使用几何画板制作实用型课件

1、第三讲第三讲2022年年3月月14日星期一日星期一江西师范大学数信学院江西师范大学数信学院 易桂生易桂生()几何画板简介几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的数学软件，它的全名是几何画板-21世纪的动态几何。1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始大力推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用。它简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，可以极大地调动学生学习的积极性。q本讲主要内容本讲主要内容134

2、5ADO.NET的工作原理和特点的工作原理和特点2 2几何画板的基本操作几何画板的基本操作制作动画课件制作动画课件制作交互类课件制作交互类课件几何画板课件制作实用技巧几何画板课件制作实用技巧构造与变换菜单的使用构造与变换菜单的使用q几何画板的基本操作几何画板的基本操作安装、启动与操作界面安装、启动与操作界面文件操作文件操作用绘图工具绘图用绘图工具绘图对象的操作对象的操作标签的使用标签的使用文字的使用文字的使用参数的调整参数的调整1 1、几何画板的安装、启动与操作界面、几何画板的安装、启动与操作界面安装几何画板(4.07版，5.0版)打开几何画板认识几何画板的界面功能菜单工具栏工作区2 2、文件

3、操作、文件操作新建几何画板文件保存几何画板文件：几何画板文件的后缀是.gsp，还可保存成.wmf或.emf图像格式的文件运行几何画板文件3 3、用绘图工具绘图、用绘图工具绘图绘制点绘制线：线段、直线、射线绘制圆：任意圆、作已知点为圆心过另一点的圆绘交点用文本工具标记标签绘制三角形要点：用线段工具，先画一线段，再在原处单击并拖动绘制下一线段。用绘图工具绘简单的组合图形用绘图工具绘简单的组合图形5-1绘制圆内接三角形要点：先画圆，再用线段工具绘制三角形，当鼠标移到圆周上时圆会变成淡蓝色后再拖运来绘线段。用绘图工具绘简单的组合图形用绘图工具绘简单的组合图形5-2绘制等腰三角形要点：利用“同圆半径相等

4、”来构造等腰。用绘图工具绘简单的组合图形用绘图工具绘简单的组合图形5-3绘制线段的垂直平分线要点：用直线工具绘垂线时，鼠标移到两圆的交点处两圆都会同时变成淡蓝色。用绘图工具绘简单的组合图形用绘图工具绘简单的组合图形5-4绘制等边三角形要点：用线段工具绘制边时，鼠标移到两圆的交点处两圆都会同时变成淡蓝色。用绘图工具绘简单的组合图形用绘图工具绘简单的组合图形5-5选择对象:选择单个对象、选择多个对象取消选择对象：再次单击对象或单击空白处移动对象：用鼠标移动、用键盘移动复制对象：Ctrl+C、Ctrl+V删除对象：选中对象后，单击delete或退格键(BackSpace)隐藏对象：Ctrl+H5、对

5、象的操作、对象的操作5、对象的操作、对象的操作选择同类对象的技巧选择同类对象的技巧选择所有的点：选择点工具，编辑选择所有点(Ctrl+A)，则可以选择所有点选择所有的圆：选择圆工具，编辑选择所有圆(Ctrl+A)，则可以选择所有圆选择所有的线段/射线/直线：选择线段/射线/直线工具，编辑选择所有线段/射线/直线(Ctrl+A)，则可以选择所有线段/射线/直线6、标签的使用、标签的使用显示标签：自动显示、手工显示隐藏标签：Ctrl+K改变标签的位置重命名标签设置标签的样式：使用“文本”工具栏、使用“对象”属性、使用“编辑”菜单命令(Alt+?)或Alt+/带下标的标签的设置，如A17、文字的使用

6、、文字的使用用“文本”工具添加文本：不会自动换行粘贴外部的文本：使用Word编辑文本8、参数的调整、参数的调整2-1“编辑”菜单参数选项打开“参数选项”对话框8、参数的调整、参数的调整2-2按住Shift键，选择“编辑”菜单高级参数选项打开“参数选项”对话框操作总结与提高操作总结与提高1）用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。2）点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内部”外）上。线段和圆的起点和终点也如此，即不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象上，即构造“点”与“线”的几何关系3）【选择箭头工具】不仅用于选择，还可用来构造

