高一数学《方程的根与函数的零点》教案

1、.高一数学?方程的根与函数的零点?教案3.1.1 方程的根与函数的零点学习目的1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而理解函数的零点与方程根的联络；2. 掌握零点存在的断定定理.学习过程一、课前准备预习教材P86 P88，找出疑惑之处复习1：一元二次方程 +bx+c=0 a 0的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 a 0的根与二次函数y=ax +bx+c a 0的图象之间有什么关系？判别式 一元二次方程 二次函数图象二、新课导学 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：

2、方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到 吗？新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点zero point.反思：函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：1函数 的零点为 ； 2函数 的零点为 .小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.探究任务二：零点存在性定理问题： 作出 的图象，求

3、 的值，观察 和 的符号 观察下面函数 的图象，在区间 上 零点； 0；在区间 上 零点； 0；在区间 上 零点； 0.新知：假如函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 典型例题例1求函数 的零点的个数.变式：求函数 的零点所在区间.小结：函数零点的求法. 代数法：求方程 的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点 动手试试练1. 求以下函数的零点：1 ；2 .练2. 求函数 的零点所

4、在的大致区间.三、总结提升 学习小结零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：1函数的图象是连续的，当它通过零点时非偶次零点，函数值变号.推论：函数在区间 上的图象是连续的，且 ，那么函数 在区间 上至少有一个零点.2相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价 自我评价 你完本钱节导学案的情况为 .A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 函数 的零点个数为 .A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.假设函数 在 上连续，且有 那么函数 在 上 .A. 一定没有零点 B. 至少有一个零

5、点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数 的零点所在区间为 .A. B. C. D.4. 函数 的零点为 .5. 假设函数 为定义域是R的奇函数，且 在 上有一个零点那么 的零点个数为 .课后作业1. 求函数 的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 函数 .我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕

6、业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写

7、作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。1 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点；家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上