2022年[初二数学]第十九章平行四边形全章教学教案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案第十九章平行四边形19 1平行四边形的性质（1）教学问与技能学目1、懂得并把握平行四边形的定义2、把握平行四边形的性质定理1 及性质定理23、懂得两条平行线的距离的概念4、培育同学综合运用学问的才能标过程与方法经受探究平行四边形的有关概念和性质的过程，进展同学的探究意识和合情推理的才能；情感态度与价值观培育同学严谨的思维和勇于探究的思想意识，体会几何学问的内涵与实际应用价值；重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和运算教 学 过 程备注教

2、学设计与师生互动第一步：导入课题：引入：在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？复习 ：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？3、平行线的判定和性质有哪些其次步：探究新知；【探究 】平行四边形是一种特别的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，仍有什么特别的性质呢？已知：如图ABCD ，求证： AB CD ，CB AD ， B D， BAD BCD 分析：作ABCD 的对角线 AC ，它将平行四边形分成ABC 和 CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论（作

3、对角线是解决四边形问题常用的帮助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）证明：连接AC ，AB CD ， AD BC ， 1 3， 2 4又AC CA ， ABC CDA （ASA ）AB CD ， CB AD ， B D又 1 4 2 3， BAD BCD 总结：1、平行四边形的定义：（ 1）定义 ：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案（ 2）几何语言表述

4、AB CD ADBC四边形 ABCD是平行四边形（ 3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形， 才是“平行四边形” ，反过来，“平行四边形”就肯定具有“两组对边分别平行”性质；（ 4）平行四边形的表示：用2、平行四边形的性质（ 1）共性 ：具有一般四边形的性质（ 2）特性： （板书）角平行四边形的对角相等边平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等表示， 如ABCD留意： 平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边， 邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角3、两条平行线的距离（定义略）留意：（ 1）两

5、相交直线无距离可言（ 2）与两点的距离、点到直线的距离的区分与联系第三步：应用举例：例（补充）如图，在平行四边形ABCD 中， AE=CF ，求证： AF=CE 分析：要证 AF=CE ，需证 ADF CBE ，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D= B ，AD=BC ，AB=CD ，又 AE=CF ，依据等式性质，可得BE=DF 由“边角边”可得出所需要的结论证明略例： （1）在平行四边形ABCD中， A=500 ，求 B、 C、 D 的度数；（ 2）在平行四边形ABCD中， A=B+240，求 A 的邻角的度数；（ 3）平行四边形的两邻边的比是2： 5，周长为 28cm，求四边形的

6、各边的长；（ 4）在平行四边形ABCD中，如 A： B=2： 3，求 C、 D 的度数；例： 如图（ 5）， AD BC， AE CD， BD平分 ABC，求证 AB=CE如图（ 6），在平行四边形ABCD中， AE=CF，求证 AF=CEADADBCE图（ 5 ）EFBC图（ 6 ）第四步：随堂练习1填空：（ 1）在 ABCD 中， A= 50 ，就 B= 度， C= 度 ， D= 度 （ 2）假如 ABCD 中， A B=240，就 A=度， B= 度， C= 度， D= 度（ 3）假如 ABCD 的周长为 28cm，且 AB ：BC=2 5， 那 么 AB= cm，BC= cm， CD=

7、 cm， CD= cm2如图，在ABCD 中， AC 为对角线， BE AC ， DF AC ，E 、F 为垂足，求证： BE DF 3、（挑选）在以下图形的性质中，平行四边形不肯定具有的是（）（A）对角相等（B）对角互补（C ）邻角互补（D ）内角和是 3604、如图：在 ABCD 中，假如 EF AD ， GH CD ，EF 与 GH 相交与点 O，那么精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案图中的平行四边形一共有（）（

