2022年湖北省十堰市丹江口市中考数学诊断试题与答案及解析

1、2022年湖北省十堰市丹江口市中考数学诊断试题一、单选题 1. -的绝对值是（ ） A.-B.C.-5D.5 2. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=40时，1的度数为 (         ) A.40B.45C.50D.55 3. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是(  ) A.B.C.D. 4. 下列计算正确的是(          ) A.3a+2b=5abB.a3a2=a6C.(-a

2、3b)2=a6b2D.a2b3÷a=b3 5. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为(   ) A.4，5B.5，4C.4，4D.5，5 6. 一个多边形的每个内角都是135，则其内角和为(   ) A.900B.1080C.1260D.1440 7. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的

3、价钱为6210文如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是() A.B.C.D. 8. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为(   ) A.180B.204C.285D.385 9. 如图，AB是O的直径，C是O上的一点，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，若AC=6，BC=8，则CEDE的值为(       &

4、#160;) A.2425B.1C.2524D.1213 10. 如图，A、B是双曲线y上的点，点C在x轴上，B是线段AC的中点，则k的值为(   ) A.3B.4C.6D.8二、填空题  分解因式：x2-9_      为了解泰山庙社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图请根据图中信息估计该社区中2060岁的居民约10000人，估算其中4160岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为_   一条

5、排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA2m，水面宽AB2.4m，某天下雨后，水管水面上升了0.4m，则此时排水管水面宽CD等于_m   某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度为_（结果保留小数点后两位，1.732)   规定x为不大于x的最大整数，如0.70，-2.3-3，若x+0.52，且1-x-2，则x的取值范围为_   如图，四边形ABCD中，AB6，ABC45，E是BD上一点，若ABD15，则AE+BE的最小值为_ 三、解答题  计算：-|-3|+cos45+   先化简，再求值：a2-2ab+b22a-2b

6、47;(1b-1a)，其中a=3+1，b=3-1   一个箱子内有4颗相同的球，将4颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果如表所列：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次号码13442141   若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题： （1）请求出第1次至第8次得分的平均数 （2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2次，请判断是否可能发生这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4的情形？若有

7、可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由  如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF交BC于E交AD于F，交AC于G，连接AE，CF （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若四边形AECF恰为正方形，且AB5，BC7，求平行四边形ABCD的面积  关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根 (1)求k的取值范围； (2)若方程的两根x1，x2满足(x1-1)(x2-1)=6，求k的值  如图，AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB延长线上的一点，且BCDA （1）求证：CD是O

8、的切线； （2）若AC8，sinA，求CD长  某商店以40元/斤的单价新进一批茶叶，在销售一段时间后，部分销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）的数据统计如表：销售单价x（元/斤）406080100120销售量y（斤）16012080400 （1）根据表格求y与x的函数关系式； （2）商店想使销售利润不低于2400元，销售单价应定为多少？ （3）为响应党中央“全面建成小康社会，实现共同富裕”的伟大号召，商店决定每销售一斤该茶叶，返给茶农a(a5)元钱，并保证在不高于82元的售价前提下，利润随售价的提高而增大，求a的取值范围  已知正ABC与正CDE，连接BD，AE （1）如

9、图1，D点在BC上，点E在AC上，AE与BD的数量关系为 _ ；直线AE与直线BD所夹锐角为 _ 度； （2）将CDE绕点C顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； （3）若AB7，CD3，将CDE绕点C顺时针旋转至B，D，E三点共线时，请画出图形，并求出BD长  如图1，已知抛物线C1:yx2-2x+交x轴于点A，B，交y轴于点C （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）在抛物线C1上存在点D，使tanCBD，求点D的坐标； （3）将抛物线C1向上平移至C2，C2的顶点P落在x轴上（如图2），M是C2上的一个动点，连接PM，过点P作PNPM，交C2于点N，试问直

10、线MN是否经过某定点？若必过某定点，请求出该定点的坐标；若不一定经过某定点，请说明理由参考答案与试题解析2022年湖北省十堰市丹江口市中考数学诊断试题一、单选题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义”数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可【解答】数轴上表示数-15的点到原点的距离是15所以-15的绝对值是15故选B2.【答案】C【考点】平行线的性质余角和补角【解析】先根据平行线的性质得出3=2=40，再根据1+3+90=180即可求解【解答】解：所添字母和标角如图所示， AB/CD， 2=3， 2=40， 40+90+1=180， 1=50.故选C3.【答案

