2022年湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷（7月份）与答案及解析

1、2022年湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷（7月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 计算-13的结果是（ ） A.-1B.1C.-3D.3 2. 截止2022年5月3日，我国新冠疫情得到有效控制，但世界累计确诊3395978人，将3395978人用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A.3.395×106B.3.395×107C.3.40×106D.3.40×107 3. 下列计算错误的是(        ) A.x7÷x=x6B.x

2、3x3=2x6C.(-3x2)2=9x4D.(x3)2=x6 4. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A.m>nB.-n>|m|C.-m>|n|D.|m|<|n| 5. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，下列说法不一定成立的是（ ） A.SABCSADCB.S矩形NFGDS矩形EFMBC.SANFS矩形NFGDD.SAEFSANF 6. 如图

3、，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为(        ) A.43B.34C.35D.45 7. 估计5+2×10的值应在（ ） A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间 8. 如图，AD是O的直径，若AOB36，则圆周角BPC的度数是 ） A.36B.45C.54D.72 9. 如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF的面积为108，则S阴影（ ） A.18B.36C.187D.367 10. 如

4、图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(        ) A.-2<m<18B.-3<m<-74C.-3<m<-2D.-3<m<-158二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）  若整式x2+my2(m为常数，且m0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是_（写一个即可）   据4月13日新华社报道，我国

5、由陈薇院士组织的腺病毒载体重组新冠病毒疫苗率先进入第二期临床试验我们从中选取甲、乙、丙三组各有7名志愿者，测得三组志愿者的体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲236，S乙225，S丙216，则数据波动最小的一组是_   甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_   若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是_   如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长C

6、D=16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_厘米   如图，M、N分别是O的内接正五边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM、ON，则MON的度数是_   如图，一次函数y1(k-5)x+b的图象在第一象限与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1<x<4，则k_   在ABC中，若其内部的点P满足APBBPCCPA120，则称P为ABC的费马点如图所示，在ABC中，已知BAC45，设P为ABC的费马点，且满足PBA45，PA4，则PAC的面积为_ 三、解

7、答题（本大题共8小题，满分78分，需要必要的推理与解答过程）  计算：+（-）-2-2cos60+(2-)0   先化简，再求值：x2x2+2xy-1x-1÷x+2yx2-2x+1，其中2x+4y-1=0   如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin140.24，cos140.97，tan14

8、0.25，sin24.30.41，cos24.30.91，tan24.30.45）   某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x<80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上的有_人； （2）表中a的值为_ （3）在这次测试中，七年级

9、学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数  如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F， （1）求证：BCP=BAP； （2）若AB=3，DP:PB=1:3，且PABF，求PA和BD的长  如图，已知ABC，以AC为直径的O交边AB于点E，BC与O相切 （1）若ABC45，求证：AEBE； （2）点D是O上一点，点D，E两点在AC的异侧若EAC2ACD，AE6，CD45，求O半径的

10、长  如图，直线yax+b(a0)与双曲线(k0)交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为(2,m)，点B的坐标为(-1,n)，cosAOC （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）点Q为y轴上一点，ABQ是以AB为直角边的直角三角形，求点Q的坐标； （3）点P(s,t)(s>2)在直线AB上运动，PM/x轴交双曲线于M，PN/y轴交双曲线于N，直线MN分别交x轴，y轴于E，D，求的值  如图，抛物线y-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A(3,0)，B(-1,0)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线ykx+b1经过点A，C

11、，连接CD （1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使ACP的面积是ACD面积的2倍，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2022年湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷（7月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】利用乘方的意义进行判断【解答】-13-12.【答案】C【考点】科学记数法与有效数字【解析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的

12、部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍【解答】33959783.40×1063.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：A，x7÷x=x6，故本选项不合题意；B，x3x3=x6，故本选项符合题意；C，(-3x2)2=9x4，故本选项不合题意；D，(x3)2=x6，故本选项不合题意；故选B.4.【答案】C【考点】绝对值数轴【解析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m<n，由此逐项

