桥梁专业外文翻译--简支和多跨连续混凝土公路梁桥的地震反应评估

1、. 译文简支和多跨连续混凝土公路梁桥的地震反应评估 科比湾尼尔森，雷德罗什 美国土木工程师学会桥梁工程期刊，2007年9/10月摘要：对典型混凝土梁桥的地震评估是基于多跨简支和多跨连续梁桥的，这些类型的桥在美国的中部和东南部很常见。对一个三维分析模型进行非线性时程分析，来评估50年内超越概率为2%的破坏水平。结果表明，在桥梁的钢筋混凝土墩柱中，不仅桥台出现很大的缺陷，也可能出现落梁现象。普遍来说，纵向荷载比横向荷载对桥梁的地震要求更大。然而，相对于纵向的反应，简支梁桥在横桥方向能保持承受变形的能力。这些结论表明，横向和纵向的荷载都是很重要的，在桥梁的地震灾害分析中都应该给与考虑。文章编号：10

2、.1061/(ASCE)1084-0702(2007)12:5(611)CE数据库科目标题：桥梁、混凝土；桥梁、公路；桥梁、梁桥；地震分析；桥梁、连续；横向荷载。导言 在美国的中部和东南部，公路混凝土板梁桥是一种很常见的桥梁类型，大概占该地区全部公路桥的40%(FHWA2002)。这些桥可以大致分为以下三种类型：单跨桥(简称SS)、多跨连续梁桥(简称MSC)、多跨简支梁桥(简称MSSS)。通常，在1990年以前，这些桥梁的设计是没有考虑地震作用的(Mander et al.1992)。然而，在过去的15年间，人们已渐渐意识到在这些地区发生的地震灾害，桥梁在地震中体现的缺陷也得到重视（Jacob

3、 1992）。 桥梁研究者开始对这些桥进行更深入的观察来研究它们共通的地震缺陷。了解它们可能的地震反应，采用可行的评估工具，是处理现有桥梁地震反应案例不足的简化地震作用的关键。对于美国的中部和东南部，大部分研究的桥梁类型主要集中于钢板混凝土梁桥。这大概是因为这类桥倾向于使用在地震作用下较薄弱的钢支座(Mander et al.1996)，而且在该地区桥梁中占了三分之一(Nielson 2005)。 在一个钢梁桥的研究中，Dicleli和Bruneau(1995a)用三维的分析模型研究MSSS钢梁桥的反应。他们研究在荷载作用方向(纵向和横向)，刚性支座和采用反应谱分析的墩柱行为。在另外一个研究中

4、，他们同时考虑到单跨和多跨连续钢梁桥的反应(Dicleli和Bruneau 1995b)。采用弹性线性和非弹性非线性的动力分析，他们得出结论：地震对钢支座的破坏可能是不会消失的(即使不是很稳定)，这些破坏是可以被接受的。 另外的一些考虑钢梁桥的地震反应的研究，包括Rashidi和Ala Saadeghvaziri(1997)的研究。这些研究，除了DesRoches et al.(2004)的之外，采用了桥梁的纵向二维分析模型。这些模型涉及从简化的线性模型到更详细的非线性模型。两种研究都基于假定：桥梁的纵向反应决定了全桥的反应，因此采用二维的模型。这些研究得出的结论包括考虑桥跨之间撞击影响的必要

5、性 (除了近似考虑支座后屈服行为的必要性)。研究也指出，钢筋混凝土墩和桥台也表现出一定程度的损坏。在这些学者的其他研究中，三维分析模型用来更详细地研究纵向和横向的地震激励。他们得出结论，当桥梁在横向荷载作用下，其反应很大部分依靠支座的刚性，但在纵向荷载下就不是如此 (Ala Saadeghvaziri和Rashidi 1998)。 钢梁的这些研究被很多地应用于确定和考究桥梁的地震缺陷。然而，在混凝土梁桥上，关于地震作用反应的信息几乎是没有的。在Hwang et al.(2000a)的一个研究中，针对于孟斐斯Tenn地区的一个连续多跨梁混凝土桥，评估其在横向地震荷载作用下的典型反应。他们发现这类