11、】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体简单几何体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，故选：C4.【答案】C【考点】积的乘方及其应用单项式除以单项式同底数幂的乘法【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故A错误；B、a3a2=a5，故B错误；C、-a3b2=a6b2，故C正确；D、a2b3+a=ab3，故D错误.故选：C5.【答案】A【考点】中位数众数算术

12、平均数【解析】将该组数据从小到大排列，根据中位数、众数得定义求解即可【解答】解：将该组数据从小到大排列得：1，2，3，3，4，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5，故选A6.【答案】B【考点】多边形内角与外角二次根式的加减混合运算多边形的内角和【解析】由一个正多边形的每个内角都为135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，继而由内角和公式计算可得【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135这个正多边形的每个外角都为：180-135=45这个多边形的边数为：36045=8此多边形的内角和为8-2×180=1080故选：B7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程由

13、实际问题抽象出一元二次方程一元一次方程的应用其他问题【解析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【解答】解：由题意得：3x-1=6210x故选A8.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况，第n幅图中正方形个数的规律，于是可算出当n=99时的正方形的个数【解答】第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形；第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形；第4幅图中有1+4+9+1

14、6=12+22+32+42=30个正方形；第n幅图中有12+22+32+42+n2个正方形于是，当n=99时，正方形的个数为：22+22+32+42+52+62+72+82=30+25+36+49+64+81=285（个）故选：C9.【答案】A【考点】解直角三角形【解析】连接OD，作CFAB于F求出CF、OD长，根据相似三角形的性质求解即可【解答】解：连接OD，作CF1AB于F， AB是O的直径， ACB=90 AB=AC2+BC2=62+82=10， sinCAB=BCAB=45， CF=AC×sinCAB=245. CD平分ACB， ACD=BCD=45，DAB=BCD=45.

15、AO=OD=5， AOD=90， AOD=CFO. CEF=DEO， CFEDOE， CEED=CFOD=2425.故选A10.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】设A点坐标为a,ka，C点坐标为b,0，根据线段中点坐标公式得到B点坐标为a+b2,k2a，利用反比例函数求出b=3a，然后根据三角形面积列方程即可【解答】解：设A点坐标为a,ka，C点坐标为b,0B合为线段AC的中点，：B点坐标为a+b2,k2a：B点在反比例函数图象上，a+b2k2a=kb=3aSOAC=612bka=6123aka=6k=4故选：B二、填空题【答案】(x+3)x-3)【考点】平方差公式因式分解-

16、运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】x2-9=x+3(-3)，故答案为(x+3)(x-3)【答案】1200【考点】扇形统计图用样本估计总体条形统计图【解析】根据喜欢支付宝支付的人数-其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，由喜欢现金支付的人数（4160.岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160岁），再用社区总人数乘以样本中41-60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可【解答】解：参与问卷调查的总人数为120+80÷40%=500（人），4160岁的人中最喜欢现金支付方式的人数500×1

17、5%-15=60（人）,则该社区4160岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为10000×60500=1200（人）.故答案为：1200【答案】3.2【考点】垂径定理的应用勾股定理勾股定理的应用【解析】如图：连结OC，过O作OEAB，交CD于F，垂足为E，由AB=2.4m,OEAB,OA=2m，由垂径定理可得AE=1.2m，根据勾股定理OE=OA2-AE2m，由水管水面上升了0.4m，可求OF=1.6-0.4=1.2m，根据勾股定理CF=OC2-OF2=1.6m即可【解答】解：如图：连结OC，过O作OEAB，交CD于F，垂足为E，AB=2.4m,OEAB,OA=2mAE=1.2mOE=O

18、A2-AE2=22-1.22=1.6m水管水面上升了0.4m，OF=1.6-0.4=1.2m.CF=OC2-OF2=22-1.22=1.6mCD=3.2m故答案为：3.2【答案】1.29m【考点】由三视图判断几何体有理数的加减混合运算平行线的判定与性质【解析】在RtCEA中，利用等腰直角三角形的性质可计算出AE的长度，并由已知得到FA的长度；在RtBDF中利用30度的正切可计算出BF的长度，然后利用AB=BF可得解【解答】解：如图，在RtCEA中，ECA=45EAC=45=ECAEA=CE=5mFA=EA-EF=5-3.4=1.6m在RtBDF中， tanBDF=BFDF.8F=DF×

