MATLAB数学软件在数学课堂中的应用

1、MATLAB数学软件是集数值计算、图形处理等功能为一体的数学应用软件传 统的数学教学比拟枯燥，而MATLAB数学软件应用于数学课堂中，给教学上带來 了很大的方便，本文介绍利用MATLAB软件在运算、绘图方而的优势应用于根底 数学教学里的数学分析、线性代数、概率统计、数值分析、运筹学、解析儿何等.从 而使得学生的积极性以及主动学习的兴趣大大增加.关键词：MATLAB：数学教学；应用The Application Of The Matlab in Mathematic TeachingABSTRACTMATLAB is mathematical softwaie capable of numenc

2、al computation, giaplucs pi -ocessing and so on. The traditional mathematical education is veiy bonng while the ap- -plication of MATLAB mathematical software m the mathematics class has biought gie -at convemence to teaclmig. This paper introduces how the strengths of the softwaie, ch as operation

3、and drawing, are used in mathematics teaching of mathematical analysi -s, lmeai algebra, piobabilitv statistics, numencal analysis, opeiational lesearcli. aiialvti- c geometry etc. As a result, it will enormously inciease students' enthusiasm and interes -t in study.Key words： MATLAB .mathematic

4、al education; application摘要IABSTRACTII目录ni1引言12 MATLAB软件在数学分析教学中的应用23 MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用64 MATLAB数学软件在概率统计教学中的应用95 ATLAB软件在数值分析教学中的应用116 MATLAB数学软件在运筹学教学中的应用177 MATLAB软件在解析几何教学中的应用198小结22参考文献23致 谢错误!未定义书签.由于数学本身较为抽象，特别是高等学校的数学课程，学生因理解困难导致 厌学的情况比比皆是.随着多媒体技术等多种教学手段在数学教学中的应用，对 数学中一些抽彖知识缺乏科学而直观形象的解释，

5、这有利于吸引学生的注意力.为 了能更好的完成高等学校的数学教学，在数学教学中使用软件可以使教师授课添 加了许多生动性和趣味性，使得描述更加简单易帰，还可以主动的调动起学生的 学习兴趣与积极性，不断地培养其自学能力，加深学生的理解力，计算能力.本 文将介绍MATLAB软件在该方而的应用.2 MATLAB软件在数学分析教学中的应用MATLAB软件在数学分析中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，?数学 分析?课程为教师培养学生丰富的教学思想方法提供了实践平台，因此把数学软 件引入教学活动有利于开展学生的思维能力，促进学生的学习兴趣，到达提高教 学质量的目的卩】数学软件主要解决一些较难的问题，比方：

6、求级数和函数的幕级 数、函数的极值、函数的微分求导及积分等.该软件在数学分析中的应用，将会 给我们的学习带來一种非常简便快捷的解答这些问题的好方法.下來就举出儿方面的例子來演示：例1求函数/(x) = sin(x)*cos(x)在区间-；r,刃的10阶泰勒级数.解 对该问题呢，可以使用MATLAB來解决就变得十分简单，我么只需要在 命令窗口中输入tavlonool并按Entei键确认，在“/(x)= 文本框中输入u sin(x)*cos(x) 在 “ N = 文本框中输入 “ 10， 在 “ < x < 文本框的左右两边输入“-0和“丙按Emei键确认后，即得到如下列图泰勒级数逼近

7、图x7-*-2/2835 xZ - pl Of(x) = sni(x)*cos(x)在区间-不龙的10阶泰勒级数丁 /2242nX_ 乂 _ 3 5 * 2835F例2求函数f(x) = sni(x)在大=壬处的4阶Tay/or级数.解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：»tayloi(sm(x),x,pi/2)aiis =l-l/2*(x-l/2 pi)A2+l/24*(x-l/2 *pi)A4例3己知级数XF : (1)求它的前R项和：(2)求第0项到第10项的和. Jt=O解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：» syms k»

8、r=sviiisum(kA2)r =l/3*kA3-l/2*kA2+l/6*k» r=synisum(kA2,0,10)r =385wo J例4求幕级数£二的和函数.a=o k!解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：» syms k x» symsum(xAk/symCk!')kO.mf)ans =exp(x)说明厂川是将字符串转换成符号表达式命令，sykv)意为将R!定义为符号表达式.( 1 亠例5计算极限lim x-x2 In-“Ix丿解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：» syms x» l

