普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题汇编---三角doc

1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题汇编三角部分 .1（全国 1/17 ）在ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求 b.分析 :此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二 :由余弦定理得:.又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。评析 :从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦

2、定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒： 两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练2（全国1/16 ）若,则函数的最大值为.解:令,3（全国1/8 ）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A）（ B）（ C）(D)解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选 C4（全国 2/8 ） 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为AB.C.D.答案： D解析：由可得5（全国2/3 ） 已知中， 则A.B.C.D.答案： D解析：同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号6（全国2/17）设的内角、的对边长分

3、别为、，求。7（山东 3 ）将函数 y=的图像向左平移个单位，再向上平移1 个单位，所得图像的函数解析式是（ A） y=（B） y=（ C）y=1+（ D） y=【解析】:将函数的图象向左平移个单位 ,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选 B.答案 :B【命题立意】 :本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能 ,学会公式的变形 .8（山东17）设函数。（）求函数的最大值和最小正周期；（）设 A，B，C 为的三个内角， 若，且 C 为锐角，求。解: （ 1） f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最

4、大值为,最小正周期.（2）=,所以,因为 C为锐角,所以,又因为在ABC 中,cosB=,所以,所以.【命题立意】 :本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系 .9（北京 15）在中，角的对边分别为，。（I）求的值；（）求的面积。【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、 三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力（） A、 B、C 为 ABC的内角，且，.（）由（）知，又，在 ABC 中，由正弦定理，得. ABC的面积10（湖北17）已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值。解析：（ 1）解法 1：则，

5、即当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法 1：由已知可得。，即。由，得，即。,于是。解法 2：若，则，又由，得，即，平方后化简得解得或，经检验，即为所求11（福建1）函数最小值是A -1B.C.D.112（广东16）已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值解：（1 ）与互相垂直，则，即，代入得，又， .（2），则，.13（江苏4）函数在闭区间为常数，上的图象如图所示，则.解析 考查三角函数的周期知识。，所以，14（江苏 15）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值 ;（3）若，求证： . 解析 本小题主要考查向量的基本概念

6、，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14 分。15（浙江 8）已知是实数，则函数的图象不可能 是 ()D 【解析】对于振幅大于1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了16（浙江 18）在ABC中，角 A、B、C 所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.（）求的面积；（）若b+c=6,求 a 的值。解析：（ I）因为，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，17（安徽 16）在 ABC中， sin(C-A)=1,sinB=.( )求 sinA 的值；( )设 AC=，求 ABC的面

7、积 .本小题主要考查三角恒等变换、 正弦定理、解三角形等有关知识， 考查运算求解能力。 本小题满分 12 分解：（）由，且，又，（）如图，由正弦定理得，又18（重庆7 ） 设的三个内角， 向 量，若，则=（）ABCD、答案C16（重庆16）设函数（）求的最小正周期（）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）的最小正周期（）19（辽宁8)已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A）(B)(C)-(D)C 解析：由图可知， ，又是图像上的点，即，=。20（陕西5）若,则的值为（A）（ B）（ C）(D)21（陕西 17）已知函数（其中）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

8、，且图象上一个最低点为.( )求的解析式；（）当，求的值域22（天津7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度答案：A由于，则，又，故，向左平移个单位长度23（天津 17）在 ABC中， BC=， AC=3， sinC=2sinA(I) 求 AB 的值：(II) 求 sin的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12 分。（）解：在ABC 中，根据正弦定理，于是 AB=（）解：在ABC 中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=22从而 sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos A-sin A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=24（四川 4）已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数【答案】 D【解析】 ， A、B、 C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。25（四川17）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值