电力系统自动装置原理教案-3 采样、量化与编码技术

1、第一章 自动装置及其数据的采集处理第一节自动装置的组成1、教学时数：1学时2、教学要求：明确自动装置硬件的基本结构形式及软件的功能模块划分。3、内容要点：采样过程与采样定理；量化与编码技术。4、教学重点、难点：重点： 采样过程、编码技术难点： 无5、教学方法：板书PPT、内容安排： 我们刚才将自动装置组成的硬件和软件已经做了介绍，那么在自动装置中很重要的一部分就是你的模拟信号如何进入设备，计算机如何进行应用。这些模拟信号要进入自动装置由计算机进行处理，它必须进行采样、量化、编码等过程，计算机才可以应用。那么，我们现在就进入这一节的学习。第二节 采样、量化与编码技术 首先，我们来学习采样。一、采

2、样1.采样过程先来看什么叫采样。 采样定义：对连续模拟信号（我们用x(t)来表示，按照一定的时间间隔（），抽取相应的瞬时值，（就组成了一系列的信号,用来表示）这个过程称为“采样”。采样信号的定义：对连续的模拟信号抽取相应的瞬时值，所组成的一系列脉冲信号。采样时间的定义：采样过程所持续的时间。采样周期：两个脉冲信号之间的间隔，用来表示。采样频率：首先，我们来了解下什么是脉冲信号，在一定的时间间隔内，有一个幅值，即信号；而在此间隔外，其值为0。从时域图中可以看出，在时间间隔内，幅值为E，此时间段内，幅值与时间轴围成的面积为1.这就是我们所理解的脉冲信号及其特点。从上图中，我们来了解什么是具体的采样

3、过程，曲线就是我们的连续模拟信号x(t)，在一个时间间隔内，有一个采样时间为的采样信号，在时间间隔内取值，这就是我们所理解的采样过程。从刚才的图我们可以看出，采样过程其实就是一个脉冲调制过程，而我们的脉冲信号就可以称作我们的调制信号，采样开关可以看作是调制器。这个信号称为脉冲调制信号。我们的模拟信号x(t)与调制信号的乘积，就是我们要得到的调制结果。我们的脉冲调制信号可以用来表示，从这个图中我们可以很容易的看出，脉冲调制信号是一个周期信号，而且其周期就是。如果我们采样的持续时间远远的小于采样周期，那么我们就可以认为采集信号的过程是瞬间完成的，我们就可以认为它是在时间信号的开始n这个时刻就完成了

4、，所以我们的x(t)就可以放到求和符号内，用来表示。注意，我们的采样信号要用信号来表示，要有一个条件，就是我们的。如果时间为负是没有意义的，于是上式可以变为：从上面方程可以明显的看出，我们的采样开关输出的信号是由一系列的脉冲信号所组成的。2.采样定理我们为什么要讲到采样定理，给大家举个例子，那么此时两个模拟信号所得到的采样信号是一样的，也就是说我们很难区分究竟采到了哪个信号。怎么解决这一问题呢？很简单，我们将采样周期变小，中间再取一个值，这时候我们就很容易区分采集到的究竟是哪一个模拟信号了。所以我们的采样周期是非常重要的，采样周期决定了采样信号的质量和数量。如果我们的采样周期过大，则采样信号过

5、程中就会失真，就不能很有效的来复原原来的信号，如果采样周期过小，也就是采集到的信号过多，那么对我们的计算速度、内存要求就会相应提高，所以：选择采样周期必须有一个依据，（这个依据怎么取？）以保证采样信号能够不失真的恢复原样信号，这个依据就是采样定理。我们要明白，采样定理是采样过程中所遵循的基本定律，它指出了重新恢复连续信号所必须的最低采样频率。也就是说，我们采样定理中所规定的采样频率是最低的，如果低于这个采样频率，就不能无失真的恢复原来的采样信号。我们要深入的学习采样定理，必须对傅里叶级数有一个基本的认识，我们任意一个连续信号都可以用傅里叶级数来表示，这个称为f(t)的频率。上式是用正弦、余弦来

6、表示的，如果在复数域内，可以用下式来表示其中的系数可以用原来的信号通过变换得到上式中的T就是连续时间信号f(t)的周期。下面我们详细看一下采样定理。图1就是我们要求采样的时间信号f（t），我们对它进行傅里叶变换，得到频域内它的分布，如图2所示；图3是我们的调制信号，也就是我们的脉冲信号，从图中可以看出，此时的持续时间已经非常小了，近似用一条直线来表示；采样信号也经过一次傅里叶变换，可以得到采样信号的频谱分布，如图4所示。图1图2图3图4这时我们就对时间信号进行采样，对采样信号一样的进行傅里叶变换，得到它的频谱。可以看出，我们的时间信号跟调制信号进行采样，在时间域内是进行相乘的，就得到了一点一点

7、的采样信号；而在频域内是进行相卷积的，所谓卷积，就是它们的频谱得到了扩展，它们的幅度变为了原来的，图5就是我们采样信号的频谱分布。图5如何得到这种结果，通过这个图，给大家了一个定性的认识，下面看一下，左边为时域抽样，右边为频域周期重复，下面通过公式的推导进行一个更深入的认识：脉冲周期信号可以用来表示，然后对脉冲周期信号进行傅里叶变换，其系数可以用下式求得：刚才在预备知识中，对如何得到这个方程有了一定的了解。然后继续推导，将代替，得到然后根据脉冲信号的一个特点=1于是那么我们的脉冲调制信号就可以直接等于也就是说，脉冲调制信号频谱图中，所有的幅值都变为了，这里的T就是我们的采样周期。是我们的采样信