6、桥的确更容易受到冲击，而且在墩柱和支座处很容易受到损坏。研究表明，虽然在混凝土桥中使用弹性支座一般被认为比钢支座对地震更有利，这些桥仍然体现很多地震弱点。同类型的桥Shinozuka et al.(2002)也研究过，他采用非线性静力分析，得到一些相同的结论。Canerr et al.(2002)一个关于简支混凝土桥的研究，采用了反应谱和线性时程分析。他们的研究重点在于观察伸缩缝的缺口和怎么加固。相对于相同尺寸的钢梁桥，混凝土桥一般来说有较大的质量，当其用更柔的支座连接时，会导致很大的变形和撞击力。在接下来的研究中，将考虑桥梁在横向和纵向作用下的运动特征。其他一些针对混凝土桥梁的研究倾向于集中

7、在美国西部常见的混凝土桥梁类型和像Mackic和Stojadinovic(2004)设计的采用单墩柱整体弯曲的多框架桥梁。 这些早期的研究(包括很多其他没提到的)，对于得到混凝土和钢梁桥的地震反应是没有价值的。然而，针对混凝土多梁桥的地震反应，还是有一些没有得到充分论证的结论。特别的，在美国的中部和东南部多墩柱混凝土梁桥占大多数，这些理论还是有应用在这类型桥梁的设计中。其中的一些研究采用了简化的分析技术，没有充分考虑桥梁在相对于横向的纵向荷载下的地震反应，包括冲击力的影响。这个研究的目的在于直接探究MSC和MSSS混凝土梁桥的地震反应并作对比。研究检测了各种由单跨和多跨混凝土梁组成的桥梁的反应

8、特征，也考虑了桥梁在相对于横向的纵向荷载下的地震反应，采用近似的二维分析模型。首先通过检测美国中部和东南部多跨混凝土桥的破坏来得到典型桥梁结构的信息。接下来，建立对每个桥的典型结构的详细非线性三维模型。作用于针对该地区的一系列地震运动，分析这些桥在纵向和横向荷载作用下的反应。包括混凝土墩、弹性支座、桥台在内的桥梁主要构件的反应被监控着，得到了关于反应的类型和可预见的损坏的结论。另外，一个集中于比较纵向和横向不同反应的进一步研究也在进行。典型多跨混凝土梁桥的特征 图1 桥梁尺寸的经验CDFs 国家桥梁目录(NBI)中关于混凝土梁桥的一个详细的评论反映，多跨简支梁桥大概占了全部混凝土梁桥的一半多(

9、Nielson2005)。同类的多跨连续梁桥大概占了16%，其余的是单跨混凝土梁桥。65%的MSC梁桥建于1990年以前，是没有考虑地震作用的设计。超过85%的MSSS梁桥建于1990年之前，这些桥的防震构造措施有限，所以在现在的桥式和结构中比较少使用。为了给这些桥梁分类有个明确的几何特征，根据经验累积的公式(CDFs)产生了，如图示1。超过90%的梁跨长度分布于630m。一般来说，连续梁桥比同类型的简支梁桥来得长。MSC梁桥的桥面宽度也比MSSS梁桥的桥面宽，但超过90%的桥面宽度在15米以下。对于这两种桥，90%的墩柱高度在7m左右。54%的MSC梁桥和42%的MSSS梁桥最可能的跨数是3

10、跨。个别的，超过80%的跨数在25跨，超过70%的简支梁桥是直桥，而只有47%的连续梁桥是直桥。 这些桥梁的一些典型细节可以从一些的研究中得到，其中有一个研究检查了超过150个桥梁的平面详细布置(Choi.2002)。这些桥梁普遍的在支座上使用弹性衬垫，钢销布置于排架梁的顶端，并延伸到混凝土梁的底部。桥面的伸缩缝就是在梁的一端开槽，它的长度普遍为76mm。AASHTO梁桥中类型的弹性衬垫尺寸一般为406mm×152mm×25.4mm，类型的尺寸为559mm×203mm×25.4mm。其他桥梁上部结构的标准尺寸在孟斐斯地区由Hwang etal（2000a

11、）的研究中列出，如下：当混凝土墩的直径为914mm，纵向配筋率为1%，在每间隔315mm处有#10或#13的横向连接，则一般采用多柱排架；墩柱的纵向钢筋底部连接尽量布置在塑性铰区，即在桩帽上面一点的位置；在伸入排架顶端的墩纵向钢筋处不设置弯钩；在桩和墩没有很有利连接的情况下，大多数桥使用打入桩基础。 图2 CSUS典型MSSS和MSC混凝土梁桥的构造多跨混凝土梁桥的三维分析模型 采用美国的中部和东南部的混凝土梁桥目录中的收集数据，可以得到具有标准尺寸的典型桥梁结构。图2举例了该研究下的桥梁几何尺寸。为了更方便比较，这两种桥有相同跨长的三跨，分别是12.2m、24.4m和12.2m，即全桥长度为

