（sinx）Dx2f（cosx）【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=，当x0时，f（x）=x2+2x，则有x0，f（x）=（x）22（

13、x）=x2+2x，则函数f（x）为偶函数，分析选项：对于A，设g（x）=f（sinx），有g（x）=fsin（x）=f（sinx）=f（sinx）=g（x），为偶函数，不符合题意；对于B，设g（x）=f（cosx），有g（x）=fcos（x）=f（cosx）=g（x），为偶函数，不符合题意；对于C，设g（x）=xf（sinx），有g（x）=（x）fsin（x）=xf（sinx）=xf（sinx）=g（x），为奇函数，符合题意；对于D，设g（x）=x2f（sinx），有g（x）=（x）2fsin（x）=x2f（sinx）=x2f（sinx）=g（x），为偶函数，不符合题意；故选：C10（5分）如

14、图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP平面EFDB，则 tanAPA1的最大值是（）AB1CD【解答】解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，设正方形ABCDA1B1C1D1中棱长为1，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP平面EFDB，AOPM，A1P=C1M=，tanAPA1=2tanAPA1的最大值是2故选：D11（5分）双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，以右顶点A为圆心的

15、圆与直线l：xy+c=0相切于点N设l与C的交点为P、Q，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线C的离心率为（）ABC2D2【解答】解：如图，以右顶点A为圆心的圆与直线l：xy+c=0相切于点N，直线l：xy+c=0的倾斜角为300，NAF1=600，由，得（y22yN=整理得：c33c2a+4a3=0e33e2+4=0，（e3+1）3（e21）=0（e+1）（e24e+4）=0e=2，故选：C12（5分）设函数f（x）=x33x2+2x，若x1，x2（x1x2）是函数g（x）=f（x）x的两个极值点，现给出如下结论：若10，则f（x1）f（x2）；若02，则f（x1）f（x2）；若2，则f（x1

16、）f（x2）其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：函数g（x）=f（x）x，g（x）=f（x），令g（x）=0，f（x）=0，即f（x）=有两解x1，x2，（x1x2）f（x）=x33x2+2x，f（x）=3x26x+2，分别画出y=f（x）与y=的图象如图所示：当10时，则f（x1）f（x2）；若02，则f（x1）f（x2）；若2，则f（x1）f（x2）故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设=（1，2），=（1，1），=+，若，则实数的值等于5【解答】解：=+=（1，2）+（1，1）=（1，2+），=1+2（2+）=0，则实数=5故答案为：

17、514（5分）设曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的横坐标为2【解答】解：由y=xlnx，得y=1+lnx，y|x=1=1，由y=，得y=，设P（x0，y0），则y=|=，由题意可得：=1，x0=2则P点的横坐标为2故答案为：215（5分）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的面积S=【解答】解：ABC中，cosA=，可得：sinA=，由正弦定理可得：b=7，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：49=25+c25c，解得：c=8或3（舍去），SABC=acsinB=故答案为：16（5分）平面四边形ABCD中，沿直线AC将ACD

18、翻折成ACD，当三棱锥DABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是24【解答】解：在三角形ABC中，由余弦定理可得cosB=，则sinB=，=2，则AC边上的高为h=1，平面四边形ABCD中，四边形是筝形，ACBD，当三棱锥DABC的体积取得最大值时，ACD翻折成ACD两个三角形所在平面垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，如图：则A（0，0，0），B（0，1，1），C（0，4，0），D（1，1，0），设外接球的球心为（x，y，z），则|OA|=|OB|=|OC|=|OD|，可得：，解得x=1；y=2，z=1，外接球的半径为：r=|OA|=，外接球的表面积为：4r2=24；故答案为：2

19、4三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an是等比数列，数列bn满足（1）求an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）因为an+1+bn=n，则a2+b1=1，得a2=4，a3+b2=2，得a3=8，因为数列an是等比数列，所以，所以（2）由（1）可得，所以=18（12分）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职廊架公司的意愿做了统计，得到如下数据分布： 人员结构选择意愿 40岁以上（含40岁）男性 40岁以上（含40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司 110 120 140 80

20、 选择乙公司 150 90 200 110（1）请分布计算40岁以上（含40岁）与40岁以下全体中选择甲公司的概率（保留两位小数），根据计算结果，你能初步得出什么结论？（2）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：P（K2k）0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879【解答】解：（1）设40岁以上（含40岁）与40岁以下群体中选择甲公司的概率分别为P1，P2，由数据知P1=0.49，P

21、2=0.42，因为P1P2，所以年龄40岁以上（含40岁）的群体选择甲公式的可能性要大；（2）因为k1=0.55135.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22列联表：选择甲公司选择乙公司合计男250350600女200200400合计4505501000计算K2=6.734，且K2=6.7346.635，根据临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大19（12分）如图，已知四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，

22、AB=AD=2，CD=4，PC=PD，PAB=PAD=60（1）证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；（2）点Q在PB上，且DQPB，求三棱锥QBCD的体积【解答】（1）证明：取CD的中点为O，连接OP，OB，则OD=BA=2，因为ABCD，ABAD，AB=AD=2，所以四边形ABOD是正方形，OBCD，因为PC=PD，O为CD中点，所以POCD，由OPOB=O，所以CD平面POB，PB平面POB，所以CDPB，因为ABCD，所以ABPB，则在RtABP中，PAB=60，AB=2，所以，在RtDOP中，所以OB2+OP2=4+8=12=PB2，即OPOB，又CDOB=O所以PO底面A

23、BCD，即顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点（2）解：由题设与（1）可得，因为DQPB，所以，解得，所以，又，设三棱锥QBCD的高为h，则，又，所以三棱锥QBCD的体积20（12分）已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为4（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）过点A（2，0）的直线l与C2交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M，证明：直线MN恒过一定点【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，依题意，可得，则，代入x=c，得y2=4ax，即，所以，则有，所以椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为y2=8x（2

24、）依题意，可知直线l的斜率不为0，可设l：x=my2，联立，得y28my+16=0，设M（x1，y1），N（x1，y1），则M（x1，y1），0，得m1或m1，所以直线MN的斜率，可得直线MN的方程为，即=，所以当m1或m1时，直线MN恒过定点（2，0）21（12分）已知函数，（其中aR）（1）若a0，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a0，求证：函数f（x）有唯一的零点【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），令f（x）=0，即，当x1=x2，即时，f（x）0，f（x）是（0，+）上的增函数；当x1x2，即时，当时，f（x）0，f（x）单调递增，当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时，f（x）0，f（x）单调递增；当x2x1，即时，当时，f（x）0，f（x）单调递增；当时，f（x）0，f（x）单调