2022-2022学年广东省广州市某校初三（下）5月模拟考试数学试卷与答案及解析

1、2022-2022学年广东省广州市某校初三（下）5月模拟考试数学试卷一、选择题 1. 实数0，-1，4，中，无理数是（        ） A.4B.C.0D.-1 2. 直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（        ） A.2B.3C.4D.5 3. 2022年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人用科学记数法表示1411778724精确到亿位的近似值为（&

2、#160;       ） A.1.4×1010B.1.4×109C.1.4×108D.1.4×107 4. 下列各几何体中，其中主视图不是中心对称图形的是（        ） A.B.C.D. 5. 一组数据：12，13，14，15，15，15这组数据的众数和平均数分别是(        ) A.12，15B.15，14C.14，15D.13，1

3、4 6. 下列命题中，是假命题的是（        ） A.两个等边三角形相似B.有一个角为20的两个直角三角形相似C.两个等腰直角三角形相似D.两个直角三角形相似 7. 解不等式组3x-1>2,8-4x0,把不等式和的解集在数轴上表示出来，如图(        ) A.B.C.D. 8. 如果三角形有两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是(        ) A.7B.8C.15D.16&#

4、160;9. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为(         ) A.y=-x+2,y=2x-1 B.y=2x-1,y=32x-12C.y=2x-1,y=-32x+52D.y=-x+2,y=32x-12 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,2，点Pm,n在直线y=-x+2上运动，设APO的面积为S，则下列图象中，能反映S与m的函数关系的是(         ) A.B.C.D.二、

5、填空题  计算：-12=_.   方程4x+10=12的解为_.   化简： x2-9x2-6x+9=_.   如图，把ABC绕点C逆时针方向旋转90，得到CDE，且AC=2，那么AE=_.   如图，在RtACB中，B=90，A=30，沿CD对折后，点B刚好落在边AC上的点E处，若BD=1，则AC的长是_.   将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A5分别是正方形的中心，则这5个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是_；若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是_. 三、解答题&

6、#160; 解方程：x2-2x=0   如图，已知AD=AE，B=C求证：ACDABE   已知在函数y=kxx>0 中，y随x的增大而增大，A=1+k1+|k|+2 (1)化简A： (2)点M在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为-2，求A的值  某校初三（1）班有25名学生需要参加球类测试（每位学生选报一项），具体情况统计表如下： (1)求a，b的值； (2)若将上表中，各球类的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“排球”对应扇形的圆心角的度数（不要求画统计图）； (3)在选报“足球”的学生中，有2名男生（分别记为男1，男2），3名女生（分别记为女1，女2，女

7、3），为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取男生、女生各1名进行足球测试，求刚好抽中男1女2的概率  为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶求： 1该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？ 2若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？  一次函数y1=nx+1（n为常数）的图象与反比例函数y2=tx （t为常数）的图象都经过点A2,-1 (1)求n和t的值； (2)画出一次函数图象，直接写出当x取何值时

8、，y1>y2成立  四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O (1)如图是ABCD的一部分，请用尺规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)如图，在射线BD上作一点E，使得ACE=60，若ACE是等边三角形，求证： ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，若AED=2EAD，求证：菱形ABCD是正方形  如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，过点C的圆与斜边AB相切于点D，与AC，BC边分别交于点E，F（异于C的交点） (1)求sinA的值； (2)EF的长是否有最小值？如果有，请求出该值；如果没有，请说明理由； (3)若CE

9、F与ABC相似，连接DE，求ADE的面积  已知抛物线y1=ax2+bx+ca0与x轴交于Ax1,0，Bx2,0两点，与y轴交于点C，点A在直线y2=x+c上，x1<0<x2，且|x1|+|x2|=8 (1)若点A的坐标为-5,0，求点C的坐标； (2)若AOC的面积比BOC面积大12，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围； (3)在(2)的条件下，点Et,m在y1的图象上，点Ft,n在y2的图象上，求m与n的较大值w（用t表示），问w有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理由参考答案与试题解析2022-2022学年广东省广州市某校初三（下）5月模拟考试数

10、学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0，-1，4是整数，是有理数，是无理数.故选B2.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解： 直角三角形斜边长为10cm， 斜边上的中线长为5cm故选D.3.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数近似数和有效数字【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原

11、数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】解：14117787241400000000=1.4×109.故选B.4.【答案】A【考点】中心对称图形简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：A，主视图为等腰三角形，不是中心对称图形，故本选项正确；B，主视图为圆，是中心对称图形，故本选项错误；C，主视图为正方形，是中心对称图形，故本选项错误；D，主视图为矩形，是中心对称图形，故本选项错误；故选A5.【答案】B【考点】众数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解： 这组数据中，12

12、出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次， 这组数据的众数为15. 这组数据分别为：12，13，14，15，15，15， 这组数据的平均数16×(12+13+14+15+15+15)=14.故选B.6.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，即可作出判断【解答】解：两个等边三角形相似，真命题；等边三角形的内角都是60，符合两角分别对应相等的两个三角形相似的判定方法;有一个角为20的两个直角三角形相似，真命题；符合两角分别对应相等的两个三角形相似的判定方法;两个等腰直角三角形相似，真命题，等腰直角三角形的三