13、分析得出结论即可【解答】解：由数轴可得m<n<0，且|m|>|n|，A，m<n，故A错误；B，-n<|m|，故B错误；C，-m>|n|，故C正确；D，|m|>|n|，故D错误故选C.5.【答案】C【考点】矩形的性质数学常识三角形的面积平行线之间的距离【解析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论【解答】 AD/EG/BC，MN/AB/CD 四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形 SAEFSAFN，SFMCSCGF，SABCSACD， S矩形BEFMS矩形NFGD， 选项A、B、D是正确的，当AN2ND时

14、，SANFS矩形NFGD，所以此式子不一定成立，6.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义-利用网格勾股定理【解析】过C作CDAB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在RtACD中即可求出sinBAC的值【解答】解：如图，过C作CDAB于D，则ADC=90， AC=AD2+CD2=32+42=5， sinBAC=CDAC=45故选D.7.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】化简原式等于35，因为35=45，所以36<45<49，即可求解；【解答】5+2×10=5+25=35， 35=45，6<45<7，8.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【

15、解析】求出BOC，利用圆周角定理即可解决问题【解答】 ， AOBCOD36， BOC180-36-36108， BPCBOC54，9.【答案】C【考点】菱形的性质正方形的性质【解析】先根据正方形和菱形的面积公式可得正方形的边长为12，CG9，根据勾股定理可得EG的长，从而根据三角形面积公式可得结论【解答】如图，由题意，正方形边长为12， 四边形BCEF是菱形， EF/BC， BCD90， CGE90， 菱形BCEF的面积为108， BCCG108，12CG108，CG108÷129， CEBC12，RtCGE中，由勾股定理得：EG=CE2-CG2=122-92=37， 阴影部分三角形

16、AB边上的高=EG=37 S=12×12×37=18710.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换【解析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y=-2x2+8x-6=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0)，B(3,0)，由图可知，将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=-2(x-4)2+2(3x5)，当y=x+m1与C2相切时，如图所示，令y=x+m1=y=-2(x-4)2+2，即2x2-15x+30

17、+m1=0，=-8m1-15=0，解得m1=-158，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=-3，当-3<m<-158时，直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）【答案】-1【考点】平方差公式【解析】令m-1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令m=-1，整式为x2-y2=(x+y)(x-y)故答案为：-1.【答案】丙【考点】算术平均数方差【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】 S甲236，S乙225，S丙216， S甲2>S乙2>S丙2， 数据波动最小的一组是丙；【

18、答案】80x=70x-5【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设甲班每天植树x棵，根据甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等列出方程【解答】解：设甲班每天植树x棵，80x=70x-5故答案为：80x=70x-5【答案】23【考点】概率公式【解析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可【解答】随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为46=23，【答案】9.6【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】直接利用勾股定理得出BF的长，再利用相似三角

19、形的判定与性质得出答案【解答】解：如图所示：作BEAE于点E，由题意可得，BC=6cm，CF=12DC=8cm，故BF=FC2+BC2=62+82=10(cm).可得：CFB=BAE，C=AEB，故BFCBAE， BCEB=FBAB， 6BE=1016，解得：BE=9.6故答案为：9.6【答案】72【考点】正多边形和圆圆周角定理【解析】OBMOCN就可以证明MOBNOC，从而得到MONBOC即可求解【解答】连接OB、OC 五边形形ABCD是O的内接五边形， OBOC，BOC72，OBCOCB54， MBONCO54，在BOM与CON中， OBMOCN(SAS)， MOBNOC， MONBOC7

20、2；【答案】4【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、4，代入方程求解得到k的值【解答】由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有k-5+b=k4(k-5)+b=k4解得k4，【答案】4【考点】角平分线的性质【解析】如图，延长BP交AC于D，先说明ABD是等腰直角三角形，ADP是30的直角三角形，可得PD和AD的长，根据费马点的定义可得APC120，从而可知PDC也是30的直角三角形，可得CD的长，根据三角形的面积公式可得结论【解答】如图，延长BP交AC于D， BACPBA45， ADB90，ADBD， P为ABC的费马点， A

