计量经济学第2、3章

1、精选优质文档-倾情为你奉上2.2对于总体回归函数和样本回归函数的差别：样本回归函数是对总体回归函数的估计，我们通常得到的不可能是全部的总体，只能通过对样本的回归来估计总体，只能做到样本回归曲线无限逼近总体。这不是人为的区别，因为我们无法取到全部的总体，因而做不出总体回归曲线。2.3随机误差项ui是表示实际值Yi与期望值的离差，因为方程不能完全的解释总体，源于不确定性，所以就需要ui来表示。属于总体回归曲线，1和2是唯一的，ui只有一个。残差是表示实际值Yi与样本回归曲线对总体的估计值的偏差，估计与理论有偏差。是属于样本回归曲线，可以有很多个残差。2.4 虽然在回归分析中，我们可以用期望和方差等

2、等来描述回归子的行为，但是我们还要考虑是否有其他的因素存在来影响回归子，需要综合考虑其他的因素，这样我们就可以进行更好的预测了。2.6模型a、 b、c 、e都线性于参数，并且模型c既线性于参数又线性于变量，所以模型a、b、c、e都是线性回归模型。对于模型d, 参数ln变化不是线性的，所以模型d 不是线性回归模型。2.7模型a.两边同时取对数，我们可以得到lnYi=1+2Xi+ui模型a是线性于参数，是线性回归模型模型b两边取倒数、移项。我们得到1/Yi -1=e1+2Xi+ui），然后两边分别取对数，则可以得到Ln(Yi-1)/ Yi)= 1+2Xi+ui线性与参数，所以模型b是线性回归模型。

3、模型c无需变形，直接线性于参数，所以是线性回归模型模型d由于存在1与指数e中2的乘积项，所以不属于线性变化，该模型不是线性于参数，所以不是线性回归模型。模型e在模型中存在的的三次项，所以不线性于参数，不是线性回归模型。2.8内在线性回归是指该线性回归模型是线性于参数。如果习题2.7d中的2为0.8，那么该模型中只存在一个参数1，所以该模型成为一个线性回归模型。2.13引言中图I-3所示的回归线是SPF，因为它是基于1960-2005年的观测数据，而不是全部总体。而回归线周围的散点 是实际数据，而散点与回归先之间的距离就是残差。除了GDP之外，还会影响个人消费支出的因素有：个人财富、市场利率、消

4、费观以及政府政策等等。3.1（1）解：由于Yi=1+2Xi+ui, 所以E（Yi|Xi）=E(1+2Xi+ui|Xi)，因为1和2为真值、XI是非随机的，所以E（Yi|Xi）=1+2Xi+E(ui|Xi)，并且E(ui|Xi)=0，所以E（Yi|Xi）=1+2Xi（2）解：因为 cov(Yi,Yj)=EYi-E(Yi) Yj- E(Yj) =E(ui,uj) = E(ui)E(uj)因为cov(ui,uj)=0 ij，所以可以得到原式= E(ui)E(uj) =0（3）由于Yi=1+2Xi+ui, var(ui|Xi)= 2所以var(Yi|Xi)=E(Yi-E(Yi)2=E(ui2)=23.

5、3对于Yi=1+2Xi+ui情形1：1=0，2=1及E（ui）=0我们可以得到 E（Yi|Xi）=E(1+2Xi+ui|Xi)=E(Xi+ ui| Xi)由于E（ui）=0，所以可以得到E（Yi|Xi）=Xi情形2：1=1，2=0及E（ui）=（Xi-1）E（Yi|Xi）=E(1+2Xi+ui|Xi)= E(1+ ui| Xi)由于E（ui）=（Xi-1） E（Yi|Xi）= E(Xi| Xi)=Xi所以，如果没有假设E（ui）=0,就无法得到参数的估计值。因为在上面的两种情形下，虽然赋予参数不同的值，但得到的E（Yi|Xi）都是相等的。所以，同意马林伍得的观点，即E（ui|Xi）=0 非常重

6、要。3.8由于X和Y的均值为（n+1）/2.所以X和Y之间的样本相关系数为r=xi yixi 2(yi2)所以xi 2=Xi2 -Xi2n=nn+12n+16-nn+124=n(n2 -1)12同样yi2=n(n2 -1)12N表示参与等级编排的单元或现象个数d表示编排给同一单元或现象的等级差d2=(Xi -Yi )2=(Xi2+Yi2-2XiYi)=2n(n+1)(2n+1)6-2XiYi所以XiYi=n(n+1)(2n+1)6-d22并且xiyi=XiYi-XiYinxiyi=n(n+1)(2n+1)3-d22-nn+124=nn2-112-d22所以带入 r=xi yixi 2(yi2)

7、我们可以得到 r=nn2-112-d22n(n2 -1)12*n(n2 -1)12 =nn2-112-d22n(n2 -1)12 =1-d22n(n2 -1)12 =1-6d2n(n2-1)3.9模型I：Yi=1+2Xi+ui模型ii：Yi=1 +2（Xi-X）+ui(a) 1的估计量=Y-2（估计值）Xi1的估计量=Y-2（Xi-X) =Y-2xi因为xi=0 所以1的估计量=YVar(1的估计量)=Xi2n(X-X)22 Var(1的估计量)= (X-X)2n(X-X)22 =2n所以，我们得到1的估计量和1的估计量不相同，并且它们的方差也不一样。（b）2的估计量=xiyixi2 同样2的

8、估计量=xiyixi2并且var（2的估计量）=2xi2 以及var（2的估计量）=2xi2所以2和2的估计量相同，方差也相同。（C）如果模型I比模型ii好，则可能是当数据比较大时，易于计算。3.14解：两种情况均不会改变Y的残差值和拟合值。因为Yi=1+2Xi+ui，若每个X值都乘以2，则我们可以得到Yi=1+2Zi+ui 令Zi=2 Xi 因为2的估计量=xiyixi2所以2的估计量=ziyizi2=2xiyi4xi2=122的估计量1（估计值）=Y-2（估计量）X1=Y-2估计值Z=Y-122估计量*2X =Y-2（估计量）X所以这不会改变样本回归曲线，所以Y的残差和拟合值不会受影响。对

9、于给每个X值都加上一个常数2，我们依据同样的方法也可以得到，样本回归曲线不会受到影响，Y的残差和拟合值不会受影响。3.21解：修正后数据，我们可以得到Yi=1110-90-140+80+150=1110Xi=1700-120-220+110+210=1680XiYi=-90*120-140*220+80*150+110*210=Xi2=-1202-2202+1102+2102=Yi2=-902-1402+802+1502=所以相关系数r,依据公式我们可以得到r=xi yixi 2(yi2)=0*=0.9688所以这一错误对r的影响不大。3.22A 黄金价格、CPI、NYSE指数的散点图B Go

10、ld price & CPINYSE index & CPI如果虚拟假设正确，2应该要大于1.3.27 代码： workfile mc u 1 10 !b1=25 !b2=0.5 matrix (100,2)f vector(10)v1v1.fill 80,100,120,140,160,180,200,220,240,260 mtos(v1,x)for !k=1 to 100 series u=3*nrnd series y=!b1+!b2*x+uequation eql.ls y=c(1)+c(2)*x f(!k,1)=c(1) f(!k,2)=c(2)next show f expand 1 100 smpl 1 100 mtos(f,gr)freeze ser01.qqplotfreeze ser01.hi