9、imit(x-xA2 * log(l 十x)/x), x, inf)axis =1/2例6求厂*解输入MATLAB语句如下：» syms x %定义符号变星» f=mt(exp(-xA2), 1, 2)%调用求积分命令f=l/2*erf(2)*piA(l/2)-l/2*erf(l)*piA(l/2)» double(f) %把其他类型对象转换为双精度数值axis =0. 1353例7使用diff函数进行符号微分和求导.解 在命令窗口中输入如下命令，并按Emei键确认.» syins x» diff(xA3+3 *xA2+2 *x+5)aiis

10、=3*xA2+6*x+2» diff(sin(xA3), 6)ans -729*sm(xA3)*xA12+7290*cos(xA3)*xA9+17820*sin(xA3)*xA6-9720*cos(xA3)*xA3-360*sin(xA3)以上是求单个白变量时的微分，下面程序段将对多白变最的函数中的某个变 星求导.继续在命令窗口中输入如下命令，并按Entei键确认.» syins x y» diff(x*y+yA2+sm(x)+cos(y)» y)ans =x+2*y-sin(y)»diff(x*y+yA2+sm(x)+cos(y), y, 3

11、)aiis =sm(y)例8计算二重积分>,其中D是由y = x,y = 2及双曲线小=1所闱成的区域.解原积分可化为二次积分» mt(mt(lyA2/xA2,/x l/y,y)；v 1,2) aiis =9/43 MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用线性代数这门学科包罗万象，其中主要包括向量组的线性和关性、线性方程 组、二次型、行列式、矩阵及其运算等等Pl.学生在传统的线性代数教学下会看不 到学习这门学科的用处，同时更不知如何运用所获得的理论知识解决一些实际问 题，这样下去容易失去学习的热情.但是，MATLAB数学软件的到來可以使得在 求解很多问题的过程中变得简单直观而

12、且效率更高.这样，不但可以激发学生们 的兴趣从而激起他们主动学习的积极性习.而且还可以进一步來引导学生深入的理 解这门课，从而可以更好地训练学生们的数学思维能力与计算能力.那么熟练的 掌握该软件在线性代数中的应用，将会给我们的学习带来一种非常简便快捷的解 答这些问题的好方法.MATLAB软件在线性代数中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，有很 多的计算问题都可以使用该软件完成.我们将线性方程的求解分为两类：一类是 方程组求唯一解或求特解，另一类是方程组求无穷解即通解.例9求线性方程组的解卩】.5兀 + 6.v, = 1兀 + 5x2 + 6x3 = 0« x2 + 5x3 + 6x

13、4 = 0x2 + 5x4 + 6x4 = 0兀+禺=°解在MATLAB编辑器中建立M文件：LX01. mA=5 6 0 0 01 5 6 0 00 15 6 00 0 15 60 0 0 1 5；B=l 0 00 I1；R_A=raiik(A) %求秩X=AB %求解运行后结果如下R_A =5X =2. 2662-1. 72181. 0571-0. 59400. 3188这就是方程组的解.xl + lx2 + 2x3 + 兀=0例10求解线性齐次方程组的通解2坷+ x2-2® -2屯=0xi-x2- 4.v3 - 3x4 = 0解 在MATLAB编辑器中建立M文件：LX0

14、719. mA=l 2 2 1： 2 1 21 1 -4 3；format rat %指定有理式格式输出B=null(A, T) %求解空间的有理基运行后显示结果如下：B =25/3-2-4/31001写出通解：svins kl k2JX=kl*B(:, l)+k2*B(:, 2)%写出方程组的通解pretty(X) %让通解表达式更加精美运行后结果如下：2*kl+5/3*k2-2*kl-4/3*k2klk2即“ 5/3、-4/304 MATLAB数学软件在概率统计教学中的应用概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门学科.随着数学以空 前的广度和深度向一切领域不断地渗透，同时电脑的飞速

