新高考理科数学通用练酷专题二轮复习课时跟踪检测：(六)-导数的简单应用-Word含解析

1、11课时跟踪检测六课时跟踪检测六导数的简单应用导数的简单应用A 级级“124保分小题提速练保分小题提速练1(高三高三江西师范大学附中调研江西师范大学附中调研)假设假设错误错误!(xa)dx40 cos 2xdx，那么，那么 a 的值为的值为()A1B1C2D4解析解析：选选 B错误错误!(xa)dx12x2ax|2 21 132a，40 cos 2xdx12sin 2x|41 112.由由32a12，得，得 a1.2(20 xx北京模拟北京模拟)曲线曲线 f(x)xln x 在点在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为()A.6B.4C.3D.2解析解析：选选 B因为因为 f(x

2、)xln x，所以所以 f(x)ln xx1xln x1，所以所以 f(1)1，所以所以曲线曲线 f(x)xln x 在点在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为4.3函数函数 f(x)x25x2ln x，那么函数，那么函数 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是()A.0，12 和和(1，)B(0,1)和和(2，)C.0，12 和和(2，)D(1,2)解析：解析：选选 C函数函数 f(x)x25x2ln x 的定义域是的定义域是(0，)，令，令 f(x)2x52x2x25x2x x2 2x1 x0，解得解得 0 x12或或 x2，故函数故函数 f(x)的单调递增区间是的单调递

3、增区间是0，12和和(2，)4(20 xx沈阳监测沈阳监测)由曲线由曲线 yx2，y x围成的封闭图形的面积为围成的封闭图形的面积为()A.16B.13C.23D1解析：解析：选选 B由题意可知所求面积由题意可知所求面积(如图阴影局部所示如图阴影局部所示)为为10( xx2)dx23x3213x31013.5(高三高三江西赣中南五校联考江西赣中南五校联考)设函数设函数 f(x)的导数为的导数为 f(x)，且且f(x)x22xf(1)，那么，那么 f(2)()A0B2C4D8解析：解析：选选 A因为因为 f(x)x22xf(1)，所以所以 f(x)2x2f(1)，令令 x1，那么，那么 f(1)

4、22f(1)，解得解得 f(1)2，那么，那么 f(x)2x4，所以所以 f(2)2240.6f(x)2x36x2m(m 为常数为常数)在在2,2上有最大值为上有最大值为 3，那么此函数在那么此函数在2,2上的最上的最小值为小值为()A0B5C10D37解析解析：选选 D由题意知由题意知，f(x)6x212x，由由 f(x)0 得得 x0 或或 x2，当当 x0 或或 x2 时，时，f(x)0，当，当 0 x2 时，时，f(x)0，f(x)在在2,0上单调递增，在上单调递增，在0,2上单调上单调递减，由条件知递减，由条件知 f(0)m3，f(2)5，f(2)37，最小值为最小值为37.7(20

5、 xx广州模拟广州模拟)设函数设函数 f(x)x3ax2，假设曲线假设曲线 yf(x)在点在点 P(x0，f(x0)处的切线方处的切线方程为程为 xy0，那么点，那么点 P 的坐标为的坐标为()A(0,0)B(1，1)C(1,1)D(1，1)或或(1,1)解析解析：选选 D由题易知由题易知，f(x)3x22ax，所以曲线所以曲线 yf(x)在点在点 P(x0，f(x0)处的切线处的切线的斜率为的斜率为 f(x0)3x202ax0，又切线方程为，又切线方程为 xy0，所以，所以 x00，且且3x202ax01，x0 x30ax200，解得解得x01，a2或或x01，a2.所以当所以当x01，a2

6、时，点时，点 P 的坐标为的坐标为(1，1)；当当x01，a2时，点时，点 P 的坐标为的坐标为(1,1)8(20 xx昆明检测昆明检测)假设函数假设函数 f(x)e2xax 在在(0，)上单调递增上单调递增，那么实数那么实数 a 的取值的取值范围为范围为()A1，)B(1，)C2，)D(2，)解析解析：选选 Cf(x)在在(0，)上单调递增上单调递增，且且 f(x)2e2xa，f(x)2e2xa0在在(0，)上恒成立上恒成立，即即 a2e2x在在(0，)上恒成立上恒成立，又又 x(0，)时时，2e2x2，a2.9(高三高三重庆调研重庆调研)假设函数假设函数 f(x)(xa)ex在在(0，)上

7、不单调，那么实数上不单调，那么实数 a 的取值的取值范围是范围是()A(，1)B(，0)C(1,0)D1，)解析解析：选选 Af(x)ex(xa1)，由题意由题意，知方程知方程 ex(xa1)0 在在(0，)上至少上至少有一个实数根，即有一个实数根，即 xa10，解得，解得 a1.10 函函数数f(x)的导函的导函数数f(x)ax2bxc的图象如下列图的图象如下列图， 那那么么f(x)的图象可能是的图象可能是()解析：解析：选选 D当当 x0 时，由导函数时，由导函数 f(x)ax2bxc0，知相应的函数，知相应的函数 f(x)在该区在该区间内单调递减间内单调递减，排除排除 A、B；当当 x0

