定积分基本定理

1、14-15学年高三一轮复习数学导学案组题：常颖超 审核：白露 定稿：王凤国励志格言：不要等待机会，而要创造机会。2.4定积分与微积分基本定理姓名 班级 学号 考纲要求：1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2. 了解微积分基本定理的含义.教学重点：了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分，用微积分基本定理求简单的定积分教学过程：一导读1定积分的定义如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0<x1<<xi1<xi<<xnb将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，当n时，和式f(i)

2、无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dxlimf(i)，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式2定积分的几何意义如果函数f(x)在区间a，b上连续且恒有f(x)0，那么定积分f(x)dx表示由直线xa，xb，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积(如图阴影部分)，这就是定积分f(x)dx的几何意义3定积分的性质(1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)；(2)f1(x)±f2(x)dxf1(x)dx±f2(x)dx；(3)f(

3、x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)质疑探究：你能用定积分的几何意义解释性质(3)吗？提示：如图所示，设在区间a，b上恒有f(x)0，c是区间(a，b)内的一点，那么从几何图形上看，直线xc把大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此，大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1，S2之和，即SS1S2，用定积分表示就是性质(3)4微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式(2)几种典型的曲边梯形面积的计算方法：由三条直线xa、xb(ab)、y0，一条曲线yf(x)(

4、f(x)0)围成的曲边梯形(如图)的面积：Sf(x)dx.由三条直线xa、xb(ab)、y0，一条曲线yf(x)(f(x)0)围成的曲边梯形(如图)的面积：S|f(x)dx|f(x)dx.由两条直线xa、xb(ab)、两条曲线yf(x)、yg(x)(f(x)g(x)围成的曲边梯形(如图)的面积：Sf(x)g(x)dx.二.导思、导研【探究一】利用微积分基本定理求定积分【例1】利用微积分基本定理求下列定积分：(1)(2)（3）【探究二】利用定积分求平面图形的面积【例2】 (2010年山东潍坊模拟)由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的图形的面积是_【探究三】定积分在物理方面的应用【例3】 一物

5、体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在s6 s间的运动路程为_变式探究3：一物体以v3t210t3的速度沿直线运动，则该物体开始运动后5秒内所经过的路程s为_米(速度单位：米/秒，路程单位：米)三提升总结1.利用微积分基本定理求定积分(1)对被积函数，要先化简，再求积分(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分2. 利用定积分求曲边梯形面积的步骤：(1)画出曲线的草图(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差(4)计算定积分，写出答案3. 定积分在物理方面的应用主要包括：求变速直线运动的路程；求变力所做的功14-15学年高三一轮复习数学导学案组题：常颖超 白露 定稿：王凤国励志格言：不要等待机会，而要创造机会。2.4定积分与微积分基本定理姓名 班级 学号 导练1下列积分的值等于1的是 ()A1 Be1 Ce De14(人教A版教材习题改编)汽车以v(3t2)m/s作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_5.给出如下命题：dxdxba(a，b为常数且a<b)