15、开展，这门学科越來越 受到人们的高度重视.在用传统方法难以解决的问题中，有很大一局部可以用概 率模型进行描述.由丁这类模型含有不确定的随机因素，分析起來通常比确定性 的模型困难.有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结 果，但计算代价太大以至不能使用.在这种情况下，可以借助MATLAB软件的操 作简单易学、功能强大实用、画图方便迅速等特点能够非常方便、快捷、高效地 解决概率统计所涉及的实际问题.下面举儿个简单例子说明.例11在一级品率为02的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2 个一级品的概率.解在MATLAB中，输入»cleai»Px=binop

16、df2, 20, 0. 2Px =0. 1369即所求概率为0. 1369.例12乘客到车站候车时间gU0,6,计算Pl<<3解 P1<3=<3-P <1在MATLAB中，输入»pl=xuufcdf3, 0, 6Pl =0. 5000»p2=umfcdfl, 0, 6P2=0. 1667»p 1 -p2aiis =3333即P(l< <3) = 0.3333例13用MATLAB计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年如该设备的寿命服从正态分布,求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？ 解设随机变量$为设备寿

17、命，由题意gNQ0，)P(>9) = l-P( <9)在MATLAB屮，输入»cleai» p 1 =normcdf(9, 10, 2)Pl =3085»l-plans = 0. 6915例14求正态分布参数/ = 100,a = 0.2的期望方差.解程序如下上,D = nonnstatMU. SIGMA)结果显示E= 6D=0. 062 55 MATLAB软件在数值分析教学中的应用在传统的数值分析教学里存在许多问题，其中最为突出的问题是课程内容多 同时教学课时少，当我们应用传统的一些教学方法时会感觉许多内容得不到充分 的讲解，这样容易使得学生产生厌学

18、情绪，而且收不到良好的教学效果.因此， 如何在有限的学时里系统地给学生介绍数值分析的根本方法和根本原理，这是一 个值得思考的问题.在大学数值分析教学里的培养的是具有竞争力的工程师而不 是科学家，所以主要培养他们的实践能力和观察、想象、解决实际问题的能力.数 值计算软件MATLAB应用于数值分析的课程就可以很好地贯彻一个“少而精的 原那么，从而可以到达较好的教学效果%在数值分析这个学科里，矩阵分解位于十分重要的地位.MATLAB十分强大, 其中主要原因是因为它的矩阵函数功能得到了扩展.那么，下來就主要介绍矩阵 函数里的矩阵分解运算.经常应用的分解方法有正交分解、特征值分解、奇异值 分解、三角分解

19、和Chollesky分解等等有关计算方而的问题.6 2 1-1例15求矩阵X三角分解后的矩阵.x= 241°114-1-1 0 -13解 存MATLAB命令窗口中输入如下命令，并按Fmei键确认.»X=6 2 1 -1； 24 10： 1 14-1； 4 0-1 3X =621-1241011411013»L, U=lu(X)L =1.00000000.33331- 0000000.16670. 20001. 00000-0.16670. 1000-0. 24321. 0000u =6.00002. 00001. 00001. 000003. 33330. 666

20、70. 3333003. 7000O 90000002 5811>>L, U, P=lu(X)L =1.00000000.33331.0000000.16670.20001. 00000-0.16670.1000O 24321- 0000U =6.00002. 00001.00001. 000003. 33330.66670. 3333003.7000-0. 90000002. 5811P =1000010000100001» Y=lu(X)Y =6.00002.00001.0000-1. 00000.33333.33330.66670. 33330.16670.2000

21、3.7000O 90001734例16求矩阵A的正交分解.A=31124128解在命令窗口中输入如下命令，并按Emei键确认.(有以下四种根本常用方 法)»A=17 3 4 ； 3 1 12： 4 12 8A =17343 1124 128常用根本方法一：>>Q, R=qr(A)Q =-0.95940.229401643-0.1693-0.0023-0.9856-0.2257-0.97330.0411R =-17. 72005. 75627 67490-10. 9939-6. 896700-10. 8412方法二»Q, R, E=qi(A)Q =-0.95940

22、.2617-0.1054-0.169308328-0.5270-0.2257-0.48780.8433R =-17. 7200-7. 6749-5. 7562012. 84905. 9010009 2760方法三：»Q, R=qr(A» 0)Q =-0.95940.22940. 1643-0.1693-0.0023-0 9856-0.2257-0.97330. 0411R =-17.7200-5.7562-7. 67490-10.9939-6. 896700 -10.8412方法四：» R=qr(A)R =-17. 720057562767490. 0864-10