8、A） 4 个 （B ）5 个（ C ）8 个（ D ）9 个5、如图，AD BC，AE CD ，BD 平分 ABC ，求证 AB=CE 第五步：课后小结： 1、平行四边形的概念；2 、平行四边形的性质定理课后小结与反思：及其应用；3、两条平行线的距离；4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应当想到什么？19 1平行四边形的性质（2）教学问与技能学1 懂得平行四边形中心对称的特点，把握平行四边形对角线相互平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关运算问题，和简洁的证明题3 培育同学的推理论证才能和规律思维才能目过程与方法经受探究平行四边形的有关概念和性质的过程，进展同学的探究

9、意识和合情推理的才能；标情感态度与价值观培育同学严谨的推理才能，和合作沟通的习惯，体会平行四边形的实际应用价值；重点懂得平行四边形中心对称的特点，把握平行四边形对角线相互平分的性质难点1、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关运算问题，和简洁的证明题2、培育同学的推理论证才能和规律思维才能教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1复习提问：（ 1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（ 2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是360）角：平行四边形的对角相等，邻角互补边：平行四边形的对边相等其次步：探究新知：精选名师 优秀名师 - - - -

10、 - - - - - -第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案【探究 】：请同学在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和 EG 、HF ，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转180 ，观看它仍和 EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你仍能发觉平行四边形的什么性质吗？【结论 】：（ 1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（ 2）平

11、行四边形的对角线相互平分平行四边形的高： 在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离 或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“底”是相对高而言的平行四边形的面积 等于它的底和高的积，即S ABCDah（ 其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必需是 a 边与其对边的距离，即对应的高）留意： 如图（ 1）要防止同学发生如图（2）的错误为了区分，有时也可以把高记成 ha 、 hAB ，说明它们所对应的底是a 或 AB 其次步：应用举例：例 1（补充）已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O， EF

12、过点O 与 AB 、CD 分别相交于点E 、F求证： OE OF ，AE=CF ，BE=DF 证明：在ABCD 中， AB CD ， 1 2 3 4又OA OC 平行四边形的对角线相互平分， AOE COF （ ASA）OE OF ， AE=CF （全等三角形对应边相等）ABCD ， AB=CD （平行四边形对边相等）AB AE=CD CF 即 BE=FD 【引申】如例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？如将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），例 1 的结论是否成立，说明你的理由解略例 2（教材 P94 的例

13、 2）已知四边形 ABCD 是平行四边形， AB 10cm，AD 8cm，AC BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及 ABCD 的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC 、CD 的长，在Rt ABC 中，由勾股定理可得AC 的长再由平行四边形的对角线互 相平分可求得OA 的长，依据平行四边形的面积运算公式：平行四边形的面积= 底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积 （平行四边形的面积学校学过， 再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3. 平行四边形的面积运算精选名师 优秀名师 - - - - - - - - -

14、 -第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案解略（参看教材P94）第三步：随堂练习1在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知 AB=2BC ，求各边的长已知对角线AC 、BD 交于点O ， AOD与 AOB 的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD 中，AE BD ， EAD=60，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，就 OBC的周长是 cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm ，7cm的两条线段，就ABCD的周长是 cm 第四步：课后练

15、习1 判定对错（ 1）在ABCD 中， AC 交 BD 于 O ，就 AO=OB=OC=OD（ 2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（）（ 3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（ 4）平行四边形是轴对称图形（）2在ABCD 中， AC 6、BD 4，就 AB 的范畴是 3在平行四边形ABCD 中，已知 AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（ x+3），（x-4）和 16，就这个四边形的周长是4公园有一片绿地，它的外形是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB 15cm，AD 12cm，AC BC，求小路 BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积课后小结与反思：精

16、选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案19.1.2平行四边形的判定（一）教学问与技能学目1在探究平行四边形的判别条件中，懂得并把握用边、 对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培育用类比、逆向联想及运动的思维方法来争论问题标过程与方法经受平行四边形判定条件的探究过程，进展同学的合情推理意识和表述才能；情感态度与价值观培育同学合情推理才能，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵；重点

