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文档简介

1、泰山学院信息科学技术学院教案 数值分析 教研室 课程名称高等数学研究授课对象授课题目第三讲导数与微分法研究课时数2教学目的通过教学使学生掌握导数的定义，导数的几何意义及微分的概念，熟练掌握导数的各种求导方法。重点难点1隐函数的导数求法2参数方程确定的函数的导数求法3形如的函数的导数求法取对数求导法. 变动上线的积分表示的函数的导数教学提纲第三讲导数与微分法研究一、基本概念1导数及其变形2分段函数的导数通过左右导数来求.导数的几何意义4.微分的定义二、求导方法.求导公式及其应用.复合函数求导法隐函数的导数求法4参数方程确定的函数的导数求法5极坐标方程表示的的函数的导数求法形如的函数的导数求法取对

2、数求导法分段函数的导数变动上线的积分表示的函数的导数教学过程与内容教学后记第三讲导数与微分法研究 一元函数的导数与微分是微积分的基础，经常出选择题与填空题，可作为求极限、求驻点、求拐点、求多元函数的偏导数与全微分等问题的基础。重点掌握分段函数的导数、隐函数的导数、参数（极坐标）方程确定的函数的导数。变动上限的积分表示的函数的导数每年都考。一、基本概念1导数及其变形例1：设在可导，求(1)， (2)(3)2分段函数的导数通过左右导数来求例2：设在连续，文在什么条件下在可导？【解】当，即时，在可导。【讨论】，分别有几个不可导点。例3：已知函数处处可导，试确定的值。【解】(1)欲使在处可导，必先在处

3、连续，故有，即（2）又在处的左、右导数分别为，故，从而，所以，当，时处处可导。.导数的几何意义设函数在点的导数存在，为，则导数值为函数上一点（，）处的切线的斜率。此时，切线方程为：；法线方程为：。例4：求的切线方程，使此切线与直线的斜率相同。【解】设切点为（，），则有：，由已知，切线斜率与相同，则，可解得：，切线方程为： 即。例5：函数由方程确定，求在处的切线方程。【解】略4.微分的定义设函数在某区间内有定义，及在这区间内，如果因变量的增量可表示为，其中A是不依赖于的常数，而是时比高阶的无穷小，那么称函数在点是可微的。而叫做函数在点相应于自变量增量的微分，记作。即。二、求导方法.求导公式及其应

4、用(略).复合函数求导法（略）隐函数的导数求法例6：求由方程所确定的隐函数的二阶导数【解】两边对求导得： （*）由此得 方法二：对（*）式再两端求导得：4参数方程确定的函数的导数求法（1）若参数方程确定与之间函数关系，则称此函数为由参数方程所确定的函数。（2）计算导数的方法，例7:函数由参数方程确定，求，【解】例8:函数由方程确定，求【解】略5极坐标方程表示的的函数的导数求法设极坐标方程为，化为直角坐标，进一步转化为直角坐标求解。例9: 函数的极坐标方程为，求【解】形如的函数的导数求法取对数求导法例10:，求【解】方程两边关于求导7分段函数的导数分段函数的导数在分段点通过左右倒数来讨论。例11:设，有二解连续的导数，求【解】 当时，当时8.变动上线的积分表示的函数的导数连续，若，则例12：求导数（1）（

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