7、交点操作总结与提高操作总结与提高4）在画点（或画圆、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点”、“点”重合，“点”在“线”上5）对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏 q构造构造(作图作图)与变换菜单的使用与变换菜单的使用“构造构造”菜单的使用菜单的使用动画与轨迹动画与轨迹操作按钮的设计与制作操作按钮的设计与制作“变换变换”菜单的使用菜单的使用迭代的使用迭代的使用对象上的点：创建选定的对象上的一个随机点。前提条件是选择一个或多个线段、射线、直线、圆、弧、扇形弧、弧线段、多

8、边形内部、轨迹等。交点：创建两个对象的交点。选择两个或多个相交的对象。用“箭头”工具在两个几何图形相交处单击鼠标左键也可以创建交点。线段、射线、直线：在两个（或更多个）点之间画线段/射线/直线。如果您要创建一条射线，首先选择射线端点。1、“构造构造”菜单的使用菜单的使用(1)垂线：经过一个点画一条（或多条）线段/射线/直线的垂线；经过多个点画一条线段/射线/直线的垂线。隐藏：隐藏被选择的对象(Ctrl+H)。用隐藏命令来隐藏对象，不更改它们所具有的几何性质。隐藏对象不出现在屏幕上，但它们继续影响其他的对象。应该隐藏对结果很重要但又不会影响结果显示的对象。1、“构造构造”菜单的使用菜单的使用(2

9、)1、“构造构造”菜单的使用菜单的使用(3)示例：如何画出如下图所示的正方形示例：如何画出如下图所示的正方形作图提示：先绘制一个圆，取圆上任一点并创建与圆心的直线，再作该直线与圆心的垂线，两条直线与圆的交点即构成一个正方形。菜单项功能前提条件说明角平分线圆心和圆周上点作圆圆上的弧圆上两点的弧选定圆，再依次选定圆上的两点按逆时针画圆弧过三点的弧内部多边形内部圆的内部扇形内部弓形内部1、“构造构造”菜单的使用菜单的使用(4)角平分线：依次选定三点，第二点为角的顶点。圆心和圆周上的点作圆：依次选定二点，第一点为圆心。圆上的弧：依次选定圆与圆上的两点或依次选定点、圆、点或点、点、圆，按逆时针方向作出圆

10、弧。过三点的弧：依次选定三点(可以不是已知圆周上的点)，按逆时针方向作出圆弧。1、“构造构造”菜单的使用菜单的使用(5)优弧与劣弧的绘制：先选定圆，按顺序选择圆上的点，再“构造圆上的弧”，会按逆时针方向绘制圆弧。选定特殊的三点(第一点为线段的垂直平分线上的点，后两点为线段的端点)：“构造圆上的弧”，会按逆时针方向绘制过两端点的圆弧。1、“构造构造”菜单的使用菜单的使用(6)多边形内部：依次选择多边形的顶点。圆的内部：选择圆。扇形内部：选择圆弧，作出弧所对应的扇形内部。弓形内部：选择圆弧，作出弧所对应的弓形内部。1、“构造构造”菜单的使用菜单的使用(7)1. 1. 1. 1、“构造构造”菜单的使

11、用菜单的使用(8)示例：如何画出如下图所示的图形示例：如何画出如下图所示的图形作图提示：选择B、C点构造一个圆，再依次选择C点、圆、A点(或C点、A点和圆)构造圆上的弧后隐藏圆，选择弧后构造弧内部的弓形内部，同理构造另一半。 示例：如何画出圆的切线来示例：如何画出圆的切线来作图提示：以PO为直径构造一个圆，再作出两个圆的交点来。 菜单项功能前提条件说明中点创建线段的中点 选择线段平行线过点画线段/放射线/直线的平行线以圆心和半径画圆1、“构造构造”菜单的使用菜单的使用(9)1、“构造构造”菜单的使用菜单的使用(10)示例：如何画出如下图所示的各图形示例：如何画出如下图所示的各图形示例：如何画出

