上海市浦东新区届高三上学期期末质量抽测数学(理科)试卷.1

1、上海市浦东新区2022届高三上学期期末质量抽测数学理科试卷2022. 1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚2. 本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟. 韩卓艳一、填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得4分，否那么一律得零分1.集合 A x|x| 1 , B x | 2 x 0，那么 AI B 20 x2 nt2.假设，那么x y13 y73.不等式110的解为.x 124.COS()4-,(0,)，那么 tan5x1 15.函数 f(x)，贝V f (一)3 x526.函数y 2

2、sinxcosx 2sin x的最小正周期为7.二项式12x7的展开式中，含x3项的系数为 3人中至少有1名女生的概率为&从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选二阶行列式1 11 2的值等于11从左上角开始的 9个元素11构成的三阶行列式123的值也等于1;猜测从左上1369.如右图 “杨辉三角形，从左上角开始的4个元素构成的1111111123456136101514102015151111角开始的16个元素构成的四阶行列式410的值等于14 10 2010. 假设多面体的各个顶点都在同一球面上，那么称这个多面体内接于球如图，设长方体 ABCD AB1C1 D1内接 于球

3、 O,且 AB BC 2 , AA 22，那么 A、B 两点之间的球面距离为 .11. 假设a、b是正数，那么3a 2 3b丄2的最小值为ba-12.数列务是等比数列，其前n项和为Sn,假设S318,S4319叫im&13.如图，在 ABC 中，AB 2 , AC 3, D 是边 BC uuur umr的中点，贝U AD BC 14f(x)是定义在4,4上的奇函数，1g(x) f(x 2)3.当 x 2,0) U (0,2时，1g(x), g(0)0,那么方程 g(x) log 1 (x 1)2|x|12的解的个数为.A二、选择题(本大题总分值 16分)本大题共有4题，每题有且只有一个

4、正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否那么一律得零分15条件甲：函数 f (x)满足 乂凶 1 ;条件乙：函数 f(x)是偶函数，那么甲是乙的()f (x)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.以下命题正确个数为 三点确定一个平面; 假设一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么该直线与平面垂直; 同时垂直于一条直线的两条直线平行；X；一开始一 底面边长为2，侧棱长为、5的正四棱锥的外表积为 12.A. 0B. 1C.2D. 317.右图是一程序框图,那么其输出结果为()89109A.-B.C.D.-9101181&am

5、p;设D是ABC边BC延长线上一点，记ADAB (1)AC假设关于x的方程 2sin2x ( 1)sinx 10 在0,2)上恰有两解,那么实数的取值范围是()A.2B.4C.2.2 1D.4或2 2 1否rS S1k(k 1)1rk k 1是三、解答题(本大题总分值78分)本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区 域内写出必要的步骤19.(此题总分值14分)设复数zi满足(1 i)zi 1 3i,Z2 a i (a R),(其中i为虚数单位).假设|zi Z212 |乙I，求实数a的取值范围20.8分，第2小题总分值6分.2 , CBA 30 , D , E 分别是 BC ,

6、 APPEAB(此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值 如图，PA 平面ABC , AC AB , AP BC的中点.(1) 求异面直线 AC与ED所成的角的大小；(2) 求 PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积21. (本大题总分值16分)本大题共有3个小题，第1小题总分值6分，第2小题满4分，第3小题 总分值6分.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道 (Rt FHE , H是直角顶点) 来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的 接口 H是AB的中点，巳F分别落在线段 BC,AD 上.AB 20 米，AD 10.3

7、米，记 BHE .(1) 试将污水净化管道的长度 L表示为 的函数，并写出定 义域；(2) 假设sin cos 2，求此时管道的长度 L ;(3) 问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度.22. (本大题总分值16分)本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小 题总分值6分.对于函数fx), f2(x), h(x)，如果存在实数a, b使得h(x) a f,x) b f2(x)，那么称h(x) 为f,x), f2(x)的生成函数.(1)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f!(x), f2(x)的生成函数？并说明理由；第一组：fdx) sin x,

8、f2(x) cosx, h(x) sin(x )；3第二组：fx)x2 x, f2(x)x2 x 1, h(x) x2 x 1 ；(2 )设fx)log2 x, f2(x)log1 x, a 2, b 1，生成函数h(x).假设不等式2h(4x) th(2x) 0在x 2, 4上有解，求实数t的取值范围；51(3)设f1(x) x (x 0), f2(x)(x 0)，取a 0, b 0,生成函数h(x)图像的最低点x坐标为(2, 8).假设对于任意正实数x1, x2且x1 x2 1 .试问是否存在最大的常数m ,使 h(x1)h(x2) m恒成立？如果存在，求出这个 m的值；如果不存在，请说明