12、48.8m。桥面宽为15m。在两端跨由八个AASHTO类型混凝土梁桥构成，中间跨为类型。MSC梁桥的梁通过在梁间浇筑连续横隔板实现连续，如图2所示。这种做法常用来减少活载作用的影响。这些桥面由两个柱排架桥台和两个墩柱排架支撑。每个桥台结构都采用了十根桩，而每个墩下的方形承台下有对称分布的八根桩。图3 包括非线性单元（桥台、支座、桥墩）的MSSS混凝土梁桥的非线性分析模型 采用OpenSees（McKenna和Feneves2005）三维有限元分析模型，对桥梁每个构件的详细非线性三维模型建立了，如图3所示。上部结构（指桥面板和梁）假定保持弹性，因此用线性弹性梁-柱单元来建模。对于两种类型的桥，桥

13、面板的特性被视为是一样的，采用等值的同向混凝土材料，弹性模量为27.8GPa。在端跨和中间跨的等效面积分别为3.9 和5.4m2。惯性矩IZ，对端跨和中间跨的水平横向轴分别是0.12和1.10m4。惯性矩Iy，对端跨和中间跨的竖向轴分别是75.8和103.8m4。端跨和中间跨的重量分别是92.8KN/m和127.3KN/m。桥面之间的撞击力采用接触单元的方法来计算，包括滞回能量的损失，这在Muthukumar和DesRoches（2006）的研究中有指出。采用5%的Reyleigh阻尼来计算阻尼的影响。 图4 钢筋混凝土墩弯矩-曲率单调特性 桥墩是采用非线性梁-柱单元建模的，其横截面采用纤维来

14、定义。横截面的每个纤维是通过近似的应力-应变关系建立的，不论是约束混凝土、非约束混凝土还是纵向配筋的钢筋。墩柱中的横向钢筋用来决定约束混凝土的行为。其它在之前有列出的墩的构造，例如在塑性区的前部连接，在模型中没有明确地表现出来。然而，这些构造在评定作用在墩上的计算地震要求的应用中要考虑到。对于给定墩截面的弯矩-曲率单调特性如图4所示。排架梁的建模通过采用相同类型的单元来实现，假设是矩形的，宽1.07 m，高1.22m。 支座模型为非线性平动弹簧，其考虑弹性衬垫的分布，但不包括钢销的影响。弹性衬垫的模型是完全弹性的塑性材料，其初始刚度用衬垫的几何尺寸来计算。端跨和中间跨的初始刚度分别为3.4kN

15、/mm和6.2kN/mm。屈服应力基于摩擦系数计算，由以下的Schrage(1981)的认证确定。衬垫的摩擦系数是一个法向力的摩擦，在类型和类型梁桥的衬垫中分别采用值0.40和0.28。在这个研究中，钢销的模型采用Choi(2002)的推荐，基于Vintzeleou和Tassios(1987)的研究。 由于土的作用，桥台初始主动刚度模型为具有值为20.2kN/mm/m宽的墙。这是个从刚度范围11.528.8kN/mm/m选出的一个中间值，由Caltrans(1999)推荐使用。他也推荐初始的土压力假定为0.37MPa。Martin和Yan(1995)发现在后墙高度的610%处有变形。这些推荐值

16、用来建立一个用土刚度来表示的非线性支柱，如图3所示。根据Caltrans(1999)的推荐，桩的分布用横向刚度7kN/mm/桩来表示。这个模型同时考虑了在主动和被动方向土和桩的作用，但只考虑桩在主动(张力)方向的分布。模型采用保守的方法考虑横向的行为，其忽略了翼墙的分布，只考虑桩的刚度。桩基的刚度同时采用在墩底部平动和转动的线性弹簧来计算。弹簧系数由图2所示的基础和桩的构造来计算。桩的横向刚度假定为7kN/mm/桩(Caltrans1999)，纵向刚度为175kN/mm/桩(Choi 2002)。这使得每个基础的平动弹簧系数为56kN/mm，转动系数为6.09×105 kNm/rad