12、如下图所示的各图形示例：如何画出如下图所示的各图形q构造同心圆示例：如何画出如下图所示的各图形示例：如何画出如下图所示的各图形菜单项功能前提条件说明追踪动画使所选的点沿路径运动选择附在某路径上的点配备动画路径设置动画点的路径与速度轨迹选择轨迹点和驱动点颜色线型2、动画与轨迹、动画与轨迹2、动画与轨迹、动画与轨迹示例：如何画出如下图所示的图形示例：如何画出如下图所示的图形注：不能构造轨迹与其他对象的交点 示例：绘制如下图所示的图形示例：绘制如下图所示的图形(双曲线、椭圆双曲线、椭圆)拖动A点到圆内再观看轨迹的变化情况椭圆、双曲线的几何意义椭圆、双曲线的几何意义椭圆：到两定点(焦点)距离之和是定值

13、双曲线：到两定点(焦点)距离之差是定值3、操作按钮的设计与制作、操作按钮的设计与制作“操作类按钮”命令下有“隐藏/显示、动画、移动、系列、链接、滚动”共六个可能生成操作动作按钮的命令。“隐藏/显示”按钮的制作“移动”按钮的制作“动画”按钮的制作：控制一个或多个点的动画参数的动画：选择参数再建动画链接按钮的制作：链接网站或链接e-mail、链接到本地文件、链接到不同的页面“系列”按钮的制作选择需要隐藏或显示的对象编辑操作类按钮隐藏/显示移动“隐藏/显示”按钮：鼠标指向它显示向左的箭头时拖动鼠标即可移动按钮(当鼠标指向按的左侧的黑色块时鼠标会变成左指向箭头)右击按钮属性：在出现的属性对话框中可设置

14、成总是显示或总是隐藏的按钮“隐藏隐藏/显示显示”按钮的制作按钮的制作“系列系列”按钮的制作按钮的制作当选择两个或两个以上按钮时编辑操作类按钮系列，可生成系列按钮同时出现如下对话框可分别选择两个不同对象的用于显示、隐藏对象的按钮来制作系列按钮，使两个对象交替显示或隐藏示例：交替显示三角形与五边形示例：交替显示三角形与五边形当单击“三角形”按钮时显示三角形，单击“五边形”按钮时显示五边形。先分别制作显示/隐藏三角形、五边形的按钮，再选择显示三角形、隐藏五边形按钮制作系列按钮“三角形”，同样制作系列按钮“五边形”。“移动移动”按钮的制作按钮的制作当前后选择两个点时编辑操作类按钮移动，可生成从先选点到

15、后选点的“移动点”的按钮，并出现如下图所示的对话框，通过该对话框可设置移动速度。可创建多对点到点的动画。实践：借助第三个对象可设置对象从一个地方移动到另一个地方的按钮动画示例：三角形从一个地方移到另一地方示例：三角形从一个地方移到另一地方两个三角形，设置一个三角形移动到另一个三角形的动画。借助第三个三角形设置其分别移动到另两个三角形的移动动画，一个高速一个中速，再选择这两个按钮制作系列按钮，设置为依次执行。“动画动画”按钮的制作按钮的制作单个点的运动动画：运动点在特定的路径上的动画，如果没有路径则将在整个屏幕上运动。同时控制几个点的动画：同时选择几个点或选择带点的对象，可构建多个点同时运动的动

