东北大学大学物理附加题9章10章作业答案(2024041906)

1、第9章振动 作 业一、教材：选择填空题15;计算题：13, 14, 18二、附加题一、选择题1、一沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为 4 ，那么t=0时，质点的位3置在：D1 _ 1 _(A) 过x qA处，向负方向运动；(B)过x qA处，向正方向运动；1 _ 1 _(C)过x-A处，向负方向运动；(D)过x -A处，向正方向运动。2、一质点作简谐振动，振动方程为：x=Acos( t+ ©)在t=T/2(T为周 期)时刻，质点的速度为：B(A) A sin . (B) A sin .(C) A cos . (D) A cos

2、 .3、 一质点沿x轴做简谐运动，振动方程为：x 4 10 2 cos(2 t -)。3从t = 0时刻起，到x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔 为：C1iiii(A) . (B) 知(C) ；s. (D) 33s. (E) -s.二、计算题1、一物体沿x轴做简谐运动，振幅 A二，周期T = 2s.当t = 0时,物体的位移x 0=，且向x轴正向运动.求：1此简谐运动的运动方程；2t = T/4时物体的位置、速度和加速度;解：1x 0.12cost m32v0.12 sint m/s3a0.122cost m/s23t =T/4 时x0.12cos60.06 30.10mv0.1

3、2 sin60.060.19m/sa0.12 2 cos0.062 .31.02m/s262、一物体沿x轴做简谐运动，振幅A二，周期T.当t = 0时，物体解：1I1x 0.1cos t - m3t = 0.5s 时，x 0.1cos的位移x o= -5cm，且向x轴负方向运动.求：1简谐运动方程；2t 时，物体的位移；3何时物体第一次运动到x= 5cm处？ 4再经过多 少时间物体第二次运动到x= 5cm处？0.1cos70.087m63利用旋转矢量法,第一次运动到x = 5cm 处,相位是二3ti23所以tiis3利用旋转矢量法,第二次运动到x= 5cm 处,所以t25s3t t2 t10.

4、67s3、假设简谐振动方程为x 0.1cos20 t /4m，求：1振幅、频率、角频率、周期和初相；2t=2s时的位移、速度和加速度.解：1可用比拟法求解.得：振幅A 0.1m，角频率20 rad /s，频率 /210s 1 ,周期 T 1/0.1s ,/4rad2t 2s 时，振动相位为：20 t /4 (40/4)rad据 x A cos , A sin , a A 2 cos 2x 得2x 0.0707m,4.44m/s, a279m/s的速度射入木块并嵌在木4、如下列图，质量为10g的子弹以1000m.s-1块中，并使弹簧压缩从而作简谐振动，假设木块质量为， 弹簧的劲度系数8 103N

5、 m 1，求振动的振幅解：碰撞过程动量守恒0.01 1000= 0.01 4.99 VmaxVmax=2m/sVmax依题意A=0.05m5、一物体沿x轴作简谐振动，振幅为，周期为，当t=0时位移为，且向轴正方向运动，求：(1)t时，物体的位移、速度和加速度；(2)物体 从x -0.03m处向X轴负方向运动开始，到达平衡位置.至少需要多少时间？解：设该物体的振动方程为x A cos( t )题图5依题意知：2 /T rad /s,A 0.06m据cos1 Xo 得/3(rad)A由于v00,应取/3(rad )可得：x 0.06 cos( t /3)1t 0.5s时，振动相位为：t /3 /6

6、rad据 xAcos ,vA sin ,a A 2cos2x得 x0.052m,v0.094m/s, a 0.512m/s22由A旋转矢量图可知，物体从 x0.03mm处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，A矢量转过的角度为5 /6，该过程所需时间为：t /0.833s第10章波动作业一、教材：选择填空题15;计算题：12，13，14，21，30二、附加题y (m)u一、选择题0.1O/、x (m)1、一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3 t/x+ ) (SI). t = 0时的波形曲线如下列图，贝心C(A) O点的振幅为(B)波长为3m(C) a、b两点间相位差为/2 .(D)波速

7、为9m/s。2、某平面简谐波在t时波形如下列图，那么该波的波函数为：A(A) y = 0.5cos4 (t x/8) /2(cm).(B) y = 0.5cos4 (t + x/8) + /2 (cm).(C) y = 0.5cos4 (t + x/8) /2 (cm).(D) y = 0.5cos4 (t x/8) + /2 (cm).3、一平面简谐波在t 0时刻的波形曲线如下列图，那么0点的振动初位相为：D4、 一平面简谐波，其振幅为A，频率为v，波沿x轴正方向传播， 设t t°时刻波形如下列图，那么x=0处质点振动方程为：B(A) y Acos2 v(t to) - ; (B)

8、 y Acos2 v(t t°)-;2 2(C) y Acos|2 v(t to) - ; (D) y Acosp v(t t°);5、 关于产生驻波的条件，以下说法正确的选项是：D(A) 任何两列波叠加都会产生驻波；(B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波；(C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能 产生驻波.(二)计算题L!kPOxu1、如下列图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为y Acos2 (vt -)，求:1)P处质点的振动方程;2)该质点的速度表达式与加速度表达式。解：1P处质点的振动方程 y

9、Acos 2 vt 2 -2速度v 2 A sin 2 vt 2 丄加速度a 4 2A 2 cos 2 vt 2 -(1)P点的振动表达式；(2)波动方程;2、一列简谐波沿x轴正向传播，在ti = 0s,t2时刻的波形如下列图.求:解：1A 0.2m T is2t 0时，cos 0 向上运动2P点的振动表达式y 0.2cos 2 t m242)0.45 30.6mu 0.6mst 0, x 0时 cos 0向下运动波动方程y 0.2cos 20.63、一平面简谐波在媒质中以速度为u二s-1沿x轴正向传播，波线上A点(xa =)的振动方程为y 0.03cos(4 t -) (m)求：(1)简谐波

10、的波动方程；(2)x =处质点P处的振动方程。解：1y 0.03cos 4 tx 0.050.2 0.2 20.03cos 4 t 5x2x =y 0.03cos 4 t4、如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，uA点的振动方程为 y=3 xi0-2cos4n(SI)。*1B A(1) 以A点为坐标原点写出波方程；题图5(2) 以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程。解：(1)坐标为x处质点的振动相位为t 4 t (x/u)4 t (x/20)波的表达式为 y 3 10 2 cos4 t (x/20)(SI)(2)以B点为坐标原点，那么坐标为x点的振动相位为x 5t '4 t(SI)20波的表达式为 y 3 10 2cos4 (t )(SI)205、 一行波在媒质中传播，波速v=103m/s,振幅为1.0 10 4m，频率为 103Hz，假设该媒质密度为800kg/m3,试求：(1)波的平均能流密度；(2) 一分钟内，通过波传播方向上面积S 4 10 4m2的总能量是多少？提示：(1)丨 2 vA2 2(2)E=I t SrIO OIQQOOQCC解：I - vA - 800 101041016101.58 10 J /s m2 2E ItS 1.58 105 60 4 10 43.8 103J6、 火车以u=30m/s的速