9、理由.23. (本大题总分值18分)本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小 题总分值8分.数列 an是首项印 a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn (n 1)an .(1 )假设a1、a3、a4成等比数列，求数列an的通项公式；(2) 假设对任意n N都有bn b5成立，求实数a的取值范围；1 3(3) 数列 Cn 满足 Cn Cn 23 (n N 且 n 3)，其中 G 1 , C22 2f (n) bn cn ,当 16 a 14时，求 f(n)的最小值(n N ).浦东新区2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学(理科)试卷2022. 1注意：1答卷前

10、，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚2.本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟. 韩卓艳14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,、填空题(本大题总分值56分)本大题共有每个空格填对得4分，否那么一律得零分1.集合A2假设12.3.不等式0 x3 y1 1x |x| 1 , B x| 2 2 nt，贝U x y 7x 0，那么 AI B(1,0)0 的解为(,1)(1,)4-,(0,)，那么 tan5x1 1，那么 f3 x524.cos(5.函数f(x)6. 函数y 2sinxcosx 2sin x的最小正周期为7. 二项式(12x)7的展开式中，含x

11、3项的系数为&从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选45.9.如右图 “杨辉三角形，从左上角开始的4个元素构成的1二阶行列式构成的三阶行列式的值等于280.3人中至少有1名女生的概率为1;从左上角开始的 9个元素的值也等于猜测从左上111111112345613610151410201 1 15615角开始的16个元素构成的四阶行列式10.假设多面体的各个顶点都在同一球面上 体内接于球如图，设长方体于球O，且AB BC两点之间的球面距离为10的值等于1020，那么称这个多面Ai B1C1D1 内接ABCDAA 2 2，那么 A、B2311.假设a、b是正数，那么(3a 1)

12、2(3b 弓2的最小值为DBO- - B12412 数列an是等比数列，其前n项和为Sn,假设S318,S4ai9，那么limSn_16n13.如图，在 ABC 中，AB 2 , AC 3, D 是边 BC uuur umr5的中点，贝U AD BC5214f(x)是定义在4,4上的奇函数，1g(x) f (x 2)3.当 x 2,0) U (0,2时，1g(x) 茴 ,g(0)0,那么方程 g(x) log 1 (x 1)2|x|12的解的个数为4.二、选择题(本大题总分值 16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否

13、那么一律得零分15.条件甲：函数f(x)满足 丄凶 1 ;条件乙：函数f(x)是偶函数，那么甲是乙的f(x)A.充分非必要条件C.充要条件16.以下命题正确个数为三点确定一个平面；假设一条直线垂直于平面内的无数条直线，同时垂直于一条直线的两条直线平行；底面边长为2，侧棱长为,5的正四棱锥的外表积为 12.B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件那么该直线与平面垂直;A. 0B. 1C. 2D. 317.右图是一程序框图，那么其输出结果为8A.-91&设D是9 10B.C.10 11ABC边BC延长线上一点，记AD 假设关于x的方程2sin 恰有两解，那么实数22x ( 1)sin的取

14、值范围是D.AB(10 在0,2(D)98)AC .)上)开始一否S S 一1一 k(k 1)是输岀SB.A.C.2.2 1D.三、解答题(本大题总分值78分)本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区 域内写出必要的步骤19.(此题总分值14分)设复数乙满足(1 i)z11 3i,Z2 a i (a R)(其中i为虚数单位).假设|Z1 Z212 |Z1 I，求实数a的取值范围解:1 3i1 2iz1 z2( 12i) (a i) 1 a i 8分由IZ z； | . 2 | z! | ,(1a)2 1 10 10 分a 4,或 a 2故实数a的取值范围是(，4)(2,) 14

15、分20.此题总分值14分此题共有 如图，PA 平面ABC的中点.1求异面直线 AC与ED所成的角的大小；2 求 PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.解1解法一：取AB中点F，连接DF ,EF，贝U AC/DFAC与PB所成的角.4分1, AB . 3 , PB 、7 , 6分.22个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分.,D , E分别是BC , AP,AC AB , AP BC 2 , CBA所以 EDF就是异面直线 由，ACAC EF ,EADFADEF .30B在Rt EFD中,DF解法B(2)16分本大题共有3个小题，第1小题总分值6分,第2小题满4分，第3小题12E