16、画匹配动画的路径与速度：通过属性对话框设置驱动点动画的速度与路径方向。参数动画：选择参数编辑操作类按钮动画，可构建参数在一定范围内变化的动画。示例：端点分别在两个圆上运动的线段的中点的轨迹示例：端点分别在两个圆上运动的线段的中点的轨迹AB分别在两个圆上，C为AB的中点，追踪C点的轨迹，同时选择AB点再制作动画。改变AB两点的运动方向及速度再观看C点的追踪轨迹效果。“链接链接”按钮的制作按钮的制作编辑操作类按钮链接，即可在页面上建立一个用于链接的按钮。超链接可为网址或文件地址(相对或绝对地址)文件文档选项，在“文档选项”对话框中可增加当前文档的页面，去掉“显示页切换”选项将不在水平滚动条显示切换

17、点。“滚动滚动”按钮的制作按钮的制作当页面内容很多，无法完整显示页面内容时，可通过该按钮来控制屏幕滚动。先选择点，再“编辑”操作类按钮滚动。4、“变换变换”菜单的使用菜单的使用(1) 菜单项功能前提条件说明标记向量平移标记中心旋转标记镜面反射注：轨迹不能平移、旋转、反射。4、“变换变换”菜单的使用菜单的使用(1) 示例：如何画出如下图所示的图形示例：如何画出如下图所示的图形菱形菜单项功能前提条件说明标记角指定一个旋转角 选择三个点 第二个点确定角的顶点移动移动一个或多个点到指定的目的地（另一点） 选择一对或多对点 编辑操作类按钮移动4、“变换变换”菜单的使用菜单的使用(2) 示例：如何画出如下

18、图所示的图形4、“变换”菜单的使用(3) 菜单项功能前提条件说明标记比缩放4、“变换”菜单的使用(3) 示例：如何画出如下图所示的图形示例：如何画出如下图所示的图形1、画出下图形示例：如何画出如下图所示的图形示例：如何画出如下图所示的图形2、画出下图形示例：如何画出如下图所示的图形示例：如何画出如下图所示的图形3、画出如下图所示长宽比为3：2的长方形5、迭代的使用 简单迭代：是指在迭代过程中不设置参数，是一种自相似过程，迭代时，首先要选中原像，弹出“迭代”对话框后，要选择迭代的初像。带有参数的迭代：带有参数的迭代，必须设置参数，有两种形式：一种是度量值，一种是新建的参数值。迭代时，首先除了选中

19、原像外，还要选择参数值，弹出“迭代”对话框后，要选择迭代的初像（目标）。迭代中的几个概念迭代中的几个概念原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象相关联。迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。迭代图像：迭代操作产生的象的序列。迭代图：原象到初象映射相关联的所有对象的集合。迭代规则：由一个或多个从原象到初象的映射定义迭代执行方式。迭代深度：迭代执行的次数。原象点：作为原象的点对象。应为自由点，必须是独立点或路径上的点。示例：用迭代画出如下图所示的图形示例：用迭代画出如下图所示的图形选择一个或多个迭代图像后可用键盘上的+/-调节迭代

20、数。示例：使用迭代画出如下所示的二元树图形示例：使用迭代画出如下所示的二元树图形示例：如何画出如下图所示的等比数列示例：如何画出如下图所示的等比数列示例：使用参数迭代画出如下图所示的正五边示例：使用参数迭代画出如下图所示的正五边形形注：改变参数n的值可以得到正六、七、八边形等3、使用“旋转”命令作图4、使用“缩放”命令作图5、使用“反射”命令作图6、使用“迭代”命令作图1、利用追踪或轨迹命令作图2、使用“平移”命令作图四、绘制复杂几何图形（绘图总结）1、利用追踪或轨迹命令作图q追踪几何对象的运动轨迹q利用“轨迹”命令作图“显示”“追踪”菜单命令：追踪运动对象轨迹“显示”“擦除追踪轨迹”菜单命令

21、：擦除追踪的轨迹，或右击擦除追踪轨迹“作图(构造)”“轨迹”菜单命令：绘制轨迹图，可绘制椭圆、双曲线、圆柱、圆锥等示例：如何画出如下图所示的图形注：可通过“高级参数选项”对话框来设置轨迹采样的数量。或先选中轨迹，再右击，在快捷菜单中选择“属性”，可在属性对话框中改变采样数量。2、使用“平移”命令作图q按固定的角度、距离平移图形q按非固定距离、非固定角度平移图形在“平移”对话框中直接输入适合的角度或距离即可可先画好一线段，然后按此线段绘制正方形，改变线段长也就可改变正方形的边长示例：用平移命令绘制正方形示例：用平移命令绘制棱柱和圆柱3、使用“旋转”命令作图q按固定角度旋转图形q按标记角度度量值旋