19、;tan30=5×33=533mAB=BF-A=533-1.6=53×1.732-1.6=1.2861.29m故答案为：1.29m【答案】加加2 x×2.5【考点】一元一次不等式组的应用【解析】由x+0.5=2，可得2x+0.5<3，解不等式1.5x<2.5，由1-x=-2，可得-21-x<-1，解不等式2<x3，取两双边不等式的公共部分即可【解答】解：x+0.5=2x+0.5=22x+0.5<31.5x<2.5又1-x=-2-21-x<-1-3-x<-22<x3x的取值范围为2<x<2.5故答案为

20、：2<x<2.5【答案】6【考点】轴对称最短路线问题等腰三角形的判定与性质含30度角的直角三角形【解析】过E作EH1BC于H，过A作AH'加BC于H，交BD于E'，则由已知条件可得EH=12BE，所以所求最小值即AE+EH的最小值，由图可知AE+EH的最小值即AH的长度，而AH'可以根据正弦函数的意义得到解答【解答】解：如图，过E作EH1于H，过A作AH加加'于H，交BD于E'，ABC=452ABD=45EBH=30EH=12BEAE+12BE=AE+EH点到直线垂线段最短，AE+EH'<AE+EH即AE+12BE的最小值为1A

21、H'ABC=45AH+=AB×sin45=6故答案为6三、解答题【答案】3【考点】特殊角的三角函数值实数的运算绝对值【解析】根据相应的运算法则，仔细计算即可【解答】10-10-|-3|+2cos45+14-1=1-3+2×22+4=-2+1+4=3【答案】解：原式=a-b22a-b÷a-bab=a-b22a-baba-b=ab2.将a=3+1,b=3-代入得：原式=3+13-12=22=1.【考点】二次根式的混合运算【解析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入条件求解即可【解答】解：原式=a-b22a-b÷a-bab=a-b22a-baba

22、-b=ab2.将a=3+1,b=3-代入得：原式=3+13-12=22=1.【答案】（1）第1次至第8次得分的平均数是2.5；（2）后两次的得分不小于2、不大于4的概率为1【考点】列表法与树状图法算术平均数概率公式【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）先根据这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得详解：（1）第1次至第8次得分的平均数1+3+4+4+2+1+4+1=2.5（2）这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4，这10次得分之和不小于22、不大于24，而前8次的得

23、分之和为20，后两次的得分之和不小于2、不大于4，1,42,43,44,41,12,13,14,1一共有16种情况，其中得分之和不小于2、不大于4的有6种结果，这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4的概率为616=38【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明见解析，（2）28【考点】翻折变换（折叠问题）平行四边形的性质菱形的判定与性质【解析】（1）由折叠的性质，易证AE=AF，即可证得|AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形（2）设AE=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可求面积【解答】（1）证明：一四边形ABCD是平行四边形，ADIIBC， AFE=2FE由折叠的性质，可

24、得：AEF=CEF,AE=CE,AF=CFAEF=AFE AF=AE.AF=CF=CE=AE四边形AFE为菱形（2）设AE=x，则BE=7-xx2+7-x2=52解得，x1=4x2=-3（舍去），平行四边形ABCD的面积为：4×7=28【答案】解：(1) 关于x的一元二次方程x2+2k-1x+k2-1=0有实数根， =2k-12-4k2-1=-8k+80，解得：k1， k的取值范围为：k1.(2)由根与系数关系得：x1+x2=-2k-1，x1x2=k2-1， x1-1x2-1=x1x2-x1+x2+1=k2-1+2k-1+1=6，解得k1=2（舍去）或k2=-4,故k的值是-4【考点

25、】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）由方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到|x1+x2=-2k-1,x1x2=k2-4，再将它们代入x1-1x2-1=6，即可求出k的值【解答】解：(1) 关于x的一元二次方程x2+2k-1x+k2-1=0有实数根， =2k-12-4k2-1=-8k+80，解得：k1， k的取值范围为：k1.(2)由根与系数关系得：x1+x2=-2k-1，x1x2=k2-1， x1-1x2-1=x1x2-x1+x2+1=k2-1+2k-1+1=6，解得k1=2（舍去）或k2=-4,故k的值

