二元函数的微分与积分练习题_第1页
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1、2013-2014(2) 大学数学(B) 练习题第五章 二元函数的微分与积分一、选择题1. 二元函数的定义域为. .（ ）A. B. C. D. 2. 极限.（ ）A. 0B. 1C. 2D.不存在3. 函数 在点(0,0)处 .（ ）A.连续但不可偏导 B.可偏导但不连续 C.连续且可偏导但不可微分 D.可微分4. 函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点连续的 .（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件5. 设，则. . .（ ）A. B. C. D. 6. 设积分区域为，是上的连续函数,则（ ）A. B. C. D. .二、填空题1. 设，则2

2、. 极限3. 设，而，则4. 函数的全微分5. 求的近似值(精确到小数点后两位)6. 交换二次积分次序，则7. 交换二次积分次序，则8. 交换二次积分次序，则9. 设：， 则 10. 设：， 则 11. 设是由所围成的区域， 则 12. 13. 设是由围成的区域,将化为累次积分三、解答与证明题1. 设具有二阶连续偏导数，求2. 设,求3. 设，求与4.设，证明5. 设，求6. 求函数的极值7. 求二元函数的极值8. 在两直角边分别为的直角三角形中内接一个矩形，求矩形的最大面积9. 在平面上求一点，使它到三直线的距离平方和最小10. 计算二重积分，其中11. 计算积分，其中是平面上第一象限内直线

3、与抛物线所围成的闭区域12. 计算,其中由围成13. 计算其中由不等式围成的区域14. 计算由曲面所围成的空间立体的体积2013-2014(2) 大学数学(B) 练习题第五章参考答案一、选择题1. D；2. C ； 3. B； 4. D； 5. D； 6. A二、填空题1. 0； 2.； 3. ；4. ；5. ；() 6. ； 7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ； 13. 三、解答与证明题1，2设3该复合函数以为中间变量，而又是以为自变量的二元函数，由链式法则得：4，同理，5两个方程两边分别对x求偏导数得：，消去，所以当时，有两个方程两边分别对y求偏导数得：，消去，所以当时，有6，解方程组得驻点又，则，且，因此为极小值 7，解方程组得驻点，故在点处可求得：，则,又,因此为极大值8设内接矩形的长、宽分别为，则矩形的面积为，限制条件为，即，作函数：令 又联解得 ，所以，矩形的最大面积9设所求点的坐标为

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