8、 时时，由导函数由导函数 f(x)ax2bxc 的图象可知的图象可知，导函数导函数在区间在区间(0，x1)内的值是大于内的值是大于 0 的，那么在此区间内函数的，那么在此区间内函数 f(x)单调递增，排除单调递增，排除 C，应选，应选 D.11(20 xx重庆适应性考试重庆适应性考试)设函数设函数 f(x)ex(xaex)(其中其中 e 是自然对数的底数是自然对数的底数)恰有两个恰有两个极值点极值点 x1，x2(x1x2)，那么以下说法不正确的选项是，那么以下说法不正确的选项是()A0a12B1x10C12f(0)0Df(x1)f(x2)0解析：解析：选选 D由题意得由题意得 f(x)ex(1

9、aex)ex(xaex)ex(1x2aex)，函数，函数 f(x)的两个极值点为的两个极值点为 x1，x2(x1x2)，即，即 x1，x2(x1x2)是方程是方程 f(x)0 的两个不相等的实数根，所以的两个不相等的实数根，所以 1x2aex0 且且a0，所以所以x12aex，设函数设函数 yx12a(a0)，yex，在同一坐标系中在同一坐标系中画出两个函数的大致图象如下列图，要使得两个函数图象有画出两个函数的大致图象如下列图，要使得两个函数图象有 2 个不同的交点，应满足个不同的交点，应满足12a0，12a1，解得解得 0a12，且且1x10，因为因为 f(0)e0(0ae0)a，所以所以1

10、2f(0)0，应选应选 D.12函数函数 f(x)exx2k2xln x，假设，假设 x2 是函数是函数 f(x)的唯一一个极值点，那么实数的唯一一个极值点，那么实数 k的取值范围为的取值范围为()A(，eB0，eC(，e)D0，e)解析：解析：选选 Af(x)x2ex2xexx4k2x21x x2 exxkx2(x0)设设 g(x)exx，那，那么么g(x) x1 exx2，那么，那么 g(x)在在(0,1)上单调递减，在上单调递减，在(1，)上单调递增上单调递增g(x)在在(0，)上有最小值，为上有最小值，为 g(1)e，结合，结合 g(x)exx与与 yk 的图象可知，要满足的图象可知，

11、要满足题意，只需题意，只需 ke.13(20 xx云南模拟云南模拟)函数函数 f(x)axln xb(a，bR)，假设，假设 f(x)的图象在的图象在 x1 处的切线处的切线方程为方程为 2xy0，那么，那么 ab_.解析解析：由题意由题意，得得 f(x)aln xa，所以所以 f(1)a，因为函数因为函数 f(x)的图象在的图象在 x1 处的处的切线方程为切线方程为 2xy0，所以，所以 a2，又，又 f(1)b，那么，那么 21b0，所以，所以 b2，故，故 ab4.答案：答案：414(20 xx太原二模太原二模)假设函数假设函数 f(x)sin xax 为为 R 上的减函数，那么实数上的

12、减函数，那么实数 a 的取值范的取值范围是围是_解析解析：f(x)cos xa，由题意可知由题意可知，f(x)0 对任意的对任意的 xR 都成立都成立，a1，故实数故实数 a 的取值范围是的取值范围是(，1答案：答案：(，115(20 xx新乡一模新乡一模)设设 x1，x2是函数是函数 f(x)x32ax2a2x 的两个极值点的两个极值点，假设假设 x12x2，那么实数那么实数 a 的取值范围是的取值范围是_解析解析：由题意得由题意得 f(x)3x24axa2的两个零点的两个零点 x1，x2满足满足 x12x2，所以所以 f(2)128aa20，解得，解得 2a0；x02 时，时，y10.所以

13、方程所以方程 2x306x2070有有 3 个解故过点个解故过点 A(2,1)作曲线作曲线 f(x)x33x 的切线最多有的切线最多有 3 条条2(高三高三东北三校一联东北三校一联)定义在定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)的图象为一条连续不断的曲线的图象为一条连续不断的曲线，f(1x)f(1x)，f(1)a，且当且当 0 x1 时时，f(x)的导函数的导函数 f(x)满足满足 f(x)f(x)，那么那么 f(x)在在2015,2 016上的最大值为上的最大值为()AaB0CaD2 016解析：解析：选选 C由由 f(1x)f(1x)可得函数可得函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线