22、转图形在打开的“旋转”对话框中直接输入适合的角度先标记角度，再打开“旋转”对话框示例：用旋转命令绘制箭头和长方体4、使用“缩放”命令作图q按固定比缩放图形q按动态比缩放图形先标记缩放中心，再在“缩放”对话框中输入缩放比首先标记缩放中心，其次是标记缩放比，通常有两种：一种标记两线段的度量值的比值，另一种是标记两线段的比示例：用缩放命令绘制棱台与圆台示例：用缩放命令绘制棱台与圆台1比2固定比缩放动态比缩放5、使用“反射”命令作图q反射，就是构造所选对象反射后的像，反射后的像与原对象之间实际上是关于某条直线轴对称。执行反射操作时，首先要确定一条直线或线段为反射镜面。q绘制按标记镜面反射图形，首先要标

23、记一条直线作为镜面，选中所需反射对象后，选择“变换”“反射”菜单命令即可。示例：用反射命令绘制轴对称图形示例：用反射命令绘制轴对称图形6、使用、使用“迭代迭代”命令作图命令作图q在作图过程中，经常会出现循环、重复的过程，利用“迭代”命令达到此目的。q简单的迭代q带有参数的迭代6、使用、使用“迭代迭代”命令作图命令作图q几个概要：几个概要：迭代迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。原象原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。初象初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。简单迭代简单迭代q应用迭代作出如下图形简单迭代简单迭代q应用迭代作出如下图形简单迭代简单迭

24、代q应用迭代作出如下图形简单迭代简单迭代q应用迭代作出如下图形带参数的迭代带参数的迭代q应用迭代作出如下图形如何增加迭代的次数？360 = 72n = 5.00思考：作图下图所示的图形思考：作图下图所示的图形选择参数t，单击+号即可增加迭代的级数。qSierpinski(谢尔宾斯基)思考：作图下图所示的图形思考：作图下图所示的图形qSierpinski地毯思考：作图下图所示的图形思考：作图下图所示的图形q摇曳的Pythagorean Tree(毕达哥拉斯树) 3、度量面积4、度量方程5、简单的计算6、复杂的计算1、度量长度2、度量角度五、“度量”菜单的使用1、度量长度q度量线段的长度q度量弧长

25、、半径示例：验证q验证线段的垂直平分线定理：垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等。q验证垂径定理：垂直弦的直径平分弦、且平分弦所对的两段弧。2、度量角度q角的度量q度量弧长、半径首先按顺序选择3个点，中间的点是角的顶点。角度的单位有3种：度、弧度、方向度。选择一段弧，然后可通过“度量”菜单命令，可度量“弧度角”、“弧长”、“半径”(弧所在圆的半径)。3、度量面积q度量多边形面积q度量圆的面积度量多边形的面积,首先必须作出多边形内部。度量圆的面积，有两种方法：一种直接选中圆后度量；另一种先作出圆内部，然后再度量。q度量弓形、扇形面积度量弓形、扇形的面积，首先必须作出弓形、扇形的内部。示例：验

26、证勾股定理示例：验证勾股定理勾股定理：斜边的平方等于两直角边的平方和。示例：求面积的最大值示例：求面积的最大值面积哪个最大：周长相等的圆、正方形、长方形，面积最大的图形是哪个。示例：验证勾股定理示例：验证勾股定理勾股定理：两直角边各自所构成的半圆面积之和始终和斜边所构成的半圆面积相等。4、度量方程q度量直线方程q度量圆的方程度量直线方程首先必须选定直线，然后选择“度量”“方程”菜单命令。直线方程度量的结果是斜截式方程。不能直接度量线段、射线的方程。还可度量直线的斜率。度量圆的方程首先必须选定圆，然后选择“度量”“方程”菜单命令。值得注意的是，不能直接度量弧的方程。圆度量的结果是圆的标准式方程。