23、. 9939-6. 89670. 11520. 9781-10. 8412162313例17求矩阵的特征值分解.:9/612414151解 在命令窗口中输入如下命令，并按Eme键确认.» A=magic(4)A =131651110897612414151»V, D=eig(A)v =-0.5000O82360. 3764-0.2236-0.50000.42360. 0236O6708-0.50000.02360. 42360.6708-0.50000.3764-0. 82360.2236D =34000000008 94430000-8. 944300000.0000&#

24、187; Z=A*V-V*Dz =1. 0e-013 *-0. 1066-0. 1776-0. 10660. 07110. 07110. 05770. 02470. 0799-0. 0222-0. 0105-0. 01780O 0154O 0264-0. 0380O 0154» B=17 3 4 2： 3 1 12 6： 4 12 8 7： 1 2 3 4B =1734231126412871234» V, D=eig(A, B)V =-0.05170.82871.000003333-0.35900.21750.28591 0000-0.44740.0914-0.56601

25、. 00001.000010000-0.70160. 3333D =5.795500001.57650000040540000-0. 0000» Z=A*V-B*V*Dz =1. 0e-013 *-0. 17760.1066-0. 07990. 03720. 11770.03550. 1243-0. 0228-0. 00890.07110. 1232-0. 10310. 08880. 12430. 06000. 00476 MATLAB数学软件在运筹学教学中的应用3x + 2a + 4x < 42 st<3jq + 2x2 <30?运筹学?着眼于解决系统最优化的问题

26、，在工业企业系统中，存在着大量 的系统绘优化问题，因而开设这门课就非常必要了.运筹学是系统匸程的一门重 耍的专业根底理论，而系统工程是一门解决系统开发和系统化“有关优化问题的 新兴学科，它属于工程技术.所以该门课是一门与实践密切相关的课程.引入 MATLAB数学软件可以快捷、方便、高效地解决线性规划、目标规划、动态规划、 网络分析、决策论、对策论根底、存储论、排队论等相关问题，下面就举儿个例 子来说明.例18求解线性规划nullz = -5x2 -4x2 -6x3 ,>0解命令程序如下f= -5： -4； -6：a = l,1； 3, 2, 4； 3, 2, 0：b = 20； 42；

27、30；c= zeros (3, 1)：x 9 /v«/=linprog( f » a > b lfe)%未取初值注上述命令也可用于目标规划的求解Optmuzation teiminated.例 19 minz = /d+ £(d；+d；) + d；2兀 + x2 < 11X Xr + d d： = 0st< X + 2x2 + d； d： = 108舌 + 10x: + d -d； = 56 xrx2 >0,no= 1,2,3解命令程序如下f0 0 0 300 200 200 100 0*； %价值系数a=2 1 00000 0： %不等式

28、约束b=lir； %不等式资源限制ae=l -1 1 -1 0000： 1 2 00 1 -1 00； 8 100000 1 -1； % 等式约束be=O 10 56f； %等式资源限制c=zeros(8, 1)： %变最下限x=lmpiog(f, a, b, ae, be, c) %未取初值Optmuzation teinunated.7 MATLAB软件在解析几何教学中的应用目前解析儿何的教学实际还是陈旧的教学方法及学习方法，教学手段比拟落 后.教学内容中大最抽象的空间图形决定了传统教学的众多缺陷.数学软件作为 数学研究的现代化工具，有强大的数值计算和绘图功能，在利用数学解决实际问 题，根底数学的教学和研究等方面有假设重要的应用.例20在x,y平面内选取一个区域，绘出二元函数的图象%解 我们先调用meshgnd函数生成平面的网格表示，然后再用mesli函数生 成上述函数的外表网格图形：» x,y=niesligiid(-3:0.1:3,-3:0.1:2);» z=(l/sqrt(2*pi)A2*exp(-l/2*(x.A2+y.A2);» mesh(x,y,z)显示结果如图1所示.0.2 Y -4例21对上题中的二元函数z =绘曲面图.解在Matlab输入窗口中，输入命令如下:» x,y=nieshgrid(