17、懂得和把握平行四边形的判定定理；难点几何推理方法的应用；教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？ 演示图片 ： 挑选各种四边形图片展现；提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判定的？【探究】 ： 小明的父亲自中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？请同学通过观看、测量、猜想、验证、探究构成平行四边形的条件，摸索并探讨：（1）你能适当挑选手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形肯定是平行四边形？（3）你能说

18、出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探究结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你仍能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定2对角线相互平分的四边形是平行四边形；其次步：应用举例：例 1（教材 P96 例 3）已知：如图 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以依据判定方法2 来证明（证明过程参看教材）问；你仍有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简洁例 2（补充）已知：如图， A

19、BBA ，BCCB ，C A AC 求证：1 ABC B，CAB A，BCA C；2 ABC 的顶点分别是 B C各A边的中点证明： 1AB BA， CB BC ，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案四边形 ABCB是平行四边形 ABC B平行四边形的对角相等 同理 CAB A， BCA C2 由1 证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形AB BC， AB AC平行四边形的对边相等BC AC同理B

20、ACA， AB CB ABC 的顶点 A、B、C 分别是 BCA的边 BC、CA、AB的中点例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出全部的平行四边形吗？并说说你的理由解：有 6 个平行四边形，分别是ABOF ，ABCO ，BCDO ，CDEO ，DEFO ，EFAO 理由是：由于正ABO 正 AOF ，所以AB=BO ， OF=FA 依据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”， 可知四边形ABCD 是平行四边形其它五个同理第三步：随堂练习1如图，在四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，（1）如 AD=8cm，AB=4cm，那么当 BC= 平行

21、四边形；_cm，CD= _cm时，四边形 ABCD 为（2）如 AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO= _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形_cm，DO= 2已知：如图，ABCD 中，点 E 、F 分别在 CD 、 AB 上， DF BE ，EF 交 BD 于点 O求证： EO=OF 3敏捷运用课本 P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形， 第 n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观看，分析发觉：第 4 个图形中平行四边形的个数为（6 个）第 8 个图形中平行四边形的个数为（20 个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD 中， AC 交 BD于点 O ，如 AO=1/2A

22、C,BO=1/2BD, 就四边形 ABCD 是平行四边形；（）2、在四边形ABCD 中 ， AC 交 BD于点 O ，如 OC=且,就四边形 ABCD 是平行四边形；3、以下条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（ c）一组对角相等；（ D ）对角线相等； 3、以下条件中能判定四边形是平行四边形的是（）A、对角线相互垂直B、对角线相等C 对角线相互垂直且相等D 对角线相互平分4、已知，如图，平行四边形ABCD 的 AC 和 BD 相交于 O 点，经过O 点的直线交 BC 和 AD 于 E、F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形；（用两种方法）精选

23、名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案5、已知如图， O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点， EF 经过点 O，且与 AB 交于 E ，与 CD 交于 F；求证：四边形AECF 是平行四边形；6、已知： 如图， 平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点O，M 、N 分别是 OA 、OC 的中点，求证：BMDN ，且 BM=DN；7已知：如图，ABC ，BD 平分 ABC ， DE BC ， EFBC ， 求

24、证： BE=CF课后小结与反思：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案19.1.2平行四边形的判定（二）学问与技能教学1把握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3、 使同学娴熟把握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高同学的规律思维才能；进一步把握平行四边形性质与判定之间的区分与联系；目过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用，启发同学的思维，提高分

25、析问题的才能标情感态度与价值观培育同学合情推理才能，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵；重点平行四边形各种判定方法及其应用，特别是依据不同条件能正确地挑选判定方法难点几何推理方法的应用；平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；3 【探究】 取两根等长的木条 AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条 BC 、AD 加固，得到的四边形 ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形其次步：应用举例：例1（补充）已知：如图，ABCD 中， E、F分别是 AD 、BC

26、 的中点，求证：BE=DF 分析：证明 BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形 BEDF 是平行四边形， 比较方法， 可以看出其次种方法简洁证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD CB， AD=CD E、F分别是 AD 、B1C 的中点， 1DE BF，且 DE=DE=BF AD ，BF=2BC 2四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判 定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用学问较多，因此应使同学获得清楚的

