(完整版)四川省资阳市2020届高三第二次诊断考试数学(理)

1、资阳市高中 2021 级第二次诊断性测试数学(理工类)、选择题：此题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.1 .集合 A=x|x23x10W0,B=x|x=2n,nCN,2 .i 为虚数单位,复数 z=(1+i)(2+i),那么其共扼复数的离心率为x 的值分别为一 2,-,输出 y的值分别为a,b,那么a+b=9那么AAB=B.1,2C.1,2,4D.0 ,1,2,4A.1+3iB.13iC.1+3iD.-1-3i3.在平面直角坐标系中, 假设角a 的终边经过点 P(sin,cos33),贝 Ucos(7t+o)=A 二八.21B.2C.4.椭圆2y_1(a0)的左顶点为 A,上顶点为

2、B,且|OA|=J3|OB|(O 为坐标原点),那么该椭圆2.3A.3,6B.32C.2,3D.35.函数f(x)2xxe1的图象大致是6.执行如下图的程序框图,假设输入假设在图中随机选取一点,那么此点取自阴影局部的概率为y=f(x)的图象关于点(2,1)对称；函数 y=f(x)在(0,一)上单调递增；y=f(x)的图象向右平移一个3212单位长度后所得图象关于 y 轴对称.其中所有正确结论的编号是13 .圆柱的底面半径为 2,高为 3,垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 ABCD(如图).假设底面圆的弦 AB 所对的圆心角为一,那么圆柱被分成两局部中较大局部的体积为314 .某项羽毛球

3、单打比赛规那么是 3 局 2 胜制,运发动甲和乙进入了男子羽毛球球单打决赛.假设甲每局获胜7.如图,ABC 中,D 为 AB 的中点,uurAE1uuruuur-AC, ,假设DE3uuuuurABBC,那么入+产5A.6B.61C.65D.-68.圆 x2+y2+2x2y2=0 上到直线 l:x+y+J2=0 的距离为 l的点共有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.局部与整体以某种相似的方式呈现称为分形,一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反应系统.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.

4、如图,由波兰数学家谢尔宾斯基1915 年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形,具体作法是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成 4 个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.*AAAAAAA件IT9A.281927.28.6437D.-6410.关于函数f(x)3sin(2x3)1(xR),有下述四个结论：假设 f(x1)=f(x2)=1,那么 x1x2=kkCZ)；A.B.C.D.11.四面体 P-ABC 的四个顶点坐标为P(0,0,2),A(0,0,0),B(0,2 石,0),C(3,石,0),那么该四面体外接球的体积为32A.

5、一3205B.3C.20642D.12.直线 y=2x 与曲线f(x)=ln(ax+b)相切,那么 ab 的最大值为eA.一4eB.2C.eD.2e二、填空题：此题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.ftr.i,2的概率为 2,那么由此估计甲获得冠军的概率为.315 .函数 fx=e|x|+x2-e,那么满足不等式 fm-21 的 m 取值范围是.16 .某企业在“精准扶贫行动中,决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有 8 辆甲型车和 4 辆乙型车,甲型车每次最多能运 6 吨且每天能运 4 次,乙型车每次最多能运 10 吨且每天能运 3 次,甲型车每天费用 320元,乙型车每天费用 50

6、4 元.假设需要一天内把 180 吨水果运输到火车站,那么通过合理调配车辆,运送这批水果的费用最少为元.三、解做题：共 70 分.17 .本小题总分值 12 分数列an的前 n 项和为 Sn,首项为 a1,且 4,an,Sn成等差数列.求数列an的通项公式；2假设 an2=2bn,求数列bn的前 n 项和 Tn.的大小；2假设 a=J3,求 b+c 的最大值.18.本小题总分值 12 分在 4ABC 中,角 A,B,C 所又寸的边分 a,b,1c,且acosCc2bo(1)求角 A19.(12 分)某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数 y(个)和温度 x(C)的 7组

7、观测数据,其散点图如下所示：300：250,加015050oI+工TII*I*I*I-*-I*-IB2U22242028242028J032343b温度/忙根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数 y 和温度 x 可用方程 y=ebx+a 来拟合,令 z=lny,结合样本数据可知 z 与温度 x 可用线性回归方程来拟合.-17lnyi,z-zi7ii(1)求 z 和温度 x 的回归方程(回归系数结果精确到 0.001);(2)求产卵数 y 关于温度 x 的回归方程；假设该地区一段时间内的气温在 26c36c 之间(包才 26c 与 36C),估计该品种一只昆虫白产卵数的范围.(参考数据：e3.