13、个角分别为90，45，45，符合两角分别对应相等的两个三角形相似的判定方法;两个直角三角形相似，假命题；若一个直角三角形的锐角为40，50；另一个是30，60，则它们不相似.故选D7.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：由3x-1>2可得x>1；由8-4x0可得x2，故不等式组的解集为x2.故选A.8.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可【解答】解： 三角形的两边长分别为3和5， 第三边x的长度范围是5-3<x&l

14、t;5+3，即2<x<8， 这个三角形的周长a范围是2+5+3<a<5+3+8，即10<a<16.故选C.9.【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数与二元一次方程（组）【解析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组【解答】解：设过点1,1和0,-1的直线解析式为y=kx+b，则k+b=1,b=-1, 解得k=2,b=-1,所以过点1,1和0,-1的直线解析式为y=2x-1.设过点1,1和0,2的直线解析式为y=mx+n，则m+n=1,n=

15、2,，即得m=-1,n=2,所以过点1,1和0,2的直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元一次方程组为y=-x+2,y=2x-1.故选A10.【答案】C【考点】函数的图象动点问题【解析】根据题意得出临界点P点横坐标为1时，APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可【解答】解： 点Pm,n在直线y=-x+2上运动， 当m=1时，n=1 ，即P点在直线AO上，此时S=0，当m<1时，SAPO不断减小，当m>1时，SAPO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系只有选项C符合题意故选C二、填空题【答案】-1【考点】有理数的乘方【解析】根据乘方的意义求解即可.【解答】解：-12

16、=-1×1=-1.故答案为：-1.【答案】12【考点】解一元一次方程【解析】利用移项，合并同类项，把系数化为1解方程即可.【解答】解：4x+10=12，4x=12-10，4x=2，解得x=12.故答案为：12.【答案】x+3x-3【考点】约分分式的化简求值【解析】利用平方差公式以及完全平方公式因式分解后约分求值.【解答】解：x2-9x2-6x+9=x-3x+3x-32=x+3x-3.故答案为：x+3x-3.【答案】22【考点】旋转的性质勾股定理【解析】首先由旋转得到CE=AC=2，ACE=90，然后利用勾股定理计算即可.【解答】解：由旋转知，CE=AC=2，ACE=90， AE=AC

17、2+CE2=22+22=22.故答案为：22.【答案】23【考点】翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形勾股定理【解析】首先由折叠求出BCD=30，然后利用含30的直角三角形的性质得出CD=2BD，进而由勾股定理求出BC，最后由AC=2BC，即可解得.【解答】解：由折叠知，BCD=DCE. B=90，A=30， BCD=30， CD=2BD=2， BC=CD2-BD2=3， AC=2BC=23.故答案为：23.【答案】4,n-1【考点】规律型：图形的变化类正方形的性质求阴影部分的面积【解析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方

18、形重叠部分即为n-1 个阴影部分的和【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14×4=1，5个正方形两两重叠(阴影)的面积之和为： 1×4=4；n个这样的正方形两两重叠(阴影)的面积之和为： 1×n-1=n-1.故答案为：4；n-1.三、解答题【答案】解：x(x-2)=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：x(x-2)=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2.【答案】证明：在ACD和ABE中，C=B,AD=AE,A=A. ACDABE【考点】全等三

19、角形的判定【解析】 【解答】证明：在ACD和ABE中，C=B,AD=AE,A=A. ACDABE【答案】解：(1) 在函数y=kxx>0中y随x的增大而增大， k<0 |k|=-k A=1+k1-k+2=1-k2+2=3-k2(2) Mp,q在函数图象上，且pq=-2 k=-2 A=3-22=-1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】  【解答】解：(1) 在函数y=kxx>0中y随x的增大而增大， k<0 |k|=-k A=1+k1-k+2=1-k2+2=3-k2(2) Mp,q在函数图象上，且pq=-2

20、k=-2 A=3-22=-1【答案】解：(1)a=25-5-9=11，b=925×100%=36%.(2)36%×360=129.6.(3)由上图可知，所有出现等可能的结果有6种，所选取的学生刚好抽中男1女2的结果有1种，（男1，女2） P（刚好抽中男1女2)=16 .【考点】频数与频率扇形统计图概率公式列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)a=25-5-9=11，b=925×100%=36%.(2)36%×360=129.6.(3)由上图可知，所有出现等可能的结果有6种，所选取的学生刚好抽中男1女2的结果有1种，（男1，女2）

21、 P（刚好抽中男1女2)=16 .【答案】解：1设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为400-x瓶，依题意得：25x+15(400-x)=7200，解得x=120，400-x=280.答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶2设购买洗手液a瓶，则购进84消毒液为150-a瓶，25a+15(150-a)2500，解得a25.答：最多能买洗手液25瓶【考点】一元一次方程的应用其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为400-x，瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；2设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解【解答】解：1设购进