21、PBCPA120， BAP180-120-4515， PAC45-1530， APD60，RtPAD中， PA4， PD2，AD2， APC120， CPD120-6060，RtPDC中，PCD30， CD2， ACAD+CD2+24， PAC的面积为4三、解答题（本大题共8小题，满分78分，需要必要的推理与解答过程）【答案】原式2+4-2×+12+4-1+16【考点】特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】原式2+4-2×+12+4-1+16【答案】解：原式=x2x

22、(x+2y)-1x-1(x-1)2x+2y=xx+2y-x-1x+2y=1x+2y， 2x+4y-1=0， x+2y=12， 原式=2【考点】分式的化简求值【解析】先把分式按照运算顺序计算化简，进一步整理2x+4y-1=0，整体代入求得答案即可【解答】解：原式=x2x(x+2y)-1x-1(x-1)2x+2y=xx+2y-x-1x+2y=1x+2y， 2x+4y-1=0， x+2y=12， 原式=2【答案】路灯的高度约为8.4m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设PQMNxm，根据正切的定义分别用x表示出AQ、BN，根据题意列式计算即可【解答】设PQMNxm，在RtAPQ中，ta

23、nA=PQAQ，则AQ=xtanAx0.25=4x，在RtMBN中，tanMBN=MNBN，则BN=MNtanMBNx0.45=209x， AQ+QNAB+BN， 4x+1025+209x，解得，x8.4，【答案】2377.5在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前，理由： 七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是79.5，78>77.5，78<79.5， 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；1600×5+15+850=896（人），答：七年级成绩超过平均数76

24、.9分的有896人【考点】中位数频数（率）分布直方图加权平均数用样本估计总体【解析】（1）根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人数；（2）根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在70x<80这一组的数据，可以求得a的值；（3）根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前；（4）根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人数【解答】在这次测试中，七年级在80分以上的有15+823（人），故答案为：23； 50x<70的有6+1016（人），七年级成绩在70x<80这一组的是：70，72，74，75，76，

25、76，77，77，77，78，79，七年级抽查了50名学生， a(77+78)÷277.5，故答案为：77.5；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前，理由： 七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是79.5，78>77.5，78<79.5， 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；1600×5+15+850=896（人），答：七年级成绩超过平均数76.9分的有896人【答案】（1）证明： 四边形ABCD是菱形， CBD=ABD，BC=AB，在CBD和A

26、BD中，BC=BACBD=ABDBP=BP， CBDABD(SAS)， BCP=BAP；（2）解： AB=3， CD=3， DC/AB， CDPFBP， DCBF=DPBP=CPPF=13， BF=3CD=9， AF=6， PABF， BCCF， RtBCF中，CF=BF2-BC2=62， PF=34CF=922， RtPAF中，PA=PF2-AF2=22×3=322， RtABP中，BP=AB2+AP2=62×3=362， BD=43BP=263×3=26【考点】菱形的性质【解析】（1）直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定方法得出：BCP=BAP；（2）直接利

27、用已知得出CDPFBP，可得BF的长，再利用勾股定理得出答案【解答】（1）证明： 四边形ABCD是菱形， CBD=ABD，BC=AB，在CBD和ABD中，BC=BACBD=ABDBP=BP， CBDABD(SAS)， BCP=BAP；（2）解： AB=3， CD=3， DC/AB， CDPFBP， DCBF=DPBP=CPPF=13， BF=3CD=9， AF=6， PABF， BCCF， RtBCF中，CF=BF2-BC2=62， PF=34CF=922， RtPAF中，PA=PF2-AF2=22×3=322， RtABP中，BP=AB2+AP2=62×3=362， BD

28、=43BP=263×3=26【答案】证明：连接CE， AC为O的直径，BC与O相切， ACBAEC90， ABC45， ABCBAC45， ACBC， AEBE；连接DO并延长交CE于F， EAC2ACD，AOD2ACD， EACAOD， DF/AE， DFCAEC90， EFCF， OAOC， OF=12AE=12×63，设O的半径为r，在RtOCF中，CF2r2-32，在RtDCF中，CF2(45)2-(r+3)2， r2-32(45)2-(r+3)2，解得：r5（负值舍去）， O半径的长为5【考点】切线的性质垂径定理圆周角定理【解析】（1）连接CE，根据切线的性质和圆