14、 x1 对称又对称又 f(x)是定是定义在义在 R 上的奇函数上的奇函数，那么那么 f(0)0，且且 f(x)的图象关于点的图象关于点(0,0)对称对称，所以所以 f(x)是以是以 4 为周期的为周期的周期函数周期函数，那么那么 f(x)在在2 015,20 xx上的图象与上的图象与1,0上的图象形状完全相同上的图象形状完全相同令令 g(x)f x ex，那么那么 g(x)f x f x ex0(x(0,1)，函数，函数 g(x)在在(0,1)上单调递减，那么上单调递减，那么 g(x)g(0)0，所以所以 f(x)f(x)0， 那么函数那么函数 f(x)在在(0,1)上单调递减上单调递减 又由

15、奇函数的性质可得又由奇函数的性质可得 f(x)在在(1,0)上也单调递减，那么上也单调递减，那么 f(x)在在2 015，2 016上的最大值为上的最大值为 f(2 015)f(1)f(1)a.3(20 xx宝鸡一检宝鸡一检)函数函数 f(x)x24xaln x，假设函数假设函数 f(x)在在(1,2)上是单调函数上是单调函数，那么那么实数实数 a 的取值范围是的取值范围是()A(6，)B(，16)C(，166，)D(，16)(6，)解析：解析：选选 Cf(x)的定义域为的定义域为(0，)，f(x)2x4ax2x24xax，f(x)在在(1,2)上是单调函数，上是单调函数，f(x)0 或或 f

16、(x)0 在在(1,2)上恒成立，即上恒成立，即 2x24xa0 或或 2x24xa0 在在(1,2)上恒成立，即上恒成立，即 a(2x24x)或或 a(2x24x)在在(1,2)上恒成立记上恒成立记 g(x)(2x24x)，1x2，那么，那么16g(x)6，a6 或或 a16.4(20 xx广西三市联考广西三市联考)函数函数 f(x)ex(xb)(bR)假设存在假设存在 x12，2，使得，使得 f(x)xf(x)0，那么实数，那么实数 b 的取值范围是的取值范围是()A.，83B.，56C.32，56D.83，解析：解析：选选 A由由 f(x)xf(x)0，得，得xf(x)0，设设 g(x)

17、xf(x)ex(x2bx)，假设存在假设存在 x12，2，使得，使得 f(x)xf(x)0，那么函数那么函数 g(x)在区间在区间12，2上存在子区间使得上存在子区间使得 g(x)0 成立成立g(x)ex(x2bx)ex(2xb)exx2(2b)xb，设设 h(x)x2(2b)xb，那么那么 h(2)0 或或 h12 0，即即 83b0 或或5432b0，得，得 b83.5(20 xx甘肃一诊甘肃一诊)假设函数假设函数 f(x)x24exax 在在 R 上存在单调递增区间上存在单调递增区间，那么实数那么实数 a的取值范围为的取值范围为_解析：解析：因为因为 f(x)x24exax，所以所以 f

18、(x)2x4exa.由题意，由题意，f(x)2x4exa0，即，即 a2x4ex有解有解设设 g(x)2x4ex，那么，那么 g(x)24ex.令令 g(x)0，解得，解得 xln 2.当当 x(，ln 2)时，时，g(x)0，函数，函数 g(x)单调递增；单调递增；当当 x(ln 2，)时，时，g(x)0，函数，函数 g(x)单调递减单调递减所以当所以当 xln 2 时，时，g(x)取得最大值取得最大值22ln 2，所以所以 a22ln 2.答案：答案：(，22ln 2)6(高三高三兰州四校联考兰州四校联考)f(x)(x1)3ex1，g(x)(x1)2a，假设假设x1，x2R，使使得得f(x

19、2)g(x1)成立，那么实数成立，那么实数 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：x1，x2R，使得，使得 f(x2)g(x1)成立，即为成立，即为 f(x)maxg(x)min.又又 f(x)(x1)2ex1(x2)，由由 f(x)0 得得 x1 或或 2，故当故当 x2 时时，f(x)0，f(x)单调递增单调递增；当当 x2时时，f(x)0，f(x)单调递减单调递减，所以所以 f(x)maxf(2)27e，又又 g(x)mina，那么那么 a27e，故实数故实数 a的取值范围是的取值范围是，27e .答案：答案：，27eC 级级压轴小题突破练压轴小题突破练1 (20 xx宝鸡模拟宝鸡模拟)函数函数 yx2的图象在点的图象在点(x0， x20)处的切线为处的切线为 l， 假设假设 l 也与函数也与函数 yln x，x(0,1)的图象相切，那么的图象相切，那么 x0的取值范围为的取值范围为()A.0，12B.12，1C.22， 2D.(2， 3)解析解析：选选 D函数函数 yx2的导数为的导数为 y2x，在点在点(x0，x20)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 k2x0，切切线方程为线方程为 yx202x0(xx0)，设切线与，设切线与 yln