22、洗手液x瓶，则购进84消毒液为400-x瓶，依题意得：25x+15(400-x)=7200，解得x=120，400-x=280.答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶2设购买洗手液a瓶，则购进84消毒液为150-a瓶，25a+15(150-a)2500，解得a25.答：最多能买洗手液25瓶【答案】解：1 一次函数y1=nx+1（n为常数）的图象经过点A2,-1， 2n+1=-1， 解得n=-1 反比例函数y2=tx（t为常数）的图象经过点A2,-1， -1=t2 解得t=-22 一次函数为y1=-x+1，x-12y1=-x+12-1其图象如图所示， 当0<x<2或x&l

23、t;-1时，y1>y2成立【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象反比例函数与一次函数的综合【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：1 一次函数y1=nx+1（n为常数）的图象经过点A2,-1， 2n+1=-1， 解得n=-1 反比例函数y2=tx（t为常数）的图象经过点A2,-1， -1=t2 解得t=-22 一次函数为y1=-x+1，x-12y1=-x+12-1其图象如图所示， 当0<x<2或x<-1时，y1>y2成立【答案】(1)解：图形如图所示：(2)证明： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO又 A

24、CE是等边三角形， EOAC（三线合一），即ACBD， 四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）(3)解： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO又 ACE是等边三角形， EO平分AEC（三线合一）， AED=12AEC=12×60=30，又 AED=2EAD EAD=15， ADO=DAE+DEA=15+30=45（三角形的一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和）， 四边形ABCD是菱形， ADC=2ADO=90， 平行四边形ABCD是正方形【考点】作图应用与设计作图平行四边形的性质菱形的性质正方形的判定【解析】  无【解答】(1)解：图形如图

25、所示：(2)证明： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO又 ACE是等边三角形， EOAC（三线合一），即ACBD， 四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）(3)解： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO又 ACE是等边三角形， EO平分AEC（三线合一）， AED=12AEC=12×60=30，又 AED=2EAD EAD=15， ADO=DAE+DEA=15+30=45（三角形的一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和）， 四边形ABCD是菱形， ADC=2ADO=90， 平行四边形ABCD是正方形【答案】解：(1) C=90，AC=6，BC=8， AB=

26、AC2+BC2=10， sinA=BCAB=810=45 (2)EF的长有最小值245，理由如下： C=90，点E，F在圆上， EF为直径，设EF的中点为O，则O为圆心，连接OC，OD，如图，得OC+OD=EF.  O与AB相切于点D， ODAB，连接CD，如图，有EF=OC+ODCD，由垂线段最短，当C，O，D共线时，OC+OD取得最小值，此时，由等积法可得， ABCD=BCAC ， CD=BCACAB=8×610=245， EF的长有最小值245(3)有两种情况，若CEFCAB，如图，则EF/AB，过点E作EGAB，易得EG=OD=OC，设

27、EC=3x，则CF=4x，EF=5x，AE=6-3x，EG=OD=OC=52x， sinA=EGAE=45， 52x6-3x=45，解得x=4849， EG=OD=OE=DG=52x=12049，而AG=EGtanA=EGBCAC=34EG=9049， SADE=12ADEG=12AG+DGEG=129049+1204912049=1800343若CEFCBA，如图，则EFC=A，而OF=OC， OCB=EFC=A， A+B=90 ， OCB+B=90， CD所在直线垂直于AB，而ODAB， C，O，D三点共线， CD是直径，且CED=90，由(2)知， CD=245， A

28、D=CDtanA=34245=185， DE=ADsinA=18545=7225，AE=ADcosA=185ACAB=185×610=5425， SADE=12AEDE=12×5425×7225=1944625【考点】勾股定理锐角三角函数的定义圆的综合题垂线段最短相似三角形的性质三角形的面积【解析】   【解答】解：(1) C=90，AC=6，BC=8， AB=AC2+BC2=10， sinA=BCAB=810=45 (2)EF的长有最小值245，理由如下： C=90，点E，F在圆上， EF为直径，设EF的中点为O，则O为圆

29、心，连接OC，OD，如图，得OC+OD=EF.  O与AB相切于点D， ODAB，连接CD，如图，有EF=OC+ODCD，由垂线段最短，当C，O，D共线时，OC+OD取得最小值，此时，由等积法可得， ABCD=BCAC ， CD=BCACAB=8×610=245， EF的长有最小值245(3)有两种情况，若CEFCAB，如图，则EF/AB，过点E作EGAB，易得EG=OD=OC，设EC=3x，则CF=4x，EF=5x，AE=6-3x，EG=OD=OC=52x， sinA=EGAE=45， 52x6-3x=45，解得x=4849， EG=OD=OE=DG=

30、52x=12049，而AG=EGtanA=EGBCAC=34EG=9049， SADE=12ADEG=12AG+DGEG=129049+1204912049=1800343若CEFCBA，如图，则EFC=A，而OF=OC， OCB=EFC=A， A+B=90 ， OCB+B=90， CD所在直线垂直于AB，而ODAB， C，O，D三点共线， CD是直径，且CED=90，由(2)知， CD=245， AD=CDtanA=34245=185， DE=ADsinA=18545=7225，AE=ADcosA=185ACAB=185×610=5425， SADE=12AEDE=