8、282-27,e3.792-44,e5.832-341,e6.087-440,e6.342-568o)附：对于一组数据(,V1),(GJ2,V2),(wn,Vn),其回归直线.？的斜率和截距的最小二乘估计n_(i)(viv)_分别为?J,?V(i-)2表中zi根据收集到的数据,计算得到如下值:20 .12 分如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PA,底面 ABCD,PA=AB,E 为线段 PB 的中点,假设 F为线段 BC 上的动点不含 B.1平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直被口果是,请证实；如果不是,请说明理由；2求二面角 BAFE 的余弦值的取值范围.21

9、.12 分函数 fx=xexalnxax+ae.假设 fx为单调函数,求 a 的取值范围；2假设函数 fx仅一个零点,求 a 的取值范围.二选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分.22 .选彳 44,坐标系与参数方程本小题总分值 10 分x2cos曲线 C 的参数万程为,为参数,以平面直角坐标系的原点.为极点,x 的正半轴为极ysin值.23 .选彳 45:不等式选讲本小题总分值 10 分14正实数 a,b 满足 a+b=3.1求J2a1J2b1最大值；2假设不等式|x+2m|x1|w对任ab意 xCR 恒成立,求 m 的取值范围.轴建

10、立极坐标系.1求曲线 C 的极坐标方程; 2P,Q 是曲线 C 上两点,假设OPMQ,求国幽;OPOQ数学理I:类参考答案评分说明：1.本解答势出了一种或几种都法供奉考加晟考生的解法与本解答不同可根描试数的主更考查内容比原淬分参审制定相应的评分加那么.2.寸计萍题少考生的解冬在臬一步出现希谋时,如果后滋局部的解茶k改变该题的内窄和难度可视黑咐的和度决定后厦局部的给分.他不得躯让该就分正项聚不应存分裁的一半；如果后球局部的鲜军有松严木的错祺就不再给分.3.年冬右瑞所注分数表示考生正确微利这一步应行的累加分款.九只给壬发分选择戏和埴空魏不给中间分.一、选择题60分1.C2.B3.A4.B5.B6.

11、C7.C8.C9.C10.D11.B12.C13 .10JC3A14.T?15.1.316.256017 .解析：1由题意行24=S.+4.当=1时,21】=.】+4所以d=4.2分当n2时3.=2%一4.5-=2或74.两式和减得仇=S.-S.r=2%L-整理得上二=2.所以数列.是以4为首项2为公比的等比数列.6分所以数列储的通项公式=4X2T-2rH、.7分由2=ai=i2=ai=iz z. .所以儿=2w+2.所以数列d是以4为首项,2为公差的等差数列.10分所以T -4+：211X2-/+3%12分18 .解析：1山acosC+/c=根摆正北定理有：sinAcosC+-sinC=C=

12、sinB.2分所以sinAcosC；znC*inAOsinAcosCcos.AsinCe所以JeinOcosAsinC4分由于C为三角形内角,所以sinCVO.所以C.3A-由于A为三角形内角,所以A=.6分(2)由一万.4一二.根据止弦定理人：h h= =C C 二 R RsinB BsinC CsinA,所以b=2smb=2smBtC=2sinC.8分所以h h c=2sinR R2sinC=2sin(LjI-2sinycosC+3sinC C=2点sin(C+今)也.=历.人=,根据余弦定理有：/?=+/%COKH.即3-廿+1 一庆.8分由于从+d-Zr=e+,235川.+?一3/；J