27、5、简单的计算q度量值的计算q新建参数计算度量值计算指的是对度量值之间或数字之间进行加减乘除运算。选择“度量”“计算”菜单命令，弹出“新建计算”对话框，单击“数值”按钮，在弹出的菜单中选择“新建参数”命令，弹出“新建参数”对话框，即新建参数。与图表菜单中的“新建参数”命令效果相同。6、复杂的计算q三角函数的计算q超越函数的计算包括正弦函数、余弦函数、正切函数、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数在内的运算。超越函数的计算，包括绝对值、平方根、自然对数、底为10的对数、符号函数、取整函数、截余函数在内的运算。3、绘制简单的函数图像4、绘制带参数的函数图像5、利用函数图像求解1、坐标系的建立和度量点

28、的坐标2、由坐标绘制点六、“图表”菜单的使用在数学中引入坐标，是数学史上一大创举，平面上的点与坐标一一对应，数和形就统一起来了，数量关系借助图形的性质，能形象、直观地表现出来；反过来，一些图形的性质借助数量的计算也可以显示出来。六、“图表”菜单的使用在教学中，老师都非常重视数形结合的教学，上课时尽是画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势，但无论怎么画，图形是静止的，不能动态反映其变化的趋势，同时数与形的关系也不能得到很好的体现。使用几何画板，能通过动态的图形实现数形结合，构造数形结合的桥梁，动态地展现数形结合的情况及其变化趋势。q坐标系的建立：“图表”“定义坐标系”q极坐标系及纵横轴长度单位不

29、一致的坐标系1、坐标系的建立、度量点的坐标用鼠标拖动坐标轴上的单位点，可以改变坐标的单位大小，拖动原点可以改变坐标系的位置。按住Shift键的同时，单击“图表”“隐藏坐标系”命令可将建立的坐标系隐藏，按住Shift键的同时再次单击“图表”“显示坐标系”命令可以显示坐标系。“图表”“网络”，有三种选择：极坐标网格：用于创建极坐标方形网格：纵横坐标轴的单位长度一致矩形网格：纵横坐标轴的单位长度不一致q度量点的坐标1、坐标系的建立、度量点的坐标(续)平面上的点与坐标是一一对应的，坐标是离不开点的，选中平面上一点，选择“度量”“坐标”菜单命令，即可得到该点的坐标。度量横坐标度量纵坐标度量横纵坐标的目的

30、是将点的横坐标与纵坐标分离，便于计算与应用示例：证明平行四边形的对角线相互平分q绘制固定点q绘制由参数控制的点2、由坐标系绘制点“图表”“绘制点”，在弹出的“绘制点”对话框中直接输入坐标值，也可选择极坐标形式。利用“图表”“新建参数”菜单命令，建立两个参数，作为点的坐标，这种方法绘制的点的位置由参数控制。q绘制由度量值或计算值控制的点先选择两个度量值或计算值，再单击“图表”“绘制（x,y)命令。3、绘制简单的函数图像绘制简单函数图像指的是绘制只有自变量和函数两个变量的函数图像，绘制的方法通常有两种：n一种是建立函数解析式，再选择“图表”“绘制新函数”菜单命令；n另一种是在x轴上任取一点，将该点

31、的横坐标带入函数解析式，计算出相应的函数值，然后利用“轨迹”命令得到函数的图像。q绘制三角函数图像q绘制二次曲线图像3、绘制简单的函数图像(续)“图表”“新建函数”新建函数解析式，选择函数解析式，单击“图表”“绘制新函数”即可。一种是直接分成若干部分，在每一部分上生成图像；另一种是作出函数图像后，在函数图像的属性对话框中定义自变量的取值范围。q绘制分段函数图像这里主要是应用代数的方法来绘制。q绘制三角函数y=sinx+cosx的图像q绘制二次曲线y=2x2-3x-5图像绘制简单的函数图像示例右击属性“图像”选项卡下的范围可设置图像的定义域，单击P相当于输入方法一：将横轴在x=1分成两段，再左右