17、。 表1 MSSS和MSC梁桥的振型特征桥梁的动力特征研究的桥梁基本振型特征列于表1。如表所示，对于MSSS和MSC梁桥的基本振型是纵向振型，周期分别为0.62s和0.54s。图表所示的相同其它模型，MSC梁桥的连续性使它刚度较大，因此相对于MSSS梁桥的周期较短。对于MSSS梁桥和MSC梁桥，第二振型是横向振型，周期分别为0.46s 和0.42s。图5 MSSS和MSC梁桥的振型 (a)纵向 (b)横向两种类型桥的第一振型形状相似，所有的三个桥面顺向平动，如图5(a)所示。图5(b)表示了两种类型桥第一个横向振型。如预料的，因为桥面和墩的弯曲刚度比弹性支座的平动刚度大，MSC梁桥的所有桥面有

18、刚性的平动。MSSS梁桥的振型表明在端跨有平动和转动，在中间跨有更大的明显的平动。接下来可以看到，在这种类型桥的地震反应中会出现这种现象。多跨简支混凝土梁桥的地震反应 此类型桥梁的地震反应是用一系列的由在进行的中美地震(MAE)中心的一部分动力地面运动来评估。Rix和Fernandez-Leon(2004)建立了一组确定的孟斐斯地区的地面运动，考虑了震源、传播路径和场地。他们用三个不同的弯矩值MW(5.5，6.5，7.5)和四个不同的水平距离(10，20，50和100km)来建立这些地面运动。对于孟斐斯地区，用土的剖面来建立地面运动，Mississippi港湾形成的沉淀物要被考虑。在这个研究中

19、选择了十个地面运动，他们近似地表现在50年内受到超越概率为2%地震灾害的情况。在孟斐斯地区，一个完全崩溃的地震灾害反应水平模式的距离和值分别是32.8km和7.7(USGS2004)。从而，在7.520km距离选出五个地面运动。在这组中，运动峰值加速度范围为0.220.65g。其中一个记录(0.65g)的时间绘图如图6所示，对于整组的平均值和在±1范围内的加速度反应谱也绘于图6。 图6 地面运动特征(a)0.65g地面运动的加速度时程 (b)平均值和在±1范围内的加速度反应谱 图7 MSSS梁桥桥面的变形时程 这组地面运动应用于MSSS梁桥正交轴(纵向和横向)0.65g的地

20、震作用下，列举了桥梁的一部分反应如下，其值和水平距离分别为7.5和20km。所有的三跨主要反应相协调，它们承受相同的撞击力，在接近120mm处有最大的纵向变形，如图7(a)所示。图7(b)表明，在横向荷载下，虽然在端跨的横向变形相对较小和平均，中间跨有高达160mm的变形，有15mm的残余变形量。然而，这样的荷载并不会引起桥面间的相互撞击。 图8 MSSS梁桥左边桥台固定支座反应 (a)纵向荷载 (b)横向荷载 位于两个桥台上的弹性支座的纵向反应非常的相似，尽管一个是固定的，一个是伸缩支座。图8表示位于左边桥台的支座反应，包括弹性衬垫和钢销的分布。它的反应是相对于位于右边桥台的支座。位于右边桥

21、台的支座钢销不起作用，并存在接近于120mm的变形。在横向荷载作用下，位于端跨连接桥面的支座并不产生变形，然而中跨的所有支座变形超过150mm。这可能会引起衬垫的失效，在周期的反复变形中更容易遭到破坏(Imbes和Nutt1981)。考虑曲率延性，得到墩的地震反应。如图9所示，纵向荷载使得曲率延性高达2.8，而横向荷载只要求其三分之一的曲率延性。这表明，对于桥墩，纵向荷载主导着反应。对于这种类型的桥，桥台有高达27mm的被动变形，这使得后填土成非线性范围。这些变形大部分是由于桥面和桥台之间的撞击。桥台在主动方向上的反应也得到证实，有一个相当小的接近5mm的变形。支座有相当的柔性，不会轻易地将力

