时间60分钟满分80分

1、(时间 60 分钟，满分80 分)一、选择题 (共 6 个小题，每小题5 分，满分 30 分)x y 3z y 2x 的最小值为 ()1设变量 x， y 满足约束条件，则目标函数x y 1A 1B 2C 3D 4解析： 在平面直角坐标系中，画出可行域，如图中阴影部分，平 移 直 线 2x y 0，当经过点 (1,2)时，直线在y 轴上的截距最小，其最小值为4.答案： D0x 2，2已知不等式组 x 0，所表示的平面区域的面积为 4，则 k 的y2kx y 2 0值为()A 1B 3C1 或 3D 0解析： 由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积为1 BC OC 4

2、? BC4，则 B(2,4)，即直线 kx y 2 0 过点 (2,4)，2代入可求得k 1.答案： A3(2010浙江高考)若实数x ， y 满 足 不 等 式 组错误 ! ，且 x y的最大值为9，则实数 m ()A2B 1C 1D 2解析： 如图，设x y 9，显然只有在x y 9 与直线2x y 3 0 的交点处满足要求，解得此时x 4， y 5，即点 (4,5)在直线 x my 1 0 上，代入得 m 1.答案： Cx 4y 3 0，则使 OM 4设O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点， 满足不等式组：2x y 12 0N (x y)ONx 1取得最大值的点N的个数()A1B2

3、C3D无数个解析： 由 M (2,1)， N( x， y)，得 OM ON 2x y，令 z 2xy，则 OM ON 的最大值问题即为目标函数 z2x y 的最大值问题，当直线 y 2x z 与直线 2x y 12 0 重合时 z 取得最大值，所以使OM ON 取得最大值的点N 的个数有无数个答案： Dx y 02x y 25若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是()y 0x y aA a4B 0 a 1344C 1 a 3D 0 a 1 或 a3解析： 如图， 将直线 x y 0 从原点向右移动，移动到 (1,0)时，再往右移，不等式组所表示的区域就不能构成三角形了；又将其

4、从点A(2，2)向右移动33时，不等式组所表示的区域为整个阴影部分的三角形；0 a 1或 a 4.3答案： Dx y 11 0北京高考)设不等式组3x y 3 0表示的平面区域为D.若指数函数 y ax 的图象上存在6 (20105x 3y 9 0区域 D 上的点，则a 的取值范围是 ()A (1,3B 2,3C (1,2D 3， )解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)当a1时才能够使函数y ax 的图象上存在区域D 上的点，由图可知当函数yax 的图象经过点A 时 a 取得最大值，由方程组xy 11 0，解得 x 2， y 9，即点 A(2,9) ，代入函数解析式得

5、9 a2，即 a 3，3x y 3 0，故 1a 3.答案： A二、填空题 (共 3 小题，每小题 5 分，满分15 分)x y 6 07 (2011 番禺模拟 )已知实数 x，y 满足 x y 0，若 z ax y 的最大值为3a 9，最小值为 3ax 3 3，则实数 a 的取值范围为 _解析：作出 x，y 满足的可行域， 如图中阴影部分所示，则 z 在点 A处取得最大值，在点 C 处取得最小值又 kBC 1， kAB 1， 1 a 1，即1 a 1.答案： 1,1x y 1 0，则 3x 2y 5的取值范围是 _8如果实数 x、 y 满足条件y 1 0x y 1 0x 1解析： 作出可行域

6、，如图所示，知点(x，y)在 ABC 的内部及其边界，3x 2y 53 x 1 2 y 1y 1 y 1y) 与定点x 132，的几何意义是： 动点 (x，x 1x 1 x 1(1,1) 连线的斜率，由图可知：(0， 1)与 (1,1)连线的斜率最大且值为2，( 1,0)y1y 1 7.与 (1,1)连线的斜率最小， 且值为 1，所以 1 2，所以4 3 2221xx 1答案： 4,79铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的CO2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：ab(万吨 )c(百万元 )A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨 )铁，若要求CO

7、 2 的排放量不超过2(万吨 )，则购买铁矿石的最少费用为_( 百万元 )解析： 可设需购买A 矿石 x 万吨， B 矿石 y 万吨，x 0y 0则根据题意得到约束条件为：，0.5x 0.7y 1.9x 0.5y 2目标函数为z 3x 6y，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为：zmin 3 1 6 2 15.答案： 15三、解答题x 2y 4，10已知关于x， y 的二元一次不等式组x y 1，x 2 0.(1) 求函数 u 3x y 的最大值和最小值；(2) 求函数 z x 2y 2 的最大值和最小值x 2y 4，解： (1) 作出二元一次不等式组x y 1，表示的平面

8、区域，如图所示：x 2 0，由 u 3x y，得 y 3x u，得到斜率为 3，在 y 轴上的截距为 u，随 u 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C 点时，截距 u 最大，即 u 最小，x 2y 4，解方程组得 C( 2,3)，x2 0， umin 3 ( 2) 3 9.当直线经过可行域上的B 点时，截距u 最小，即 u 最大，x 2y 4，解方程组得 B(2,1)，xy 1， umax 3 2 1 5. u3x y 的最大值是5，最小值是9.x2y 4，(2)作出二元一次不等式组x y 1，表示的平面区域，如图所示x 2 0由 z x 2y 2，得 y 1x1z 1，得到斜率

9、为1，在 y 轴上的截距为1z 1，随 z 变化的一组平2222行线，由图可知，当直线经过可行域上的A 点时，截距12z 1 最小，即 z 最小，x y 1，解方程组得 A( 2， 3)，x 2 0， zmin 2 2 ( 3) 2 6.1当直线与直线x 2y 4 重合时，截距2 z 1 最大，即 z 最大， zmax 4 2 6. z x 2y 2 的最大值是 6，最小值是 6.x 2y 3 0，11已知变量x， y 满足的约束条件为x 3y 3 0，若目标函数z ax y(其中 a 0)仅在点 (3,0)y 1 0，处取得最大值，求a 的取值范围解： 依据约束条件，画出可行域直线 x 2y

10、 3 0 的斜率 k1 1，目标函数z ax y(a0)对应直线的斜率k2 a，若符合题意，2则需 k1 k2，即112 a，得 a .212某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100 个，生产一个卫兵需5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需4 分钟，已知总生产时间不超过10 小时若生产一个卫兵可获利润5 元，生产一个骑兵可获利润6 元，生产一个伞兵可获利润3 元(1) 用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数 y 表示每天的利润W(元 )；(2) 怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解： (1) 依题意每天生产的伞兵个数为100 x y，所以利润W 5x 6y 3(100 x y) 2x 3y 300.(2)约束条件为：5x 7y 4 100 x y 600100 x y 0，x 0， y 0x 3y 200整理得x y 100