32、分别绘制y=-x与y=x两段；q绘制分段函数图像先定义驱点的坐标(1)(1)x xyx x方法二：先绘制y=x，y=-x两条直线，再修改自变量的取值范围。调整绘制函数的采样量按住Shift键，编辑高级参数选项“采样”选项卡下调整“新函数图像的样本数量”。q绘制三角函数图像q绘制二次曲线图像4、绘制带参数的函数图像q绘制其他函数图像sin()yAx如绘制的图像2yax + bx+ c 如绘制的图像2 cos()an 如探求的图像4、绘制带参数的函数图像（续）2 cos()an 探求的图像的简约步骤1、“图表”“定义坐标系”，建立直角坐标系，再单击“图表”“网格”“极坐标网格”，建立极坐标系。2、

33、作线段AB，在AB上取一点C，度量AC的距离作为参数n，在极轴上作一点G，度量G到极点（原点）的距离作为参数2a，作一圆及圆心角作为变量，计算2acos(n )的值，构造点I（ 2acos(n )， ），最后作出I点的轨迹即可。4、绘制带参数的函数图像（续）2 cos()an 探求的图像的简约步骤q利用函数图像求方程组的解q由函数图像计算方程5、利用函数图像求解如求方程0.2x-1=sinx的近似解时，先画出出y=0.2x-1与y=sinx的图像，再求交点并“度量”交点的横坐标。直线和圆的方程可以直接度量，但绝大多数图像的方程是不能直接度量的，往往要通过几何意义计算得到。3、创建多个对象的动画

34、4、使用“系列”按钮创建动画1、使用“动画”按钮绘制动态图形2、使用“移动”按钮绘制动态图形七、制作课件中动画七、制作课件中动画( (总结总结) )q设置点动画1、使用“动画”按钮制作动态图形q设置几何体的动画q设置点动画几何画板可以通过一个点的动画来控制各种对象的运动，几何画板中的动画只能是点的运动，表面上看起来这给我们带来了不便，但实际上在此基础上可以作出各种对象的移动，包括圆、线段、正方形等各种几何对象的移动，甚至可以是插入几何画板中的各种图片，使得这些图片也像几何对象一样运动。通过点制作对象动画的关键：动画对象是由 驱动点产生的或对象位于驱动点及由驱动点衍生点的之间。制作几何对象动画的

35、关键：几何对象是由一点通过平移、旋转、反射等方式得到的，然后原始点运动即可带动整个图形的运动。制作外部对象动画的关键：选择两个对角的点(驱动点及由驱动点衍生的点)，再粘贴外部对象，外部对象将粘贴在两点之间。如果这两点中的一个点是由另一个点经过平移、旋转、反射等方式产生的话，则原始点运动时会带动整个对象的运动。通过点制作动态对象的关键示例：制作对象的动画示例：制作对象的动画运动的地球、月亮：地球、月亮的中心点在运动的轨迹上，半径为固定的线段长。示例：制作运动的文字、拉伸的弹簧制作运动的文字：用Word中的艺术字制作外部文字，点在一圆上，另一点平移产生，在两点之间粘贴外部的艺术字。q设置几何体的动

36、画旋转体的形成：让旋转体的侧面由追踪轨迹或轨迹产生，如圆锥面、圆柱面的形成。q设置几何体的动画旋转体的正棱锥：让旋转体的侧面由追踪轨迹或轨迹产生，如圆锥面、圆柱面的形成。2、使用“移动”按钮绘制动态图形几何画板中的移动是点到点的移动，既可心沿直线运动，也可以沿曲线运动。与动画相似，也可以作出各种对象的移动，包括圆、线段、正方形等各种几何对象的移动，甚至可以插入几何画板中没有的各种图片，使这些图片也像几何对象一样运动。q沿着直线移动q沿着曲线移动2、使用“移动”按钮绘制动态图形作点沿着直线运动到另一点，有两种方式：一是任意没有关联的两点之间的移动，二是一条直线（或射线、线段）的两点移动，移动路径

