中考数学最后3大题试题及答案

1、23.关于x的一元二次方程2x (a 4)x a 0.(1) 求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；2a(2) 抛物线C1 : y 2x (a 4)x a与x轴的一个交点的横坐标为，其中a 0，11将抛物线G向右平移一个单位，再向上平移 -个单位，得到抛物线 C2 .求抛物48线C2的解析式；(3) 点A(m, n)和B(n, m)都在中抛物线 C2上，且A、B两点不重合，求代数式332m 2mn 2n 的值.24. 在 RtKBC 中，/ ACB=90 ° / ABC=，点 P 在ABC 的内部.(1) 如图 1, AB=2AC, PB=3，点 M、N 分别在 AB

2、、BC 边上，那么 cos =,PMN周长的最小值为;(2) 如图2，假设条件 AB=2AC不变，而PA= 2 , PB= .10 , PC=1，求AABC的面积；(3) 假设 FA=m , PB= n , PC=k ,且 k mcos n sin ,直接写出 / APB 的度数.图L图2一325. 如图1在平面直角坐标系 xOy中，直线I: y x m与x轴、y轴分别交于点 A41 2和点B(0,-1)，抛物线y x bx c经过点B，且与直线I的另一个交点为 C(4, n).(1) 求n的值和抛物线的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点 D的横坐标为t0< t <4. DE /

3、 y轴交直线I于点E,点 F在直线I上，且四边形 DFEG为矩形如图2.假设矩形DFEG的周长为p,求 p与t的函数关系式以及 p的最大值；(3) M是平面内一点，将 AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90。后，得到 A1O1B1，点A、 O、B的对应点分别是点 A1、O1、B1 .假设 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标.答案五、解答题此题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23. 1证明：/(a 4)2 4 2a a2 16, 1 分而a 0, a2 160，即 0.无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根2分2解：.当x 时，y 0,2

4、 2,a、2(a、a0.()4)-a222 a3a0 ,即a(a3)0 ./ a0, a3.125抛物线G的解析式为y 2x2 x 3 2(x)2.48125抛物线G的顶点为(一，).48抛物线C2的顶点为(0, 3).抛物线C2的解析式为y 2x23.3解：点A m , n和B n , m丨都在抛物线C2上, n2m23，且 m 2n23. nm 2(m2 n2). nm 2(m n )(m n). (m n)2( m n) 10. A、B两点不重合，即m n , 2(m n) 10.学习文档仅供参考t 2m2 n 3, 2n2 m 3, 2 m3 2mn 2n32 22m m 2mn 2n

5、 n(n 3) m 2mn (m 3) n3(mn).32 .24解：1COS =乜,APMN周长的最小值为;2 2分别将 PAB、APBC、MAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别图6 DE=BD=BP= 10，EF=CE+CF=2CP=2./ XDF 中，AD=AF= 2 , / DAF=120 °/ ADF = / AFD=30 ° DF= . 3 AD = ,6 .2 2 2S多边形BDAFE2S ABC S dbe S dfe S DAF EF DF 10 DE . 2Sabc d 6 2 26 子 3 36.25.解: S 3.3.6 S ABC23/

6、 APB=150 °说明：作 BM丄DE于M , AN丄DF于N.如图7由2知/ DBE = 2, / DAF = 180/ BD=BE= n DM = n sinAD=AF= m ,/ DAN=90,DN = m cos .M DE=DF = EF.1：直线2=60 °APB=Z BDA = Z 1 + Z 2+ / 3=150 °3 x4m经过点B0,1,EN图7D 1231.直线l的解析式为1./直线1经过点C4, n，1 2./抛物线bxc经过点C 4,2和点 B 0,1,12 -2c.解得b42 4b5541.抛物线的解析式为32直线l : y孑点A的坐标为 OA=3在 Rt OAB 中,c,1.1与x轴交于点OB=1,A,学习文档仅供参考 AB= ,OA2 OB2(4)212DE / y 轴,/ OBA= / FED. 矩形 DFEG 中，/ DFE=90 / DFE = / AOB=90 ° ZOAB s 舉de .OAOBABFDFEDE .OA4FDDE -DE ,AB5OB3FEDEDE .AB54 3 p=2(FD+ FE )=2 ( )DE5 51 25/ D t ,丄忙-t 1，E t ,一 4(1t2 DE1 .22 '(It1)-t 1)2t)14DE .53