大学物理：热学 06

1、一一.气体分子动理论气体分子动理论1. 基本概念基本概念(1) 平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏性质不平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏性质不 随时间改变，这样的状态称为平衡态。随时间改变，这样的状态称为平衡态。平衡过程：系统从一个状态不断地变化到另一个状态，平衡过程：系统从一个状态不断地变化到另一个状态， 我们称系统经历了一个过程。若其间所经历我们称系统经历了一个过程。若其间所经历 的所有中间状态都无限地接近平衡态，这个的所有中间状态都无限地接近平衡态，这个 过程称为平衡过程。过程称为平衡过程。(2) 理想气体压强和温度的微观实质理想气体压强

2、和温度的微观实质压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的冲量。压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的冲量。温度：标志物体内分子无规则运动的剧烈程度。温度：标志物体内分子无规则运动的剧烈程度。nvnmp32312kTkT3223内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间 相互作用势能的总和称为内能。相互作用势能的总和称为内能。理想气体的内能：所有分子的动能总和。理想气体的内能：所有分子的动能总和。RTiMMEmol22. 统计规律统计规律(1) 麦克斯韦速率分布率：在平衡态下，理想气体分子分麦克斯韦速率分布率：在平衡态下，理想气体分子分布在任一速率区间布在

3、任一速率区间vv+dv内的分子数占总分子数的比内的分子数占总分子数的比率为：率为：dvvekTmNdNvkTm222/32)2(4分布函数分布函数: :222/32)2(4)(vekTmvfvkTm三种速率三种速率: :mkTvmkTvmkTvp3822(2) 能量均分定理：在温度为能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自的平衡态下，气体分子每个自 由度的平均动能都相等，其大小等于由度的平均动能都相等，其大小等于 。 kT21dvvfNdN)(mkTvmkTvmkTvp3822kT23TCMMEVmolnp32nkTPRTPVvdnZ22PdkTdn222210绝热绝热0等温等温等

4、压等压0等容等容备注QAE过程TcMMvmolTcMMvmolTcMMvmol)(12VVp12lnVVRTMMmolTcMMvmolTcMMvmolTcMMpmol12lnVVRTMMmolRicV2RRicp2Vpcc二二. 热力学热力学1.热力学第一定律：热力学第一定律：AEEQ)(12理想气体的平衡过程理想气体的平衡过程:)(2)(1212TTRiMMEEmol21VVpdVA2.循环过程：循环过程：致冷系数：致冷系数：1211QQQQA热机效率：热机效率：2122QQQAQ3.热力学第二定律：热力学第二定律：开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有开尔文表述：不可能从单一

5、热源吸取热量，使之完全变成有 用功而不产生其它影响。用功而不产生其它影响。克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。4.卡诺定理卡诺定理 熵及熵增加原理熵及熵增加原理BAABTQSS可逆dBAABTQSS不可逆)d(1. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 的规律变化，其中的规律变化，其中a 为已知常数为已知常数. 试求：试求：(1) 气体从体积气体从体积V1膨胀到膨胀到V2所作的功；所作的功；(2) 体积为体积为V1时的温度时的温度T1与体积为与体积为V2 时的温度时的温度T2之比之比

6、.paV 解：对平衡过程：解：对平衡过程：21VVpdVA22VappaV由由)11(212222121VVadVVapdVAVVVV22222111VapRTVpRTVpRTpV利用1221VVTT2、 1mol双原子分子理想气体，经如图双原子分子理想气体，经如图A B过程。其摩过程。其摩 尔热容为尔热容为CAB=CV-R. 求：该过程的过程方程。求：该过程的过程方程。pVV1V2AB解：由摩尔热容的定义：解：由摩尔热容的定义：RdTdTCdTRCdTCdQVVABAB)(由热力学第一定律：由热力学第一定律：PdVdTCdQVABRdTPdV再由再由：RdTVdPPdVRTPV02VdPPd

7、V积分得：积分得：CPVVVPP222112)ln(ln即：3. 一定量的单原子分子理想气体，从初态一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线出发，沿图示直线过程变到另一状态过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态，又经过等容、等压两过程回到状态A (1) 求求AB，BC，CA各过程中系统对外所作的功各过程中系统对外所作的功W，内能的增量内能的增量E以及所吸收的热量以及所吸收的热量Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量总热量(过程吸放热的代数和过程吸放热的代数和) O12V(10-3m3)P(105

