7.5多边形的内角和与外角和

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数数 学学七年级（下册）七年级（下册）江苏科学技术出版社江苏科学技术出版社泰兴市滨江实验学校 徐小红 一个三角形剪去一个角后，剩下一个三角形剪去一个角后，剩下的图形的内角的和是多少？的图形的内角的和是多少？请同学们拿出课前准备好的三角形纸片，剪一剪。7.5多边形的内角和（2）问题：问题：长方形和正方形的内角和是长方形和正方形的内角和是360360，任意四边形的内角和也是任意四边形的内角和也是360360吗？吗？（请同学们借鉴我们在研究三角形内角和时，采用的几种请同学们借鉴我们在研究三角形内角和时，采用的几种方法，探究一下任意四边形的内角和是多

2、少，并把你的方法方法，探究一下任意四边形的内角和是多少，并把你的方法在小组讨论交流在小组讨论交流）7.5多边形的内角和（2）（1 1）度量法）度量法（2 2）剪拼法）剪拼法（3 3）辅助线法）辅助线法7.5多边形的内角和（2）活动活动1 1：如何把四边形的内角和转化：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？你能找到几种方法？ABCD自主探究自主探究1 17.5多边形的内角和（2）(拿出作业纸，自己拿出作业纸，自己 试一试试一试) 内角和：内角和：2 2180180360360活动活动1 1：如何把四边形的内角和转化为三角形：

3、如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？的内角和？你是怎样实现的？ACBD7.5多边形的内角和（2）内角和：内角和：4180360 360 探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？CDBA7.5多边形的内角和（2）ACDB内角和：3180180360E探究四边形内角和还有哪些方法探究四边形内角和还有哪些方法？7.5多边形的内角和（2）ACDBE内角和：内角和：3 3180180180180360360探究四边形内角和还有哪些方法？7.5多边形的内角和（2）把四边形内角和把四边形内角和转化转化为熟悉的三角形内为熟悉的三角形内角和问题来解决角和问题来解决. .

4、7.5多边形的内角和（2）活动2请你选择其中一种方法探索四边形的内角和从四边形的一个顶点出发，从四边形的一个顶点出发，可以作可以作_条对角线，它们将条对角线，它们将四边形分为四边形分为个三角形，四个三角形，四边形的内角和等于边形的内角和等于180_122360ABCD自主探究自主探究2 27.5多边形的内角和（2）ABCDE如图，从五边形的一个顶点如图，从五边形的一个顶点出发，可以作出发，可以作条对角线，它条对角线，它们将五边形分为们将五边形分为_个三角形，个三角形，五边形的内角和等于五边形的内角和等于 180 233540活动2请你选择其中一种方法探索五边形的内角和自主探究27.5多边形的内

5、角和与外角和（2）如图，从六边形的一个如图，从六边形的一个顶点出发，可以作顶点出发，可以作_条对条对角线，它们将六边形分为角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内个三角形，六边形的内角和等于角和等于180_344720CABDEF活动2请你选择其中一种方法探索六边形的内角和自主探究27.5多边形的内角和（2）活动2你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程中，发现多边形的内角和与边数的关系吗？自主探究7.5多边形的内角和（2）(拿出作业纸，完成表格。拿出作业纸，完成表格。)n 边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数0n3 1

6、231234 n2 （ n2 ）1801801802=360 归纳总结7.5多边形的内角和（2）1803=540 1804=720 42 52 62 从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可以作（n3）条对角）条对角线，它们将线，它们将n 边形分为（边形分为（n2）个三角形，这（）个三角形，这（n2）个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，边形的内角和，所以，n边形边形的内角和等于（的内角和等于（n2）180多边形的内角和：多边形的内角和：7.5多边形的内角和（2）巩固新知ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.7.5多边形的内角和（2）

7、例1：如图：四边形如图：四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，互补， 那么它的另一组对角那么它的另一组对角B B与与D D有什么关系？有什么关系？解：解：B B与与D D互补。互补。 在四边形在四边形ABCDABCD中，中， A AB BC CD=360D=3600 0A AC C 1801800 0，B BD D3603600 0（A AC C）1801800 0，即即B B与与D D互补。互补。试一试： 1 1、八边形的内角和等于、八边形的内角和等于_。 2 2、已知一个多边形的内角和等于、已知一个多边形的内角和等于23402340，它，它的边数是的边数是 。 解解: :设多边形的边数为设多边形的边数为n n，由题意得：，由题意得： （n-2 )n-2 )180180= 2340= 2340 解这个方程得解这个方程得 n=15n=15 108015157.5多边形的内角和与外角和（2）4 4、小明在计算多边形的内角和时求得的度数是、小明在计算多边形的内角和时求得的度数是10001000，他的答案正确吗？为什么？，他的答案正确吗？为什么？3 3、如果一个多边形的边数增加、如果一个多边形的边数增