22、传递给桥台，且无论在主动或横向方向，对桥台的要求都不是很大。 图9 MSSS梁桥右边桥台对墩的曲率延性要求 (a)纵向荷载 (b)横向荷载多跨连续混凝土梁桥的地震反应图10 MSC梁桥左边桥台的固定支座的反应 (a)纵向荷载 (b)横向荷载 MSC梁桥的反应和MSSS梁桥比较有一定的相似性。整个桥面的变形也有一个接近120mm的峰值。如图10所示，大多数的运动有考虑位于左边桥台的固定支座的变形。一样的，钢销会破坏，要有足够大的变形来允许桥台处的撞击。横向的支座变形不如MSSS梁桥大，这可以增大对墩的变形要求。MSC和MSSS梁桥反应的最大不同在于墩。如图9和11所示，在纵向荷载作用下，MSC和

23、MSSS梁桥的曲率延性分别是3.64和2.80。对于非对称构造的墩，和这种桥一样大的延性要求会引起大的开裂、滑移和位于墩底部的连接破坏。在横向和主动方向，这种类型桥的桥台反应保持线性，变形值等于或在8mm以下。但由于撞击作用，在被动方向变形达40mm，如图12所示。图13表示，由于右边桥面的相邻桥台的撞击作用，前15s作用力时间历程。为了突出撞击力在桥台反应上起的作用，作用在桥台上的力也表示出来。传递到桥台的作用力受弹性支座传递能力的限制。这解释了为什么在主动方向上对桥台的要求相对小的原因。然而，我们也可以观察到，当冲击力作用时，在桥台上有反力和随之而来的变形。 图11 MSC梁桥右边排架墩的

24、曲率延性要求纵向荷载 (b)横向荷载 图12 MSC梁桥在纵向荷载作用下右边桥台的反应 图13 MSC梁桥最右边桥台的 撞击力和桥台之间力的时间历程 MSC和MSSS梁桥地震反应的比较 一个比较好的理解和比较两种类型桥地震反应的方法是观察他们在先前所介绍的整体地面运动中构件的峰值反应。图14表示，在平均值和±1范围内墩的曲率延性、桥台的变形、固定支座和伸缩支座的变形。 图14(a)中，有两种类型桥在平均值和±1范围内墩的曲率延性。在MSSS梁桥中，左边墩平均延性为1.47，右边墩为1.63。而在MSC梁桥中，左右边墩延性都接近2.0。在横向荷载作用下，桥梁反应也有这样的趋势

25、，MSSS梁桥延性为0.88左右，MSC梁桥在1.05左右。然而，应该注意的是，相对于MSSS梁桥，MSC梁桥墩的反应变异性较大。这是由于在MSC梁桥中，在更大的的作用力下，力的传递途径会发生变化。例如，我们可以预见，当作用横向荷载时，MSC梁桥的连续横隔板使得力从排架传到刚度更大的桥台。所以，相对于MSC梁桥，MSSS梁桥对墩的要求就大一些。这在低强度的地面运动作用下会发生。然而，高强度的地面运动引起位于桥台的支座上钢销破坏。一旦破坏发生，支座传递力到桥台的能力就受到限制。这使得力要转移到墩上，导致对墩的要求变大。这表明，依赖于地震强度，梁桥的连续特性使得对其作用的排架要求很大。 接下来，结

26、合了公路桥的地震加固手册的指导，在Hwang et al.(2000b)的研究中，与混凝土开裂、混凝土碎裂、纵向钢筋屈曲相对应的曲率延性分别为1.6、3.2、6.8。在这个研究中，延性水平与所考虑墩的不完善构造有关。对于两种类型的桥，混凝土开裂和碎裂是有可能发生的。 图14 地面运动系列MSSS和MSC梁桥反应的平均值和在±范围内的值 图14(b)表示，在主动、被动和横向作用下桥台变形的平均值和在±1范围内的平均值。如前面所说的，在主动和横向上对桥台的要求是相对小的，对于两种桥平均都在7mm或以下。对于MSS梁桥，在被动方向上对左桥台要求为9.5mm，右桥台为10.3mm。

27、对于MSC梁桥，不仅是对左右桥台的要求分别增加到12.2mm和15.4mm，其变异系数(COV)也高达0.95。这个现象可以由考虑到桥台的撞击力来解释。两种类型桥在撞击发生时，被动方向反应加强。然而，当MSC梁桥发生撞击时，它有所有桥面的质量在支撑，而不像MSSS梁桥那样。 对于固定和伸缩支座，因为它们的地震反应相似，所以在研究中是一起考虑的。图14(c和d)表示了两种类型支座的变形平均值和在±1范围内的值。可以清楚地看出，虽然在MSC梁桥中，它的支座变形是接近对称的，但对于简支的桥却没有这样的特性。MSC梁桥的所有支座运动几乎都发生在桥台，纵向和横向的变形平均值为70和23mm。多