27、证明思路例2（补充）已知：如图，ABCD 中， E、F 分别是 AC 上两点，且 BE AC于E， DF AC 于F求证：四边形 BEDF 是平行四边形分析：由于 BEAC 于E，DF AC 于F，所以 BE DF 需再证明 BE=DF ， 这需要证明 ABE 与 CDF 全等，由角角边即可证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD ，且 AB CD BAE= DCF BE AC 于E ， DF AC 于F，BE DF ， 且 BEA= DFC=90 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名

28、师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案 ABE CDF （ AAS ）BE=DF 四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）例 3、已知：如图 3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上两点，且 AE CF ；求证：四边形BFDE 是平行四边形；ADEOFBC图 3分析： 已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于 E、F 在对角线上，明显用对角线相互平分来判定；证明：连结BD 交 AC 于 O ；平行四边形ABCDOAOC,OBODAECFAOAEOCCF即EOOF四边形 ABCD是平行四边形

29、（对角线相互平分的四边形是平行四边形）这道题，仍可以利用ABEDFC,AEDCFB用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便；例 4、已知：如图DE AC, BFAC, DEBF；且ADBDBC求证：四边形ABCD 是平行四边形；分析： 1. 由于ADBDBC，所以 AD/BC ，只要再证AD BC 即可；2. 由于 DE 平行且等于BF，可证 DB 与 EF 相互平分， 但要使 DB 与 AC 相互平分，仍需证AE CF ；经过比较两种证法，第一种较简便；证明：1ADB2DBCAD/BCDC F2DEAC, BFAC1EABDEA又DE ADECFB BFCBF90ADBC四

30、边形ABCD是平行四边形；第三步：巩固练习：1在以下给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）（A）AB CD ，AD=BC（ B） A= B， C= D（C） AB=CD ， AD=BC（ D） AB=AD ，CB=CD2已知：如图，AC ED ，点 B 在AC 上，且 AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD 中， AE 、CF 分别是 DAB 、 BCD 的平分线求证：四边形AFCE 是平行四边形4、. 如图 6，平行四边形ABCD 中， BE DF ，AG CH ；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页

31、，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案求证：四边形GEHF 是平行四边形；ADG1FEO5判定题：H 2BC1 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5 对角线相等的四边形是平行四边形；6 对角线相互平分的四边形是平行四边形6延长 ABC 的中线 AD 至 E 使 DE=AD 求证： 四边形 ABEC 是平行四边形7在四边形ABCD 中， 1AB C

32、D ； 2AD BC ；3AD BC ；4AO OC ； 5DO BO ； 6AB CD 挑选两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 对（共有9 对）第四步：课堂小结我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法；平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要把握好；性质平行四边形判定两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等两组对角分别相等 对角线相互平分期望同学们在证明每一道题时，仔细分析已知条件， 有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便；往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口；同学把握平行四边形的四个或五个 判定方法，这些判定的方法是：从边看 ：两

33、组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；课后反思：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看 ：对角线相互平分的四边形是平行四边形（ 从角看 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案19.1.2平行四边形的判定（三）学问与技能1 懂得三角形中位线的概念，把握它的性质教2 能较娴熟地应用三角形中位线性质进行有关的证明和运算学目过程与方法经受探究、

34、猜想、证明的过程，进一步进展推理论证的才能感悟几何学的推理方法；标情感态度与价值观培育同学合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值；重点把握和运用三角形中位线的性质难点三角形中位线性质的证明（帮助线的添加方法）教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答： 平行四边形学问的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形

35、是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题 ）试验：请同学们摸索：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判定的？其次步：引入新课例（教材 P98 例 4） 如图，点 D 、E 、分别为 ABC 边1AB 、AC 的中点，求证：DE BC 且 DE=BC 2分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的学问，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中， 利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的帮助线来构造平行四边形方法 1：如图（ 1），延长DE 到 F，使 EF=

