金属塑性变形理论Geiringer速度方程及速端图

1、2022-3-141金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 第十五讲第十五讲Lesson Fifteen张贵杰张贵杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-142第十三章第十三章 滑移线场理论及应用滑移线场理论及应用主要内容主要内容Main Contentn滑移线的基本概念滑移线

2、的基本概念 nHencky应力方程及滑移线的几何性质应力方程及滑移线的几何性质 n平冲头压入半无限体的极限载荷平冲头压入半无限体的极限载荷 nGeiringer速度方程及速端图速度方程及速端图 n平冲头压入半无限体的速度场平冲头压入半无限体的速度场 2022-3-14313.4 Geiringer速度方程及速端图速度方程及速端图满足静力许可满足静力许可条件的条件的近似解近似解力平衡微分方程力平衡微分方程应力边界条件应力边界条件屈服条件屈服条件Hencky应力方程应力方程四种边界条件四种边界条件Mises条件条件要想获得精确解，必须同时满足要想获得精确解，必须同时满足静力许可条件和运动许可条件静

3、力许可条件和运动许可条件那么，滑移线场方法如何来处理运动许可条件呢？那么，滑移线场方法如何来处理运动许可条件呢？2022-3-14413.4.1 滑移线上变形的特点滑移线上变形的特点n在滑移线上，沿滑移线方向线应变速率在滑移线上，沿滑移线方向线应变速率或线应变为零或线应变为零n证明：证明： 由由LevyMises流动法则，流动法则， ddddxyxyyyxx2022-3-145、 如果坐标系取由滑移线如果坐标系取由滑移线 组成的曲线坐标系，组成的曲线坐标系，则则LevyMises流动法则同样成立流动法则同样成立dddd在滑移线上在滑移线上 0ppm0所以有所以有0dd2022-3-14613.

4、4.2 Geiringer速度方程的导出速度方程的导出n根据沿滑移线方向线应变速率或线应变为零的根据沿滑移线方向线应变速率或线应变为零的条件，建立速度方程。条件，建立速度方程。 xy f fv v v1p1p2p3df ff f + df fv2v +dv v +dv 2022-3-147fddvvsin)(xy f fv v v1p1p2p3v2v +dv v +dv fddvvcos)(df fv2022-3-148fd1cosfdffddsin因为因为 很小，取很小，取 , , 并并忽略二次微小量，于是有忽略二次微小量，于是有0fdvdva沿沿 线：线：同理同理0fdvdv沿沿 线：线：

5、以上两式即为以上两式即为Geiringer速度方程速度方程，又称，又称速度协调方程速度协调方程2022-3-149速度方程的使用方法速度方程的使用方法n以以 滑移线上的任意两点滑移线上的任意两点1和和2的速度计的速度计算为例算为例 badvvvf12)()(v1v该式表明，当已知滑移线上的法向速度该式表明，当已知滑移线上的法向速度 和和1点的点的切向速度切向速度 ，则任意，则任意2的切向速度是可求的。的切向速度是可求的。 2022-3-141013.4.3 速端图速端图n在塑性变形区内，如果滑移线场已绘出，则按在塑性变形区内，如果滑移线场已绘出，则按盖林格速度方程和相应的速度边界条件可求出盖林

6、格速度方程和相应的速度边界条件可求出速度场，但是比较麻烦，而采用速度场，但是比较麻烦，而采用速瑞图速瑞图进行图进行图解是方便的。解是方便的。 2022-3-1411oyxyxp1p2p3p4v1v2v3v42022-3-1412n由上看出，如以一点作为基点，可以将滑移线由上看出，如以一点作为基点，可以将滑移线上诸点之速度矢量画出来，连结诸速度矢量之上诸点之速度矢量画出来，连结诸速度矢量之端点所构成的线图称为端点所构成的线图称为速端图速端图。n速端图线与滑移线正交，速端图网络与滑移线速端图线与滑移线正交，速端图网络与滑移线网络正交。网络正交。 2022-3-141313.4.4 速度不连续速度不

7、连续 n分析分析Geiringer速度方程速度方程vv如果如果 和和 能够满足下式，能够满足下式，0fdvdva1cv v则则 和和 也能满足该式。也能满足该式。 可见，在同一条滑移线上，两侧金属的切向速度可能有可见，在同一条滑移线上，两侧金属的切向速度可能有不同的数值，这样的现象称为不同的数值，这样的现象称为速度不连续速度不连续。这条滑移线称为。这条滑移线称为速度不连续线速度不连续线。如果在三维空间内，这样的滑移面称为。如果在三维空间内，这样的滑移面称为速度速度不连续面。不连续面。2022-3-1414速度不连续的特点速度不连续的特点n沿速度不连续线沿速度不连续线L的法线方向的速度是连续的的法线方向的速度是连续的n其切向速度分量不等而产生不连续，其不连续其切向速度分量不等而产生不连续，其不连续量为量为n速度不连续线的方向必然和滑移线的方向重合速度不连续线的方向必然和滑移线的方向重合 nnvvtttvvv2022-3-1415n速度不连续量的性质速度不连续量的性质 切向速度不连续量沿速度不连续线是一常量切向速度不连续量沿速度不连续线是一常量 vnvnvtvtvvvvvt2022-3-14160fdv