28、墩柱排架上的支座几乎不发生变形。在纵向荷载作用下，MSSS梁桥也有类似的对称变形，左右桥台分别有峰值为61和65mm的变形。在横向荷载作用下，对于MSSS梁桥，中间跨两端的支座有一个77mm左右的最大变形。在这个反应中，要考虑变异系数为1.3 的变异。有这样高的变异系数预示着，在评估地震缺陷时，纵向和横向的作用都要考虑到。当此研究中的支座不能有足够的稳定性时，对于窄支撑面桥梁的桥面变形要给与关注。如先前所说的，一系列构件的反应表明了一定程度的变异性。这种变异性预示着构件强的非线性行为，所以需要用高的真实度来完成建模。例如，在纵向荷载作用下，对于两种类型的桥，墩的反应存在变异系数高达0.67的变

29、异。如果墩以线性甚至双线性来建模，这种变异性就可能不被察觉。如在MSSS梁桥的横向支座所看到的，变异性使得分析的两条惯性轴强度降低。结论这篇论文阐述了在美国中部和东南部典型的多跨简支和多跨连续混凝土梁桥的地震反应评估结果。特别的对于孟斐斯地区，采用在50年内超越概率为2%的地面运动，来评估和比较这些桥的地震反应。这些桥是在纵向和横向地震激励下，在理解了地震反应和突出构件地震缺陷的基础上进行评估的。这个研究集中在一个典型的三跨桥梁结构，其只作用水平地震力。随着桥梁结构的变化（如桥垮数、桥跨长、桥墩高等），所得的结论也会发生变化。另外，这个研究并没有考虑近地面地震垂直加速度。可以想象的是，当桥梁作

30、用近地面一个加速度较大的激励时，由于垂直地面方向的运动分量，它的整体反应会发生大的变化（Ala Saadeghvaziri和Foutch 1991）。然而，现行规范表明，对于美国中部和东南部的桥梁，垂直方向加速度是可以不考虑的（MCEER 2003）。虽然在应用上有一些受限，这个研究还是得到了一些重要的结论。 首先，在50年内超越概率为2%的地震运动作用下，两种类型的桥都表现出一些弱点。然而，他们的破坏又不是在同一个水平。在预制的梁间浇筑连续的横隔板使得桥梁连续和增加垂直承载力的这些普遍做法，可以把对地震的要求从一个构件转移到另一构件。特别的，对于中间跨支座的变形要求较低，从而对墩的要求高。M

31、SSS梁桥的支座似乎总承受大多数的变形要求。然而，对于连续梁桥，对地震的要求会转移到墩和桥台，使得桥梁在更高的水平下才会遭受破坏。这对于我们在尝试提高桥梁的垂直方向反应能力是有利的。当采用连续桥面，可以增加一些构件的地震性能。因此，这种现象是被推荐的，在设计中也给与采用。 在纵向荷载作用下，大多数的多跨简支桥构件对地震要求最大。然而，在横向荷载下，支座的变形都一致地大于在纵向荷载作用下的情况。通常，在评估这类桥的地震危险时，不能只是近似地考虑二维的模型。为了能评估这种类型桥所有构件的峰值要求，推荐采用两个正交方向的作用。MSSS梁桥的连续特性使得其纵向荷载对地震反应起支配作用。因此，我们可以发

32、现，对于一个相似类型的桥采用纵向二维的模型，可以得出有效的推论。然而，在一些可能的情况下，正如在桥梁地震危险评估中常见的，桥梁的横向反应对全桥的反应仍起到重要作用，是需要考虑的。 随着在美国中部和东南部对桥梁的地震危险的研究，这篇论文将对桥梁工程研究有重大贡献。随着这些类型桥梁地震的先天缺陷的显示，更可靠的可行的特征公式也会产生。当在进行桥梁地震危险评估时，这篇论文支持要考虑所有关键构件的论点。鸣谢 此研究在国家科学基地(中美地震中心No.EEC-9701785)的地震工程研究中心项目的大力支持下完成。参考资料1 Ala Saadeghvaziri, M., and Foutch, D. A.

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