26、是-4【答案】（1）证明见解析；（2）CD=1207【考点】等腰三角形的判定【解析】（1）连接OC，由AB是OO的直径可得出 ACB=90，即 ACO+20CB=90，由等腰三角形的性质结合BCD=2A，即可得出OCD=90，即CD是OO的切线；（2）证明CBD-ACD，由相似三角形的性质得出BC:AC=CD:AD=BD;CD，由sinA=BC:AB:5,AC=8，可求出BC及AB的长，则可得出答案【解答】（1）证明：如图，连接OCAB是OO的直径，C是OO上一点，ACB=90，即ACO+OCB=90OA=OC,BCD=2A ACO=A=BCD2CD+OCB=90即OCD=90CD是OO的切线

27、（2）解：BCD=2ACDB=ADCCBDACDBC:AC=CD:AD=BD:CDsinA=BC:AB:5;AC=8设BC=3x,AB=5xAC=4x=8x=2BC=6,AB=10.BC:AC=3:4设BD=3，则CD=4a16a2=3a3a+10解得a=307CD=1207【答案】（1）y=-2x+240；（2）60x100（3）4a5【考点】二次函数的应用【解析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）设销售利润为W，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求解即可；（3）设销售利润为w，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求解即可；【解答】（1）设y=kx+b将40,16060,120代入

28、，得：40k+b=16060k+b=120,解得：k=-2b=240y与x的函数关系式为y=-2x+240（2）设销售利润为w，根据题意，w=x-40-2x+240=-2x-802+3200当-2x-802+3200=2400时，解得,x1=60,x2=100因为-2<0所以当x=80时，w有最大值为3200，故当60x100时，销售利润不低于2400元；（3）设销售利润为w，根据题意，w=x-40-a-2x+240=-2x2+320+ax-9600-240a抛物线对称轴为：x=80+0.5a保证在不高于82元的售价前提下，利润随售价的提高而增大，.80+0.5a82解得，a4故a的取值

29、范围为：4a5【答案】(1)(1AE=BD;C=600；（2）成立，证明见解析（3）画图见解析，5或8【考点】等边三角形的性质解直角三角形【解析】（1）根据等边三角形的性质直接可得出AE=BD，夹角为60；（2）根据等边三角形的性质证BCD=ACE，再通过导角可证结论成立；（3）过点M作CMLDE与M，通过解直角三角形，求得DM、CM，设BD=x，勾股定理列方程即可【解答】（1）ABC与CDE是等边三角形，AB=8C，CE=CD，LC=60，：AE=BD；故答案为：AE=BD；LC=60；（2）成立；证明：4ABC与CDE是等边三角形，AB=BC，CE=CD，LACB=LECD=60，DCB=

30、LECABCD=ACE Bb=AECBD=CAF设直线AE与直线BD相交于点F，zFAB+LABF=LBAC+LCAF+LABF=60+zCBD+LABF=120，LAFB=180-120=60；（3）过点M作CMIDE与M，如图3，2CDM=60，CD=3，DA4=CDcos60=1.5,CM=CDsin60=1.53，设BD=x，x+1.52+1.532=72解得，五=5，石=-8（舍去）；如图4，2CDM=60，CD=3， DM=CDcos62+1.532=7=1.53，设BD=x，解得，可:=-5（舍去），x2=8综上，BD长为5或8【答案】（1）A1,0,B3,0C0,32；（2）D

31、1,0或D-53,569；（3）经过定点，定点坐标为2,2【考点】二次函数综合题坐标与图形变化-平移反比例函数综合题【解析】（1）A、B、C为抛物线C=+，与轴、轴的交点，所以利用抛物线与坐标轴交点的计算方法求解即可；（2）由(1阅8R3，0)，cto，；），可知OB3，c-、，则tanzcBo-9点-共，因此只需要作之c)2C80交抛彻线于D即为所求，然后利用勾股定理求出D点坐标即可（3）先根据平移的性质得出抛物线C；：；>-2z+2，设直线MN解析式为1:+，A（对）N（），根据ALV=MP”+NP和M，N是二次函数与直线的交点进行计算求解即可得到定点坐标【解答】（1）A、B、C为抛物线C=；-2x+，与>轴、）轴的交点：令=0，则=v-2x+-=0r-4x+3=0解得对=1，4=