37、是两点所在的直线（或射线、线段）。点也可以沿着曲线路径移动到另一点，要注意的是，被移动的点和目标点都必须在某曲线上，并且曲线是连续的。q二次曲线的动态变化使用“移动”按钮绘制动态图形示例q移动图形q建立动画3、创建多个对象的动画选择多对点，创建移动按钮，可以达到多个对象同时移动的目的，可以同时设多点之间的移动，设置了多点的移动后，每对点都会同时到达目的点。建立动画时，当作点在线段上的动画时，线段就是该点的运动路径，当作点在圆周上的动画时，圆周就是该点的运行路径，作动画时，要满足的条件是动画的点必须是路径上作的点（先有路径，后有点），动画的路径可以是静止的，也可以是运动的。3、创建多个对象的动画

38、（例）例1：追及问题例2：日、月、地三星运动q合并相同按钮系列q合并不同按钮系列4、使用“系列”按钮创建动画“系列”按钮可以把其他按钮的操作按钮连在一起，合并后的系列按钮完全取代被合并的按钮功能，在选择多个按钮时，要注意顺序，不同的顺序效果不会相同。合并按钮时，不但可以合并同类的按钮，也可合并不同类的按钮，被合并的按钮可以隐藏起来。移动和动画同时进行、按序移动几个几何对象、在动画的同时隐藏或显示某些几何对象等按钮之间组合成系列按钮。7、几何画板与其他软件配合使用2、多页面控制与链接技巧1、对象颜色的动态控制6、使用自定义工具八、几何画板课件制作实用技巧3、同时修改对象的标签4、Shift键的妙

39、用5、“合并文本到点”的更多使用1、对象颜色的动态控制q利用自定义参数控制对象颜色q利用度量值控制对象颜色改变对象颜色的方法：通过“显示”“颜色”命令来设置对象的颜色，这是静态设置对象的颜色，还可用参数或度量值动态控制对象的颜色。q利用自定义参数控制对象颜色控制参数变化的方法有以下几种：用“选择”工具双击参数，然后修改参数的值或名称；选中参数，“编辑”“编辑参数”，在弹出的对话框中修改：选中参数，按“”增加值，按“”减少值：选中参数，“编辑”“操作类按钮”“动画”，生成一个动画按钮来驱动参数的改变：q利用自定义参数控制对象颜色用一个参数控制对象的颜色选定对象与一个参数，显示颜色参数，改变参数值

40、即可改变对象的颜色，如果制作“参数动画”则可动态改变对象的颜色。q用一个参数控制对象颜色示例用一个参数控制线段的颜色q利用自定义参数控制对象颜色用三个参数控制对象的颜色选定对象与三个参数，显示颜色参数，参数改变则对象的颜色也改变，通过“参数动画”来制作动态改变对象的颜色。q用三个参数控制对象颜色示例用三个参数控制线段的颜色注：如果点C的运动速度设置为“中速”或“快速”，得到线段CC的追踪轨迹会稀疏、粗糙些。用一个度量值控制对象颜色选择一线段度量值和一个对象，显示颜色参数，则对象的颜色由参数控制，。q利用度量值控制对象颜色用三个度量值控制对象颜色选择线三段度量值和一个对象，显示颜色参数，则对象的颜色由参数控制，。q利用度量值控制对象颜色示例用一个度量值控制抛物线的颜色用一个度量值控制 二次函数的图像绘制彩色二次曲线图像q利用度量值控制对象颜色示例用三个度量值控制五角星的颜色2、多页面控制与链接技巧q页面控制：“文件”“文档选项”，增加空白页（修改页的名称、改变页的顺序、删除页、页面之间的切换）q复制页q复制其他文档的方法是先打开其他文件，此时复制才显示有