36、DE ，连接 CF ，由 ADE CFE ，可得 AD FC ，且 AD=FC ，因此有 BD FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD是平行四边形所以DF BC ， DF=BC ，由于DE=1DF ，所以DE BC 且2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案DE=1BC 2（也可以过点C 作 CF AB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方法 2：如图（2），延长 DE 到 F，使 EF=DE ，

37、连接 CF 、CD 和 AF ，又 AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形所以AD FC ，且 AD=FC 由于AD=BD ，所以 BD FC，且 BD=FC 所以四边形ADCF 是平行四边形所以DF BC ，且 DF=BC ，由于 DE=1DF ，所以 DE BC 且 DE=21BC 2三角形中位线定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【摸索】 ：（ 1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区分？（ 2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（ 1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区分主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的

38、连线；中线是顶点与对边中点的连 线 （ 2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展 利用这肯定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让同学口述理由）第三步：应用举例例 1 已知：如图（ 1），在四边形ABCD 中， E 、F、G、H 分别是AB 、BC 、 CD 、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形分析：由于已知点E、F、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形

39、，所以添加帮助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证 证明：连结AC （图（ 2）， DAG 中，AH=HD ，CG=GD ，1HG AC ，HG=AC（三角形中位线性质）2同理 EF AC ， EF=1AC 2HG EF ，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论 ：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案平行四边形第四步：课堂

40、练习1如图， A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ， 连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M 、N ， 如 果测得 MN=20 m ， 那 么 A 、 B 两点的距离是m，理由是2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图， ABC 中， D 、E、F 分别是 AB 、AC 、BC 的中点，（ 1）如 EF=5cm ，就 AB=cm；如 BC=9cm ，就 DE= cm；（ 2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特别的关系？证明你的猜想第五步：课后巩固1（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点

41、作对边的平行线，就 这三条平行线所组成的三角形的周长是cm2（填空）已知： ABC 中，点 D 、E 、F 分别是 ABC 三边的中点，假如 DEF 的周长是 12cm，那么 ABC 的周 长 是 cm课后小结与反思：3已知：如图， E 、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD 、DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 14 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案19.2.1 矩形 一学问与技能教学1、 把握矩形的概念和性

42、质，懂得矩形与平行四边形的区分与联系2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题目经受探究矩形的概念和性质的过程，进展同学合情推理的意识；把握几何思维方法； 并 渗过程与方法标透运动联系、从量变到质变的观点情感态度与价值观培育严谨的推理才能，以及自主合的精神，体会规律推理的思维价值；重点矩形的性质难点矩形的性质的敏捷应用教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1展现生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2摸索：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观看不管怎么拉， 它仍是一个平行四边形吗？为什么？（动画

43、演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让同学观看这是什么图形？（学校学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、 教科书的封面等都有矩形形象【探究】 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，转变平行四边形的外形 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？ 它的两条对角线的长度有什么关系？操作，摸索、沟通、归纳后得到矩形的性质矩形性质

44、 1矩形的四个角都是直角精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 15 页，共 49 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案矩形性质 2矩形的对角线相等如图，在矩形ABCD 中， AC 、BD 相交于点 O ，由性质 2 有 AO=BO=CO=DO=1AC=21BD 2因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半其次步：应用举例：例 1 （教材 P104 例 1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ， AOB=60 ，AB=4cm，求矩形对角

45、线的长分析： 由于矩形是特别的平行四边形，所以它具有对角线相等且相互平分的特别性质，依据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且相互平分OA=OB 又 AOB=60 ， OAB 是等边三角形矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（ cm）例 2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长分析：（ 1）由于矩形四个角都是直角，因此矩形中的运算常常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的运算，这是几何运算题中常用的方法略解：设 AD=xcm ，就对角线长（ x+4 ）cm，在 Rt ABD 中，由勾股定理：x 282 x42 ，解得 x=6 就 AD=6cm （ 2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AEDB AD AB ，解得AE 4.8 cm例 3（补充）已知：如图，矩形ABCD 中， E 是 BC 上一点， DF AE 于 F，如 AE=BC 求证： CE EF 分析： CE 、