13、.所以3.j.11分4即6+?2疗.当且仅当=.=后时,等号成.所以b+c的最大值方2/T.12分19解所：D由题,w 与温度“又可以用跋件回心方程来拟合,a:=；-/.1 1、,41符z ziHiH46.418n9r-I/v.xfX2所以.= =z zhrhr= =3.5370.255X27=3.348故.关于、r的线性回归方程为z=0.2557-3.348.8分2由1可得lny=O.255M-0348.于是产卵数y关于温度i的回tl方程为3=小当工=26时,-瑛=-2/27；当工=36时,y=em=w=341；由于函数y=e7sT“?单潮递增,所以,在气温在26361c之间时,只该品种昆虫

14、的产卵数的估计范囹是27,341的正整数.12分20.解析：1由于PA-AB.EPA-AB.E为线段8的中点.所以AEAEPH.PH.2分由于PAJ_帐曲ABCD.8CU平日ABCD.所以BCBCPA.PA.乂内为慢间ABCD为正方形.所以BCAB.PACAB=A.PACAB=A.所以BUL平面PAB.PAB.由于AEU平面PAB.PAB.所以AELBC.AELBC.4分由于.3n8C=3所以AE_L面.3c.由于AEUf|fi|AEF.AEF.所以平面AEFL平面PBC6分2?由题意,以AB.AD所在直线分别为轴建.空间直角坐标系如下图,令PA-2.PA-2.那么A?0.0,0).b?2,0

15、,0)9E190,l)9F(2,0)?共中0/2).易知平血3AF的,个法向量=(0*01).8分设1r面AEF的法向显:=J y骞),IAF=0.AF=0.2x+fv=0由?即、1 1n nAE-0.1r+x-0.令2=1那么=1亍,1是平面AEF的一个法向量10分m m n ncos=m.n=mn11/传)778分由0VY2,所以向十疗.+8).放心F为缓股3C上的动点(1、含3).二面角3一4尸一生、.侑的取值也国是(0.亨.12分21 .解析*(1)山/(x)=xcJanjcanjc一./一.一c(工0)得八外=11+公一巫3=(1+工)JCJCX X由于/3为单两函数.所以留神.时r

16、()20或恒成立.山于H+11于是只需或对于工0恒成立.2分令w(x)-jrc,tHi/(幻(i+l)c.当x0时(外0,所以u(x)j,er为增函数,那么=0.乂当1+8 时(l)+,那么a)不可施恒成立.即八)不可旎为单词减函数.当W(0?即a0时=0仅一解I=1即函数八外仅一个零点,满足条件.6分当a0时,由/(1)=0得a=e.(I)/a=亡时,(X)=Nelnx-a.那么“仆).令V(J)=XCZCt切加vCr)力(0,+8的增函数.Rv(l)=0t所以当0 x1时即/.彳0八工)为增函数.所以f(.r)0f(.r)0在(0.+8)上恒成立.且仅当/(1)=0才是函数人了乂个零点.所

17、以.=.满足条件.ii当6时由TvTvx=xe-ax=xe-a在1,+8为增函数,那么M1=caVO,当4+8 时,才4-00.那么存在乃1,使得M.=0即使汨/Q.=0,当1,彳.时,/7.0.所以八了OV/l=0H当4+8 时,/#+8.于是当 5,+8时存在八/=0的另一解,不符合题意.舍去.10分Il0ac时,那么Vx=xcx-a在l.+oo为增函数.又v0=_avr=c-a0.所以疗住OV/.Vl使徨.0=0也就使汨,不,=.当O,1*./ioVO,当口,D时/打0.所以/CrV/D=Ori当“0时JCr+2山1知会=fsin3.；,设点.的板坐标为5.,由于0.一.0那么点Q的极坐标为化,.土3.7分所.28=不以OPOPHOQOQ2 21.1OPOP2 2UQUQ2 21-1.1v-v-四改.1324,3rsin0+-cosJ+丁4