29、周角定理得到ACBAEC90，得到ABCBAC45，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）连接DO并延长交CE于F，根据圆周角定理得到EACAOD，根据平行线的性质得到DFCAEC90，求得EFCF，根据三角形中位线定理得到OF=12AE=12×63，设O的半径为r，根据勾股定理即可得到结论【解答】证明：连接CE， AC为O的直径，BC与O相切， ACBAEC90， ABC45， ABCBAC45， ACBC， AEBE；连接DO并延长交CE于F， EAC2ACD，AOD2ACD， EACAOD， DF/AE， DFCAEC90， EFCF， OAOC， OF=12AE=12

30、15;63，设O的半径为r，在RtOCF中，CF2r2-32，在RtDCF中，CF2(45)2-(r+3)2， r2-32(45)2-(r+3)2，解得：r5（负值舍去）， O半径的长为5【答案】如图，连接OA，作AHOE于H cosAOC， OA， AH3， A(2,3)， 点A在y上， k6， ， B(-1,-6)，设直线AB的解析式为yax+b，则有，解得 直线AB的解析式为：y3x-3如图，过点A作AQAB交OD于Q，连接BQ，设PB交y轴于T由题意T(0,-3)，C(1,0)，CT，AT2， OTCATQ，TOCTAQ90， TOCTAQ， ， ， TQ， OQQT-OT-3， Q(

31、0，），当BQ'AB时，同法可得Q'(0，-）综上所述，满足条件的点Q坐标为(0，）或(0，） P(s,t)，PM/x轴，PN/y轴， M（，t)，N(s，）， PMs-PNt-， PN/OD， MNPODE， tanCDEtanMNP， ， 点P在直线y3x-3上， t3s-3， -1【考点】反比例函数综合题【解析】（1）如图，连接OA，作AHOE于H解直角三角形求出OA，AH，可得点A的坐标，再构建方程组求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题（2）分两种情形QAB90，Q'BA90，利用相似三角形的性质求出OQ或OQ'即可解决问题（3）证明MNPODE，

32、可得tanCDEtanMNP，推出推出-1【解答】如图，连接OA，作AHOE于H cosAOC， OA， AH3， A(2,3)， 点A在y上， k6， ， B(-1,-6)，设直线AB的解析式为yax+b，则有，解得 直线AB的解析式为：y3x-3如图，过点A作AQAB交OD于Q，连接BQ，设PB交y轴于T由题意T(0,-3)，C(1,0)，CT，AT2， OTCATQ，TOCTAQ90， TOCTAQ， ， ， TQ， OQQT-OT-3， Q(0，），当BQ'AB时，同法可得Q'(0，-）综上所述，满足条件的点Q坐标为(0，）或(0，） P(s,t)，PM/x轴，PN/y

33、轴， M（，t)，N(s，）， PMs-PNt-， PN/OD， MNPODE， tanCDEtanMNP， ， 点P在直线y3x-3上， t3s-3， -1【答案】把A(3,0)，B(-1,0)代入y-x2+bc+c中，得-9+3b+c=0-1-b+c=0， b=2c=3， 抛物线的解析式为y-x2+2x+3；当x0时，y3， 点C的坐标是(0,3)，把A(3,0)和C(0,3)代入ykx+b1中，得3k+b1=0b1=3 k=-1b1=3 直线AC的解析式为y-x+3；如图1，连接BC， 点D是抛物线与x轴的交点， ADBD， SABC2SACD， SACP2SACD， SACPSABC，此时，点P与点B重合，即：P(-1,0)，过B点作PB/AC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为y-x-1， 抛物线的解析式为y-x2+2x+3，联立解得，x=-1y=0（是点B的纵横坐标）或x=4y=-5 P(4,-5)， 即点P的坐标为(-1,0)或(4,-5)；如图2，当点Q在x轴上方时，设AC与对称轴交点为Q'，由（1）知，直线AC的解析式为y-x+3，当x1时，y2， Q'坐标为(1,2)， Q'DADBD2， Q'ABQ'BA45， AQ'B90， 点Q'为所求，当点Q在x轴下方时，设点Q(1,m)，过点A1'作A