16、D 、2 , cos EDF C 421.本大题总分值 总分值6分.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道 Rt FHE , H是直角顶点 来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的 接口 H是AB的中点，E,F分别落在线段 BC,AD 上.AB 20 米，AD 10.3 米，记 BHE .1试将污水净化管道的长度 L表示为 的函数，并写出定 义域；2 假设sin cos.2，求此时管道的长度 L ;(3) 问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度解：(1)EHEF10cos10sinFH10sincos由于BE10 tan 1

17、0 10、3，AF10.3tantan10 cos6,s10sin coscos10sin.2 时，sin cos2分 4分5分6分8分10分(3) L1010cossin设sincost(2) sinL 20( . 21)；sin10cos=10(竺sin t2 1coscos1)由于,，所以tsincos2 sin(-)3|14分6 342L20 在3 1.JET.1内单调递减，-于是当t31时，-时t 122 63那么sincos212分15分答：当6或3时所铺设的管道最短，为20(-3 1)米 16分L的最大值20C-. 31)米. 22. (本大题总分值16分)本大题共有3个小题，第

18、1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小 题总分值6分.对于函数f1(x), f2(x), h(x)，如果存在实数a,b使得h(x) a h(x) b f2(x)，那么称h(x) 为f1(x), f2(x)的生成函数.(1) 下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x), f2(x)的生成函数？并说明理由；第一组：fdx) sin x, f2(x) cosx, h(x) sin(x )；3第二组：h(x)x2 x, f2(x)x2 x 1, h(x)x2 x 1 ；(2) 设f1(x)log2 x,f2(x)logL x, a 2, b 1，生成函数h(x).假设不等式2h(4x) th

19、(2x) 0在x 2, 4上有解，求实数t的取值范围；5 1(3)设f1(x) x (x 0), f2(x)(x 0)，取a 0, b 0,生成函数h(x)图像的最低点x坐标为(2, 8).假设对于任意正实数为，x2且x-i x2 1 .试问是否存在最大的常数m ,使 h(xjh(x2) m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.解：(1)设 a si nx bcosxsin(x )，即 asin x bcosx31 .3sin x cosx，2 2取a 2, b 彳3，所以h(x)是f-(x), f2(x)的生成函数 2分2 2 2 2 2设 a(x x) b(x x 1)

20、 x x 1，即(a b)x (a b)x b x x 1 ,a b 1贝V a b 1，该方程组无解所以h(x)不是f1(x), f2(x)的生成函数 4分b 1 h(x) 2f,x) f2(x) 2log 2 x log 1 x log2 x 5 分2h(4x)th(2x)0，即卩 log2(4x)tlog 2 2x 0 ,6分也即(2log2 x)t(1log2x)0-7分因为x2, 4,所以1 log2 x2, 38分那么t2 log 2x1 19分1 log 2x1 log 2x函数y1 1在2, 4上单调递增，ymax-故，t410分1log 2x33(3)由题意，得h(x)axK

21、-(x 0),那么 h(x) ax b 2 ab-b2a8xxa 2所以h(x)82，解得2x (x 0)12分2,ab 8b 8x假设存在最大的常数m，使 h(x1)h(x2)m恒成立.于是设 u h(x-i)h(x2)4(x-i )(x2) 4x-)x2-6416(互 翌)4x1x264%x22 216 xx2%x2X14玄2X2X1X2X22(x X2)2X1X2%x2X164%x2164XjX28032%x2令tX1X2,那么tx1x2(X1 X2)2214，即t1(0,-4.14分801设u4t32 , t(0-.t41808080设 0t,t2丄，U,u24t,8034t2803

22、(t,t2)4-804t,t2t,t2180,0 t,t2, u, U2 0，所以u 4t32在t (0, 上单调递减，16t4u u()289，故存在最大的常数 m 289 ,6分23. 本大题总分值,8分本大题共有3个小题，第,小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小 题总分值8分.数列an是首项a, a，公差为2的等差数列；数列 0满足2g n “片.,假设a,、a3、a4成等比数列，求数列a.的通项公式；2假设对任意n N都有bn b5成立，求实数a的取值范围；,33数列cn满足CnCn23 n 1nN 且n 3，其中c,1，c22f n bn cn ,当 16 a 14时，求 fn的最小值n N .解