高一数学必修一各章知识：集合的中元素的三个特

1、.高一数学必修一各章知识：集合的中元素的三个特高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 说明：1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 3集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此断定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。 4集合元

2、素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2集合的表示方法：列举法与描绘法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集即自然数集记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示

3、某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描绘法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-32 4、集合的分类： 1有限集含有有限个元素的集合 2无限集含有无限个元素的集合 3空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合间的根本关系 1.“包含关系子集 注意：有两种可能1A是B的一部分，；2A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2“相等关系55，且55，那么5=5 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素一样 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集

4、合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA 假如AB,BC,那么AC唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助

5、教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人

6、的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。 “教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师