8、Pa)ABC13解：解：AB过程：过程：JVVPPWABAB200)(211JVPVPTTCEAABBABV750)(23)(1JEWQ950111BC过程：过程：JW02JVPVPTTCEBBCCBCV600)(23)(2JEWQ600222CA过程：过程：JVVPWCAA100)(3JVPVPTTCECCAACAV150)(23)(3JEWQ250333JWWWW100321JQQQQ1003214. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中 12 为直线，为直线，23 为绝热线，为绝热线，31 为等温线为等温线. 已知已知 =45,

9、 T2 =2T1 , V3 = 8V1 试求：试求：（1） 各过程的功，内能增量和传递的热量；各过程的功，内能增量和传递的热量； （用（用T1 和已知常数表示）和已知常数表示）（2） 此循环的效率此循环的效率.PV123P1P2V1V2V3 解：对双原子分子，解：对双原子分子，RcRcpv27,25112112212211221)(21)(21)(21, 21RTTTRVpVpVVPpAVp1121225)(RTTTcMMEvmol11212123RTAEQ03223Q绝热过程123232325)(RTTTcMMAEvmol01331E等温过程2ln3ln13113131RTVVRTMMQAm

10、ol%1 .302ln132ln311111123112RTRTQQQQPV123P1P2V1V2V3 5. 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，AB和和 CD示等压过程，示等压过程，BC和和DA是绝热过程是绝热过程. 已知：已知： Tc = 300K, Tb = 400K. 试求：此循环的效率试求：此循环的效率. pVABCDo解：解：ABDCQQQQ1112)1 ()1 (11)()(1BABCDCABDCABpmolDCpmolTTTTTTTTTTTTCMMTTCMMCCBBDDAATpTpTpTp1111DCBApppp,pVABCDoCDB

11、ATTTT%25.01)/1()/1(1BCBABCDCTTTTTTTTpVABCDo6. 1mol单原子分子理想气体的循环过程如单原子分子理想气体的循环过程如TV 图所示，其图所示，其 中中c点的温度为点的温度为Tc=600 K试求：试求： (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；各个过程系统吸收的热量； (2) 循环效率循环效率 oV( 10-3m)T(K)abc1 2 opabc1 2 V(10-3m)解：解：P-V 过程曲线如图。过程曲线如图。1、c a为等温过程为等温过程0caE12lnVVRTAQccaca=3.46103 J 2 2、a b为等压过程为等压过程)(25)(

12、cbcbPabTTRTTCQ利用过程方程：利用过程方程：3002121cabbbaaTTTTVTVK31023. 6abQJ3 3、b c c为等容过程为等容过程)(23)(bcbcVbcTTRTTCQ Qbc=3.74103 J 热机效率：热机效率：=A / Q1= =13.4% bccaabQQQ17. 定容摩尔热容为定容摩尔热容为CV常量的某理想气体。经历如图所示常量的某理想气体。经历如图所示的两个循环过程的两个循环过程 A1A2A3A1和和 B1B2B3B1相应的循环效率为相应的循环效率为 A和和 B。试比较。试比较 A和和 B的大小。的大小。V1V2Vp0A1A2A3B1B2B3解：

13、解： 先计算先计算A1A2A3A1循环过程的效率循环过程的效率1121EAQAA吸QQAA21A1A2A3A1过程的方程过程的方程:Vkp121221112121VVkVdVkAVV212211122121VVRkCVpVpRCTTCEVVVV1V2Vp0A1A2A3B1B2B3A1A2A3A1循环过程的效率循环过程的效率:VCRVVRkQ2221221吸212112122112VVkppVVAAA净）（净121221212122112222VVVVRCRVVkCRVVRkQAVVAA1A2A3A1循环过程的效率与斜率无关，故应有循环过程的效率与斜率无关，故应有BA8. 1mol单原子分子理想气体，经历如图所示的过程。单原子分子理想气体，经历如图所示的过程。试求：（试求：（1）该过程的）该过程的T-V关系；关系； （2）在该过程中放热和吸热的区域及摩尔热容。）在该过程中放热和吸热的区域及摩尔热容。opVV02V0p02p0AB解：（解：（1）该过程的过程方程）该过程的过程方程0003pVVppRTpV 020003VVVVRVpT（2）在此过程中任取一微小过程）在此过程中任取一微小过程dVVVRpdT3200由热一律，可得该微小过程中所吸收的热量由热一律，可