8、号，得到采样信号，我们对它进行傅里叶变换，因为我们现在要求采样信号的频谱。我们知道，采样信号是用模拟信号x(t)与调制信号在时间域内相乘得到的，继续往下走，我们将脉冲调制信号用刚才求得的公式来替换，可以得到这就是采样信号的频谱。那么我们原来的模拟信号x(t)的采样信号是这样的：我们比较上两个方程，我们就可以得到，采样信号的频谱就等于原来的模拟信号的频谱产生一个扩展,然后幅值是乘以，我们的就是调制信号的频率。我们从刚才的公式推到中就可以得到，原来的周期信号x(t)的频谱就是我们的脉冲调制信号频谱根据刚才的推导，就可以得到采样信号的频谱 我们就可以看出，要使得我们的采样信号的频谱没有重叠，最低条件

9、必须是，从而推出，这个就是我们的采样定理，即我们的采样频率最低要是原来信号频率的两倍。我们具体来阐述一下时域采样定理：或者，一样的理解。如果我们的频率比采样频率要小，即不满足采样定理时，就会产生频率混叠现象。如果，或者说，得到如下的频谱：可以看出它的频谱是符合要求的。而如果采样周期变大，即采样频率变小，同一信号我们这样采集，那么它的频谱有可能变成图6所示我们可以看出，一部分已经产生了重叠。对这个采集信号进行恢复的话，就会产生失真。即恢复的信号不是原来的信号。有一个极限情况，就是我们的两点重合，此时，即奈奎斯特频率。从这张图中我们可以看出，采样频率在我们采样过程中是相当重要的。有关采样的问题就讲

10、到这里，下一节将会讲到有关信号的量化问题。二、量化与编码1.量化我们知道，采样以后得到的信号虽然是离散信号，但它仍然是模拟信号，它要想让计算机系统进行处理，它必须对它进行数字化。要进行数字化，首先必须量化，我们首先看一下量化的定义。量化：采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列整数倍比较，以最接近于采样信号幅值的最小数量单位倍数来表示该幅值。这幅值的取得过程我们就称为量化，这个定义大家可能不能够很好的理解，下面看一个例子，我们知道，计算机处理数据都是以二进制，以0、1序列来表示的，如果我们以来作为它的最高量程电压，那么如果我们的二进制有3位，它的最高量程电压=16V，根据公式它的最高量程电压是

11、16V，它的数位是3位，那它最多可表示，也就是说它的最高量程是8，那它的最小数值q=2。这边的最小数量单位我们就求得为2.以后我们所取得的电压要进行量化，都必须以2为最小数量单位进行比较。如果我们将二进制数位扩大为4，它的最高量程电压是16V，它的数位是,4位，那它最多可表示，也就是说它的最高量程是16，那它的最小数值q=1V，也就是说，我们以后所取得的模拟电压，我们都与最小数量单位1V进行比较。这就是我们的量化过程。q的取得就是我们求得的最小数量单位。我们的量化方法是“有舍友入”，为什么？假如说我们刚才当N=3时，所取得的q=2；当N=4时，所取得的q=1，如果我们现在模拟电压是8.5，这时

12、候如何进行处理？如果N=3，当电压为8.5V时，因为q=2V,求得比值n=4余0.5V，因为我们用最小数量单位q=2除时，已经没有整数倍了，那么我们现在用二进制表示的话就可以是100这三个整数位来表示我们这个8.5V的电压，后面的0.5V我们就作为它的误差舍掉。如果N=4，当电压为8.5V时，因为q=1V,求得比值n=8余0.5V，那么我们现在用二进制表示的话就可以是1000，这时的0.5V怎么处理？我们知道，现在最小数量单位q=1V，可以看到，我们每一段采样的值都有一段的距离，按照我们的“有舍有入”原则，当这段距离小于时就舍掉，当它时，我们就把它取为1，这和我们平时数学中所学的“四舍五入“的

13、概念有一定的相似性。从这张图获得的各个取样值进行有舍有入。此时，我们的0.5V就应该进位，用二进制表示应该为1001.2.编码在计算机对数值进行量化以后，我们就必须对它进行编码。所谓编码，就是我们将已经量化的数值用二进制代码来表示。举例来说，就是我们刚才讲的1000、0001等，注意这里说的是二进制，这些我们就可以称为“编码”。编码具有“最高有效位（MSB）”，以刚才N=4为例，1000、1001的第一个“1”就是最高有效位；编码也具有“最低有效位（LSB）”,1000、1001中的最后一位“0”、“1”激素是最低有效位。很容易理解，在“有舍有入”的准则下，最大误差是½LSB，以N=

14、4，q=1为例，最大误差为0.5V。我们的量化和编码都由A/D转换器完成。在我们的电力系统自动装置中，所用的A/D转换器一般都是逐次逼近式A/D转换器。下图是一个比较基础、比较简单的A/D转换器结构，主要由比较器、D/A转换器、逐次逼近寄存器SAR、时序及控制逻辑组成。图1 逐次逼近式A/D转换器原理电路图 当我们有模拟输入电压UA输入时，最后其会输出一个数字量。现在我们举个例子来给大家讲一下模数转换的过程。我们可以看出，这个A/D转换器有7根输出线，那么我们就认为N=7，以最下边输出为最低位，那么从下往上，每根输出的量程为1、2、4、8、16、32、64。最左边为最高位，最右边为最低位，可以得到，我们的量程是=128，即7位数据线最大可以表示128。我们仍以最小数值q=1，输入电压为84V。 首先，D/A转换器会将逐次逼近寄存器SAR的最高位